高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课时训练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课时训练，共6页。试卷主要包含了函数y=tan 2x的定义域是，已知函数y=sinπ3-2x等内容，欢迎下载使用。
习题课——三角函数的图象与性质课后训练巩固提升A组1.函数f(x)=cos的图象关于(　　)A.原点对称 B.y轴对称C.直线x=对称 D.直线x=-对称解析:因为函数f(x)=cos=-sin2x是奇函数,所以其图象关于原点对称,故选A.答案:A2.函数y=tan 2x的定义域是(　　)A. B.C. D.解析:由2x≠kπ+(k∈Z),得x≠(k∈Z),故y=tan2x的定义域为.答案:D3.函数y=sin在区间[-2π,2π]上的单调递增区间是(　　)A. B.C. D.解析:令z=x+,函数y=sinz的单调递增区间为(k∈Z).由2kπ-x+≤2kπ+,得4kπ-≤x≤4kπ+.又因为x∈[-2π,2π],所以其单调递增区间是,故选C.答案:C4.已知函数f(x)=,则下列说法正确的是 (　　)A.函数f(x)的周期是B.函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=C.函数f(x)在区间上单调递减D.函数f(x)是偶函数解析:当x=时,f(x)=1,故直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴,故选B.答案:B5.函数f(x)=xcos x-sin x在区间[-3π,3π]上的大致图象为(　　)解析:令x=-3π,得f(-3π)=-3πcos(-3π)-sin(-3π)=3π>0,排除B,C选项;令x=π,得f(π)=πcosπ-sinπ=-π<0,排除D选项,故选A.答案:A6.若函数y=2sin ωx(ω>0)的图象与直线y+2=0的两个相邻公共点之间的距离为,则ω的值为(　　)A.3 B. C. D.解析:因为函数y=2sinωx的最小值是-2,所以该函数的图象与直线y+2=0的两个相邻交点之间的距离恰好是一个周期.所以由,得ω=3.答案:A7.函数f(x)=sin(-2x)的单调递增区间是　　　　　　　　　. 解析:因为f(x)=sin(-2x)=-sin2x,令2kπ+≤2x≤2kπ+,得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),所以所求函数的单调递增区间是(k∈Z).答案:(k∈Z)8.已知函数f(x)=3tan.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.解:(1)由x-+kπ(k∈Z),解得x≠+2kπ(k∈Z).故函数f(x)的定义域为,值域为R.(2)f(x)为周期函数,周期T==2π;f(x)为非奇非偶函数;由-+kπ<x-+kπ,k∈Z,解得-+2kπ<x<+2kπ,k∈Z.故函数f(x)的单调递增区间为+2kπ,+2kπ(k∈Z),没有单调递减区间.9.已知函数y=sin.(1)求函数y的周期;(2)求函数y在区间[-π,0]上的单调递减区间.解:y=sin可化为y=-sin.(1)周期T==π.(2)令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).所以y=sin的单调递减区间为kπ-,kπ+(k∈Z).又因为x∈[-π,0],所以y=sin的单调递减区间为.B组1.函数y=的定义域为(　　)A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.R解析:由cosx-≥0,得cosx≥,解得2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z).答案:C2.函数f(x)=asin ax(a>0,且a≠1)的图象不可能为(　　)解析:在选项C中,由图象可知函数f(x)的周期T=8π,故a=.所以f(x)=.当0≤x≤2π,即0≤时,t=sinx为增函数.又y=在R上是减函数,故f(x)=在区间[0,2π]上单调递减.故选项C错误.答案:C3.函数y=的单调递增区间为(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析:令t=x+,则y=|tant|的单调递增区间为(k∈Z).由kπ≤x+<kπ+,得kπ-≤x<kπ+(k∈Z).所以函数y=的单调递增区间为(k∈Z).答案:D4.函数f(x)=sin在区间上的最小值为　　　　　. 解析:因为x∈,所以2x-.所以sin.所以函数f(x)=sin在区间上的最小值为-.答案:-5.已知f(x)=tan 2x-2tan x,求f(x)的值域.解:令u=tanx,因为|x|≤,所以u∈[-].所以函数f(x)可化为y=u2-2u.对称轴为u=1∈[-].所以当u=1时,ymin=12-2×1=-1;当u=-时,ymax=3+2.所以f(x)的值域为[-1,3+2].6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π.若f(x)的图象经过点,求f(x)的单调递增区间.解:∵f(x)的最小正周期为π,∴由T==π,可得ω=2.∴f(x)=sin(2x+φ).∵f(x)的图象经过点,∴sin,即sin.又0<φ<,∴+φ<π.∴+φ=,即φ=.∴f(x)=sin.令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),∴f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).