高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第五节对数与对数函数课时规范练含解析文北师大版

第二章　函数、导数及其应用

第五节　对数与对数函数

课时规范练

A组——基础对点练

1．函数y＝的定义域是(　　)

A．(－∞，2)　　　　　　 B．(2，＋∞)

C．(2，3)∪(3，＋∞)  D．(2，4)∪(4，＋∞)

解析：要使函数有意义，应满足

即解得x＞2且x≠3.故选C.

答案：C

2．设a＝，b＝log2，c＝log3，则(　　)

A．a＞b＞c  B．a＞c＞b

C．b＞c＞a  D．c＞a＞b

解析：∵b＝－log32∈(－1，0)，c＝－log23＜－1，a＝＞0，∴a＞b＞c，故选A.

答案：A

3．(2020·焦作模拟)若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图像大致是(　　)

解析：若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则a＞1，故函数y＝loga|x|的大致图像如图所示．故选B.

答案：B

4．(2020·吉安模拟)如果logx＜logy＜0，那么(　　)

A．y＜x＜1  B．x＜y＜1

C．1＜x＜y  D．1＜y＜x

解析：因为y＝logx在(0，＋∞)上为减函数，所以x＞y＞1.

答案：D

5．(2020·洛阳联考)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)

A．c＞b＞a  B．b＞c＞a

C．a＞c＞b  D．a＞b＞c

解析：因为a＝log3 6＝log3 3＋log3 2＝1＋log3 2，b＝log5 10＝log5 5＋log5 2＝1＋log5 2，c＝log7 14＝log7 7＋log7 2＝1＋log7 2，因为log3 2＞log5 2＞log7 2，所以a＞b＞c，故选D.

答案：D

6．设函数f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是(　　)

A．f(a＋1)＞f(2)  B．f(a＋1)＜f(2)

C．f(a＋1)＝f(2)  D．不能确定

解析：因为f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，所以0＜a＜1，所以1＜a＋1＜2，而f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以有f(a＋1)＞f(2)．

答案：A

7．(2020·福州模拟)函数y＝lg|x－1|的图像是(　　)

解析：因为y＝lg|x－1|＝

当x＝1时，函数无意义，故排除B、D.

又当x＝2或0时，y＝0，所以A项符合题意．

答案：A

8．(2020·雅安模拟)已知奇函数f(x)在R上是增函数，若a＝－f(log2 )，b＝f(log2 4.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a＜b＜c  B．b＜a＜c

C．c＜b＜a  D．c＜a＜b

解析：依题意a＝f(－log2 )＝f(log2 5)且log25＞log24.1＞20.8，结合函数的单调性有f(log25)＞f(log24.1)＞f(20.8)，即a＞b＞c.

答案：C

9．已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________．

解析：∵4a＝2，∴a＝，又lg x＝a，x＝10a＝.

答案：

10．函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________．

解析：由题意知0＜－x2＋2≤2＝2，结合对数函数图像(图略)，知f(x)∈，故答案为.

答案：

B组——素养提升练

11．(2020·四川双流中学模拟)已知a＝log29－log2，b＝1＋log2，c＝＋log2，则(　　)

A．a＞b＞c  B．b＞a＞c

C．c＞a＞b  D．c＞b＞a

解析：a＝log29－log2＝log23，b＝1＋log2＝log22，c＝＋log2＝log2，因为函数y＝log2x是增函数，且2＞3＞，所以b＞a＞c，故选B.

答案：B

12．已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则(　　)

A．f(x)在(0，2)单调递增

B．f(x)在(0，2)单调递减

C．y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称

D．y＝f(x)的图像关于点(1，0)对称

答案：C

13．(2020·九江七校联考)若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，4)  B．(－4，4]

C．(－∞，4)∪[2，＋∞)  D．[－4，4)

解析：由题意得x2－ax－3a>0在区间(－∞，－2]上恒成立且函数y＝x2－ax－3a在(－∞，－2]上递减，则≥－2且(－2)2－(－2)a－3a>0，解得实数a的取值范围是[－4，4)，故选D.

答案：D

14．设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝－1，若在区间(－2，6)内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞0且a≠1)恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是(　　)

A.  B．(1，4)

C．(1，8)  D．(8，＋∞)

解析：依题意得f(x＋2)＝f(－(2－x))＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)，则函数f(x)是以4为周期的函数，结合题意画出函数f(x)在x∈(－2，6)上的图像与函数y＝loga(x＋2)的图像，结合图像分析可知，

要使f(x)与y＝loga(x＋2)的图像有4个不同的交点，则有由此解得a＞8，即a的取值范围是(8，＋∞)．

答案：D

15．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数a满足f(2)>f(－)，则a的取值范围是________．

解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，∴f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减．根据函数的对称性，可得f(－)＝f()，∴f(2)>f()．∵2>0，f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，∴0<2<⇒log3a<⇒0<a<.

答案：(0，)

16．若log2a＜0，则a的取值范围是________．

解析：当2a＞1时，

∵log2a＜0＝log2a1，∴＜1.

∵1＋a＞0，

∴1＋a2＜1＋a，

∴a2－a＜0，∴0＜a＜1，∴＜a＜1.

当0＜2a＜1时，

∵log2a＜0＝log2a1，∴＞1.

∵1＋a＞0，∴1＋a2＞1＋a.

∴a2－a＞0，∴a＜0或a＞1，此时不合题意．

综上所述，a∈.

答案：