高中第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.3 集合的基本运算课后复习题

三　集合的基本运算

(25分钟　50分)

一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

1．已知全集U＝，集合A＝，B＝，则A∩＝(　　)

A．    B．

C．    D．

【解析】选A.因为全集U＝，B＝，所以UB＝，

因为A＝，所以A∩＝.

2．已知集合P＝，Q＝，则P∪Q＝(　　)

A．    B．

C．    D．

【解析】选D.画出数轴如图所示．

则P∪Q＝.

3．已知A＝，B＝.若A∩B＝A，则实数a的取值范围为(　　)

A．a<－1    B．a>2

C．a≥2    D．－1<a<2

【解析】选C.因为A∩B＝A，所以A⊆B，因为A＝，B＝，所以a≥2.

4．(多选题)设集合A＝，B＝，集合A∪B中所有元素之和为7，则实数a的值为(　　)

A．0    B．1或2    C．3    D．4

【解析】选ABD.

由题意A＝

＝，

B＝＝，所以2∈A，1＋2＋4＝7，

又集合A∪B中所有元素之和为7，所以a＝0或a＝1或a＝2或a＝4.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．若集合A＝{x|－3≤x<a}，B＝{x|x≤b}，且A∩B＝∅，则实数b的取值范围为________．

【解析】根据集合画出数轴，如图，

因为A∩B＝∅，所以b<－3，即b的取值范围为(－∞，－3).

答案：(－∞，－3)

6．(2021·潍坊高一检测)已知集合A＝{x|－3<x≤6}，B＝{x|b－3<x<b＋7}，M＝{x|－4≤x<5}，全集U＝R.

(1)A∩M＝________；

(2)若B∪(UM)＝R，则实数b的取值范围为________．

【解析】(1)因为A＝{x|－3<x≤6}，M＝{x|－4≤x<5}，所以A∩M＝{x|－3<x<5}；

(2)因为M＝{x|－4≤x<5}，

所以UM＝(－∞，－4)∪[5，＋∞).

因为B∪(UM)＝R，所以

所以－2≤b<－1.

答案：(1){x|－3<x<5}　(2)－2≤b<－1

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．已知全集U＝，集合A＝，B＝，求：

(1)∪B；

(2)A∩.

【解析】(1)因为全集U＝，集合A＝，所以UA＝(－∞，－2]∪[3，4]，

又B＝，

所以(UA)∪B＝(－∞，2]∪[3，4].

(2)因为全集U＝，集合B＝，所以UB＝{x|x<－3或2<x≤4}，

又A＝，所以A∩＝{x|2<x<3}．

8．已知集合A＝，B＝(m∈R).

(1)当m＝2时，求A∪B，A∩RB；

(2)若A∩B＝B，求实数m的取值集合．

【解析】(1)当m＝2时，B＝，

则RB＝，

因为A＝＝，所以A∪B＝，

A∩＝.

(2)因为 A∩B＝B，所以B⊆A，当B＝∅时，B⊆A恒成立，此时m＋1>3m－1，得m<1，

当B≠∅时，由B⊆A得，

解得1≤m≤，综上，m≤.

所以实数m的取值集合为.