高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念同步训练题

5.2.1　三角函数的概念

课后训练巩固提升

A组

1.若角α的终边经过点P(-1,-1),则(　　)

A.tan α=1 B.sin α=-1

C.cos α= D.sin α=

解析:由题意可得|OP|=,

所以sinα==-,cosα==-,tanα==1.

答案:A

2.已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α在(　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解析:∵点P(tanα,cosα)在第三象限,

∴tanα<0,cosα<0,∴α为第二象限角.

答案:B

3.如果角α的终边过点P(2sin 30°,-2cos 30°),那么sin α等于(　　)

A. B. C.- D.-

解析:由题意得P(1,-),

所以|OP|==2.所以sinα=-.

答案:C

4.若θ是第二象限角,则(　　)

A.sin >0 B.cos <0

C.tan >0 D.以上均不对

解析:∵θ是第二象限角,

∴2kπ+<θ<2kπ+π(k∈Z),

∴kπ+<kπ+(k∈Z),

∴是第一或第三象限角,∴tan>0.

答案:C

5.sin 2cos 4tan(-1)的值(　　)

A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在

解析:∵<2<π,π<4<,-<-1<0,

∴sin2>0,cos4<0,tan(-1)<0,

∴sin2cos4tan(-1)>0.

答案:B

6.tan 405°-sin 450°+cos 750°=　　　　　. 

解析:tan405°-sin450°+cos750°

=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(720°+30°)=tan45°-sin90°+cos30°

=1-1+.

答案:

7.若角α的终边上有一点(-a,2a)(a<0),则sin α的值为　　　　　. 

解析:因为a<0,所以sinα==-.

答案:-

8.函数y=的值域是　　　　　. 

解析:由sinx≠0,cosx≠0,可知角x的终边不能落在坐标轴上.

当x为第一象限角时,sinx>0,cosx>0,sinxcosx>0,可知y=0;

当x为第二象限角时,sinx>0,cosx<0,sinxcosx<0,可知y=2;

当x为第三象限角时,sinx<0,cosx<0,sinxcosx>0,可知y=-4;

当x为第四象限角时,sinx<0,cosx>0,sinxcosx<0,可知y=2.

故函数y=的值域为{-4,0,2}.

答案:{-4,0,2}

9.求下列各式的值:

(1)a2sin(-1 350°)+b2tan 405°-2abcos(-1 080°);

(2)sin 810°+tan 765°+tan 1 125°+cos 360°.

解:(1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tan(360°+45°)-2abcos(-3×360°+0°)=a2sin90°+b2tan45°-2abcos0°=a2+b2-2ab=(a-b)2.

(2)原式=sin(720°+90°)+tan(720°+45°)+tan(1080°+45°)+cos(360°+0°)

=sin90°+tan45°+tan45°+cos0°

=1+1+1+1=4.

10.已知角α的终边上有一点P(m,m+1),m∈R.

(1)若α=60°,求实数m的值;

(2)若cos α<0,且tan α>0,求实数m的取值范围.

解:(1)依题意,得tanα==tan60°=,所以m=.

(2)因为cosα<0,且tanα>0,所以α为第三象限角.

所以m<0,m+1<0.所以m<-1.

B组

1.已知角α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos α=x,则x的值为(　　)

A. B.± C.- D.-

解析:∵cosα=x,

∴x=0或2(x2+5)=16.

∴x=0或x2=3.

又角α是第二象限角,∴x<0.∴x=-.

答案:D

2.在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边位于第四象限,且与单位圆相交于点,则sin(4π+α)等于(　　)

A.- B.- C. D.

解析:∵角α以Ox为始边,终边位于第四象限,且与单位圆相交于点,

∴y=-=-.

∴sin(4π+α)=sinα=y=-.

答案:A

3.已知一电子狗从点P(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q,则电子狗在点Q的坐标为(　　)

A. B.

C. D.

解析:如图,从点P(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q,则∠QOx=,

故∠QOM=.

又OQ=1,所以|OM|=,|QM|=,

又点Q在第三象限的单位圆上,

故Q.

答案:B

4.已知角α终边上有一点P(x,1),且cos α=-,则tan α=　　　　　. 

解析:因为角α终边上有一点P(x,1),

所以cosα=-.

所以x=-.

所以tanα==-.

答案:-

5.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且sin α>0,cos α≤0,则实数a的取值范围是　　　　　. 

解析:∵点(3a-9,a+2)在角α的终边上,sinα>0,cosα≤0,

∴解得-2<a≤3.

答案:(-2,3]

6.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tan θ=-x,则sin θ+cos θ=　　　　　. 

解析:由角θ的终边经过点P(x,-1)(x≠0),知tanθ=-.

又tanθ=-x,所以x2=1,即x=±1.

当x=1时,sinθ=-,cosθ=,

因此sinθ+cosθ=0;

当x=-1时,sinθ=-,cosθ=-,

因此sinθ+cosθ=-.

故sinθ+cosθ的值为0或-.

答案:0或-

7.化简求值:

(1)sin(-1 380°)cos 1 110°+cos(-1 020°)sin 750°;

(2)cos+tan .

解:(1)原式=sin(-4×360°+60°)cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)

=sin60°cos30°+cos60°sin30°

==1.

(2)原式=cos+tan+2×2π=cos+tan+1=.

8.已知=-,且lg(cos α)有意义.

(1)试判断角α所在的象限;

(2)若角α的终边与单位圆相交于点M,求m的值及sin α的值.

解:(1)∵=-,∴sinα<0.

∵lg(cosα)有意义,∴cosα>0.

由sinα<0,cosα>0可知角α的终边在第四象限.

(2)∵点M在单位圆上,

∴+m2=1,解得m=±.

又角α是第四象限角,∴m<0,∴m=-.

由三角函数的定义,知sinα=-.