数学必修 第一册2.2.3 一元二次不等式的解法课后练习题

八　一元二次不等式的解法

(25分钟　50分)

一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

1．(2021·金华高一检测)不等式x2－x－2>0的解集为(　　)

A．(－1，2)

B．

C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

【解析】选C.因为x2－x－2>0，

所以>0，

所以x>2或x<－1，

所以解集为∪.

2．(2021·北京高一检测)已知A＝{x|x2＋2mx＋m2－4<0}，B＝，且A∩B＝B，那么实数m的取值范围是(　　)

A．    B．

C．    D．

【解析】选D.由不等式x2＋2mx＋m2－4<0，可化为(x＋m－2)(x＋m＋2)<0，

解得－m－2<x<－m＋2，

即集合A＝.

因为集合B＝＝.又因为A∩B＝B，可得BA，

则满足解得－1≤m≤1，即实数m的取值范围是.

3．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6＞0}，则M∩N为(　　)

A．{x|－4≤x<－2或3<x≤7}

B．{x|－4<x≤－2或3≤x<7}

C．{x|x≤－2或x＞3}

D．{x|x<－2或x≥3}

【解析】选A.因为M＝{x|x2－3x－28≤0}

＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x2－x－6＞0}＝

{x|x<－2或x＞3}，

所以M∩N＝{x|－4≤x<－2或3<x≤7}．

4．(多选题)(2021·无锡高一检测)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(4，＋∞)，则(　　)

A．a>0

B．不等式bx＋c＞0的解集为{x|x＜－4}

C．a＋b＋c＞0

D.不等式cx2－bx＋a＜0的解集为

【解析】选ABD.关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(4，＋∞)，

所以a>0，A选项正确；

且－2和4是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两根，由根与系数的关系得

则b＝－2a，c＝－8a，则a＋b＋c＝－9a<0，C选项错误；

不等式bx＋c>0，即为－2ax－8a>0，

解得x<－4，B选项正确；

不等式cx2－bx＋a<0，即为－8ax2＋2ax＋a<0，即8x2－2x－1>0，

解得x<－或x>，D选项正确．

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．(2021·杭州高一检测)若关于x的不等式x2－5x＋a<0的解集是，则a＝______．

【解析】由题意知x2－5x＋a＝0的两个根分别为2，3，所以a＝2×3＝6.

答案：6

6．已知集合P＝，Q＝，若P∪Q＝R，则实数a的取值范围是________，若P∩Q＝Q，则实数a的取值范围是________．

【解析】P＝＝，Q＝，

若P∪Q＝R，则a≤－2，若P∩Q＝Q，则PQ，所以a>4.

答案：　

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．(2021·北京高一检测)解下列关于x的不等式．

(1)<2；

(2)x2＋(2－m)x－2m>0.

【解析】(1)由<2可得<0，

即(x＋1)(x－3)<0，解得－1<x<3，故解集为.

(2)由x2＋(2－m)x－2m>0，可得(x－m)(x＋2)>0，令(x－m)(x＋2)＝0，

可得x＝－2或x＝m，

若m<－2，解集为，若m＝－2，解集为，

若m>－2，解集为或.

8．(2021·沈阳高一检测)解关于x的不等式ax2－(4a＋1)x＋4>0.

【解析】由题意可知，ax2－(4a＋1)x＋4>0可化为(ax－1)(x－4)>0，

(1)当a＝0时，不等式化为x－4<0，解得x<4，

(2)当<0时，不等式化为<0，解得<x<4，

(3)当0<<4时不等式化为(x－4)>0，解得x<或x>4，

(4)当＝4时，不等式化为(x－4)2>0，解得x≠4，

(5)当>4时，不等式化为(x－4)>0，解得x<4或x>，

综上所述，a＝0时，不等式的解集为(－∞，4)，a<0时，不等式的解集为；

a>时，不等式的解集为∪(4，＋∞)；a＝时，不等式的解集为(－∞，4)∪(4，＋∞)；0<a<时，不等式的解集为(－∞，4)∪.