高中人教A版 (2019)5.5 三角恒等变换巩固练习

这是一份高中人教A版 (2019)5.5 三角恒等变换巩固练习，共4页。试卷主要包含了下列各式中,值为12的是，故选D等内容，欢迎下载使用。
5.5.2　简单的三角恒等变换课后训练巩固提升1.下列各式中,值为的是(　　)A.sin 15°cos 15° B.cos2-sin2C. D.解析:在选项A中,原式=sin30°=;在选项B中,原式=cos;在选项C中,原式=tan60°=;在选项D中,原式=cos30°=.答案:B2.若cos α=-,α是第三象限角,则等于(　　)A.- B. C.2 D.-2解析:∵α是第三象限角,cosα=-,∴sinα=-,∴===-.答案:A3.若θ∈,sin 2θ=,则sin θ等于(　　)A. B. C. D.解析:因为θ∈,所以2θ∈.所以cos2θ=-=-=-.因为cos2θ=1-2sin2θ,所以sin2θ=.又因为θ∈,所以sinθ=.故选D.答案:D4.已知cos θ=-<θ<3π,则sin等于(　　)A. B.- C. D.-解析:因为<θ<3π,所以.所以sin<0.因为cosθ=1-2sin2,所以sin=-=-=-.答案:D5.化简+2sin2得(　　)A.2+sin α B.2+sinC.2 D.2+sin解析:原式=1+2sincos+1-cos=2+sinα-cos=2+sinα-sinα=2.故选C.答案:C6.已知tan=3,则sin 2θ-2cos2θ等于(　　)A.-1 B.- C. D.-解析:∵tan=3,∴tanθ=.∴sin2θ-2cos2θ===-.答案:B7.=　　　　　. 解析:原式===4.答案:48.已知5π<θ<6π,cos=a,则sin的值为　　　　　. 解析:∵θ∈(5π,6π),∴.∴sin=-=-.答案:-9.已知α∈,sin 2α=,则sin=　　　　　. 解析:因为1-2sin2=cos=-sin2α,所以sin2.因为α∈,所以α+.所以sin.答案:10.函数f(x)=sin+cos的最大值为　　　　　. 解析:函数f(x)=sin+cos=sin+cos=sin+sin=sin.答案:11.求证:tan-tan.证明:∵左边=tan-tan=====右边,∴原等式成立.12.已知函数f(x)=sin+2cos2x-1.(1)求函数f(x)的最大值及其相应x的取值集合;(2)若<α<且f(α)=,求cos 2α的值.解:(1)因为f(x)=sin+2cos2x-1=sin2x·cos-cos2x·sin+cos2x=sin2x+cos2x=sin,所以当2x+=2kπ+(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z)时,f(x)max=1.其相应x的取值集合为.(2)由题意可知f(α)=sin.因为<α<,所以<2α+.所以cos=-.因此cos2α=cos=cos·cos+sin·sin=.