高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算课时作业

10.1.2　事件的关系和运算

课后·训练提升

基础巩固

1.若干个人站成一排,其中为互斥事件的是(　　)

A.“甲站排头”与“乙站排头”

B.“甲站排头”与“乙不站排尾”

C.“甲站排头”与“乙站排尾”

D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”

解析事件A与事件B互斥,其含义是事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.“甲站排头”与“乙站排头”不可能同时发生.故选A.

答案A

2.某小组有三名男生和两名女生,从中任选两名去参加比赛,则下列各对事件中是互斥事件的有(　　)

①恰有一名男生和两名男生;②至少有一名男生和至少有一名女生;③至少有一名男生和全是男生;④至少有一名男生和全是女生.

A.①③④ B.②③④

C.②③ D.①④

解析①是互斥事件,恰有一名男生实质是选出的两名同学中“一名男生和一名女生”,它与恰有两名男生不可能同时发生.

②不是互斥事件,事件“至少有一名男生”和“至少有一名女生”都包含事件“一名男生与一名女生”.

③不是互斥事件,事件“至少有一名男生”包含事件“全是男生”.

④是互斥事件,不可能同时发生.

答案D

3.给出事件A与B的关系示意图,如图所示,则(　　)

A.A⊆B

B.A⊇B

C.A与B互斥

D.A与B互为对立事件

解析显然事件A与B不能同时发生,但又不一定非要发生一个,有可能都不发生,故A与B不是互为对立事件.

答案C

4.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个,现从中取出两个球,设事件P:取出的两球都是黑球;事件Q:取出的两球都是白球;事件R:取出的两球中至少有一个黑球.则下列结论正确的是(　　)

A.P与R互斥 B.Q与R互斥

C.任何两个都互斥 D.任何两个均不互斥

解析袋中装有黑、白两种颜色的球各三个,现从中取出两个球,取球的方法共有以下几类:①取出的两球都是黑球;②取出的两球都是白球;③取出的两球一黑一白.事件R包括①③两类情况,因此事件P是事件R的子事件,故A不正确;事件Q与事件R互斥且对立,故B正确;因为事件P是事件R的子事件,故C不正确;事件P与事件Q互斥,故D不正确.

答案B

5.有一个游戏,其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进,每人一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”是(　　)

A.互斥但非对立事件 B.对立事件

C.相互独立事件  D.以上都不对

解析因为每人一个方向,所以事件“甲向南”与事件“乙向南”不可以同时发生,所以两事件为互斥事件.但是,若事件“甲向南”与事件“乙向南”都不成立,则丙或丁也有可能向南走,因此事件“甲向南”与事件“乙向南”不是对立事件.

答案A