高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第三节三角函数的图像与性质课时规范练含解析文北师大版

这是一份高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第三节三角函数的图像与性质课时规范练含解析文北师大版，共6页。试卷主要包含了当k＝0时，φ＝－eq \f.等内容，欢迎下载使用。
第三章　三角函数、解三角形第三节　三角函数的图像与性质课时规范练A组——基础对点练1．(2020·海滨区模拟)已知函数f(x)＝sin的最小正周期为π，则ω＝(　　)A．1　　　　　　　　　　　 B．±1C．2  D．±2解析：因为T＝，所以|ω|＝＝2，故ω＝±2.答案：D2．(2020·福州模拟)下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(　　)A．y＝sin  B．y＝cosC．y＝sin  D．y＝cos解析：对于选项A，注意到y＝sin＝cos 2x的周期为π，且在上是减函数，故选A.答案：A3．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数ƒ(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)A．ƒ(x)的最小正周期为π，最大值为3B．ƒ(x)的最小正周期为π，最大值为4C．ƒ(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．ƒ(x)的最小正周期为2π，最大值为4解析：∵ƒ(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝1＋cos 2x－＋2＝cos 2x＋，∴ƒ(x)的最小正周期为π，最大值为4.故选B.答案：B4．设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是(　　)A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在内单调递减解析：当x∈时，x＋∈，函数在该区间内不单调．答案：D5．函数y＝－2cos2＋1是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的非奇非偶函数解析：y＝－2cos2＋1＝－＋1＝sin 2x.结合各选项知选A.答案：A6．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)，θ∈是偶函数，则θ的值为(　　)A．0  B．C.  D．解析：因为f(x)＝2sin是偶函数，所以＋θ＝＋kπ，即θ＝＋kπ(k∈Z)，又因为θ∈，故θ＝.答案：B7．已知函数y＝sin ωx(ω>0)在区间上为增函数，且图像关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为(　　)A.  B．C.  D．解析：由题意知即其中k∈Z，则ω＝，ω＝或ω＝1，即ω的取值集合为.答案：A8．(2020·泉州模拟)已知f(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为(　　)A.  B．C．－  D．－解析：由已知得f(x)＝2cos为偶函数，由诱导公式可知φ＋＝kπ(k∈Z)．当k＝0时，φ＝－.答案：D9．函数y＝ 的定义域为________．解析：由题意得cos x≥，故2kπ－≤x≤＋2kπ(k∈Z)．答案：，k∈Z10．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．解析：令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的图像如图所示．若2sin＝a在(0，π]上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以<a<2.B组——素养提升练11．函数f(x)＝sin＋cos的最大值为(　　)A.　　　　　　　　 B．1C.  D．解析：∵f(x)＝sin＋cos＝＋cos x＋sin x＝sin x＋cos x＝×2sin＝sin，∴f(x)的最大值为.故选A.答案：A12．设函数y＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π，若f()＝2，f()＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则(　　)A．ω＝，φ＝  B．ω＝，φ＝－C．ω＝，φ＝  D．ω＝，φ＝解析：法一：由f()＝2，f()＝0知，点(，2)和(，0)分别是函数图像的最高点和对称中心，当两点在同一单调区间上时，函数周期T＝4(－)＝3π＞2π，由五点画图法知y＝2sin(ωx＋φ)上的点(，2)和(，0)分别与正弦曲线y＝sin x上的点(，1)，(π，0)对应，所以有＋φ＝，＋φ＝π，解得ω＝，φ＝，故选A.法二：这是一道选择题，四个选项有且仅有一个是正确的，故可对四个选项是否满足题意进行检验．当ω＝，φ＝时，y＝2sin(x＋)，经检验知f()＝2，f()＝0，f(x)的最小正周期T＝3π＞2π，满足所有条件，故选A.答案：A13．(2020·佛山模拟)已知x0＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递减区间是(　　)A.  B．C.  D．解析：因为x0＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值点，所以sin＝1，所以2×＋φ＝2kπ＋，解得φ＝2kπ－，k∈Z，不妨取φ ＝－，此时f(x)＝sin，令2kπ＋<2x－<2kπ＋，k∈Z，可得kπ＋<x<kπ＋，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z，结合选项可知当k＝0时，函数的一个单调递减区间为.答案：B14．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数；②对任意实数x，都有f＝f，则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝cos x  B．f(x)＝cosC．f(x)＝sin  D．f(x)＝cos 6x解析：由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图像关于直线x＝对称．因为f(x)＝cos x是偶函数，f＝，不是最值，故不满足图像关于直线x＝对称，故排除A.因为函数f(x)＝cos＝－sin 2x是奇函数，不满足条件①，故排除B.因为函数f(x)＝sin＝cos 4x是偶函数，且f＝－1，是最小值，故满足图像关于直线x＝对称，故C满足条件．因为函数f(x)＝cos 6x是偶函数，f＝0，不是最值，故不满足图像关于直线x＝对称，故排除D.答案：C15．(2020·深圳模拟)若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间上是单调递减函数，且函数值从1减少到－1，则f＝________．解析：由题意知＝－＝，故T＝π，所以ω＝＝2，又f＝1，所以sin＝1.因为|φ|＜，所以φ＝，即f(x)＝sin.故f＝sin＝cos＝.答案：16．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，求f(x)的最小正周期．解析：由f(x)在区间上具有单调性，且f＝－f知，f(x)有对称中心，由f＝f知f(x)有对称轴x＝＝π.记f(x)的最小正周期为T，则T≥－，即T≥π.故π－＝＝，解得T＝π.