高中8.3 简单几何体的表面积与体积第2课时随堂练习题

8.1　基本立体图形

第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及简单组合体的结构特征

课后·训练提升

1.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括(　　)

A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆柱、一个圆锥

C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥

解析将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形,如图所示.

矩形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱,直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥,

因此,将该等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周,得到的几何体包括一个圆柱、两个圆锥.

答案D

2.用一个平面去截以下几何体,所得截面一定是圆面的是(　　)

A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台

答案C

3.已知某圆台一个底面的面积为36π,母线长为5,圆台的高为2,则此圆台另一个底面的半径为(　　)

A.5或13 B.7或9 C.5或7 D.9

解析圆台的轴截面为等腰梯形,如图,易知AD=5,DE=2,则AE=1.

由题意,可知一个底面的直径为12,若CD=12,则另一个底面的半径为7;若AB=12,则另一个底面的半径为5.故选C.

答案C

4.如图,关于该组合体的结构特征,有以下几种说法:

①由一个长方体挖去一个四棱柱所构成的;

②由一个长方体与两个四棱柱组合而成的;

③由一个长方体挖去一个四棱台所构成的;

④由一个长方体与两个四棱台组合而成的.

其中说法正确的序号是　　　　　. 

解析如题图,该组合体可由一个长方体挖去一个四棱柱所构成,也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成.故说法①②正确.

答案①②

5.如图,有一圆柱形的开口容器(下表面密封),其轴截面是边长为2的正方形,P是BC的中点,现有一只蚂蚁位于外壁A处,内壁P处有一米粒,则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为　　　　　. 

解析侧面展开后得矩形ABCD,其中AB=π,AD=2,问题转化为在CD上找一点Q,使AQ+PQ最短.作P关于CD的对称点E,连接AE,AE与CD交于点Q,AE=,则AQ+PQ的最小值为.

答案

6.如图,指出下列图形是由哪些简单几何体构成的.

解①是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.

②是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.

③是由一个四棱锥和一个四棱柱拼接,又在四棱柱中挖去了一个圆柱而成的简单组合体.

7.已知一个圆锥的底面半径为2,高为6,且有一个高为x的圆柱内接于该圆锥.

(1)用x表示出圆柱的轴截面的面积S;

(2)当x为何值时,S取得最大值?

解设圆柱的底面半径为r,作出圆锥和内接圆柱的轴截面,如图所示.

由三角形相似,可得,

解得r=2-,x∈(0,6).

(1)圆柱的轴截面的面积S=2r·x=-x2+4x,x∈(0,6).

(2)因为S=-x2+4x=-(x-3)2+6,

所以当x=3时,S取得最大值,最大值为6.

8.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角是45°,求这个圆台的高、母线长和两底面的半径.

解圆台的轴截面如图所示,设圆台上、下底面的半径分别为x cm,3x cm,延长AA1交OO1的延长线于点S,在Rt△SOA中,∠ASO=45°,则∠SAO=45°,

所以SO=AO=3x,SO1=A1O1=x,则OO1=2x.

又S轴截面=(6x+2x)·2x=392,得x=7.

所以圆台的高OO1=14 cm,

母线长l=OO1=14 cm,

两底面的半径分别为7 cm,21 cm.