高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第七节函数的图像课时规范练含解析文北师大版

第二章　函数、导数及其应用

第七节　函数的图像

课时规范练

A组——基础对点练

1．已知a＞0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图像可能是图中的(　　)

解析：因为y＝ax与y＝logax互为反函数，而y＝logax与y＝loga(－x)的图像关于y轴对称，根据图像特征可知选B.

答案：B

2．若变量x，y满足|x|－ln ＝0，则y关于x的函数图像大致是(　　)

解析：由|x|－ln ＝0，

得y＝＝由指数函数图像可知选B.

答案：B

3．函数f(x)＝的图像大致为(　　)

解析：因为f(－x)＝与f(x)＝不相等，所以函数f(x)＝不是偶函数，图像不关于y轴对称，所以可排除B，C，把x＝2代入，f(x)＜0，可排除A，故选D.

答案：D

4．已知图①中的图像对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图像对应的函数为(　　)

A．y＝f(|x|)　　　　　 B．y＝f(－|x|)

C．y＝|f(x)|  D．y＝－f(|x|)

答案：B

5．(2020·西安测试)下列函数f(x)的图像中，满足f()＞f(3)＞f(2)的只可能是(　　)

解析：因为f()＞f(3)＞f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B.在C中，f()＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即f()＜f(3)，排除C，故选D.

答案：D

6．(2020·新余模拟)函数y＝的图像大致为(　　)

解析：函数y＝的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，

故排除A，∵f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，

∴排除C，当x＝2时，y＝＞0，

故排除D，故选B.

答案：B

7.(2020·泉州五中质检)已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)

A．f(x)＝

B．f(x)＝

C．f(x)＝－1

D．f(x)＝x－

解析：由函数图像可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C；若函数的解析式为f(x)＝x－，则当x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D.故选A.

答案：A

8．函数f(x)＝的图像(　　)

A．关于原点对称

B．关于x轴对称

C．关于y轴对称

D．关于直线y＝x对称

解析：由题可知f(x)＝＝2x＋，函数f(x)的定义域为全体实数，f(－x)＝2－x＋＝f(x)，故f(x)是偶函数，即函数图像关于y轴对称．

答案：C

9．若函数y＝2－x＋1＋m的图像不经过第一象限，则m的取值范围是________．

解析：由y＝2－x＋1＋m，得y＝＋m；函数y＝的图像如图所示，

则要使其图像不经过第一象限，则m≤－2.

答案：(－∞，－2]

10.函数f(x)＝的图像如图所示，则a＋b＋c＝________．

解析：由图像可求得直线的方程为y＝2x＋2.

又函数y＝logc的图像过点(0，2)，将其坐标代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝.

答案：

B组——素养提升练

11．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　)

A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)

B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)

C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)

D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)

解析：将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝画出函数f(x)的图像，如图，

观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减．

答案：C

12．给出下列四个函数，①y＝x·sin x；②y＝x·cos x；③y＝x·|cos x|；④y＝x·2x.这四个函数的部分图像如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图像对应的函数序号安排正确的一组是(　　)

A．①④②③  B．①④③②

C．④①②③  D．③④②①

解析：可利用排除法：

对于①，令y＝f(x)，∵f(x)的定义域关于原点对称，

f(－x)＝(－x)·sin(－x)＝x·sin x＝f(x)，

∴函数y＝f(x)为偶函数，

故①中的函数对应第1个图像，排除C和D；

对于③，当x＞0时，y≥0，且当x＞0时等号可以取到，

故③中的函数对应第4个图像，排除B.

选A.

答案：A

13．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图像如图所示，则下列结论成立的是(　　)

A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0

B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0

C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0

D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0

解析：∵函数f(x)的图像在y轴上的截距为正值，∴d＞0.∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上单调递增，(x1，x2)上单调递减，(x2，＋∞)上单调递增，∴f′(x)＜0的解集为(x1，x2)，∴a＞0，又x1，x2均为正数，∴＞0，－＞0，可得c＞0，b＜0.

答案：A

14．若直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图像上；(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有(　　)

A．1个　　 B．2个　　　

C．3个　　　 D．4个

解析：作出函数y＝x2＋2x(x＜0)的图像关于原点对称的图像，看它与函数y＝(x≥0)的图像的交点个数即可，观察图像可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．故选B.

答案：B

15．(2020·枣庄一中模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，如果函数g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4个零点，则m的取值范围是________．

解析：f(x)的图像如图所示，

g(x)＝0即f(x)＝m，

y＝m与y＝f(x)有四个交点，

故m的取值范围为(－1，0)．

答案：(－1，0)

16．若当x∈(1，2)时，函数y＝(x－1)2的图像始终在函数y＝logax的图像的下方，则实数a的取值范围为______________________________________．

解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝(x－1)2和y＝logax的图像，由于当x∈(1，2)时，函数y＝(x－1)2的图像恒在函数y＝logax的图像的下方，则解得1＜a≤2.

答案：(1，2]