高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第四节函数y＝Asinωx＋φ的图像性质及模型应用课时规范练含解析文北师大版

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第三章　三角函数、解三角形第四节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像性质及模型应用课时规范练A组——基础对点练1．(2020·深圳模拟)为了得到函数y＝cos 2x的图像，只要将函数y＝sin 2x的图像(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：y＝cos 2x＝sin＝sin 2，故只需将函数y＝sin 2x的图像向左平移个单位长度即可得到y＝cos 2x的图像．答案：A2．下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是(　　)A．y＝cos(2x＋)　　　　 B．y＝sin(2x＋)C．y＝sin 2x＋cos 2x  D．y＝sin x＋cos x解析：采用验证法．由y＝cos(2x＋)＝－sin 2x，可知该函数的最小正周期为π且为奇函数，故选A.答案：A3．将函数y＝cos 2x的图像向左平移个单位长度，得到函数y＝f(x)·cos x的图像，则f(x)的表达式可以是(　　)A．f(x)＝－2sin xB．f(x)＝2sin xC．f(x)＝sin 2xD．f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)解析：将y＝cos 2x的图像向左平移个单位长度后得y＝cos＝－sin 2x＝－2sin xcos x的图像，所以f(x)＝－2sin x，故选A.答案：A4．(2020·德州模拟)若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图像如图，则ω等于(　　)A．5　　　　　　　　　　 B．4C．3  D．2解析：由题图可知＝x0＋－x0＝，即T＝＝，故ω＝4.答案：B5．函数y＝f(x)＝Acos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则A，ω，φ的值分别为(　　)A．1，π，  B．－1，π，C．1，2，  D．1，π，－解析：由题图知，周期T＝2×＝2，A＝1，所以＝2，所以ω＝π.由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝.答案：A6．(2020·洛阳高三期中测试)将函数y＝sin ·cos的图像沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图像，则φ的取值不可能是(　　)A．－　　　　　　 B．－C.  D．答案：B7．若函数y＝cos ωx(ω>0)的图像向右平移个单位长度后与函数y＝sin ωx的图像重合，则ω的值可能是(　　)A.  B．1C．3  D．4解析：依题意得，函数y＝cos ωx＝sin的图像向右平移个单位长度后得到的曲线对应的解析式是y＝sin＝sin＝sin ωx，因此有－＋＝－2kπ，k∈Z，即ω＝12k＋3，其中k∈Z，于是结合各选项知ω的值可能是3.答案：C8．将函数y＝cos的图像向右平移个单位长度后所得图像的一条对称轴的方程是(　　)A．x＝  B．x＝C．x＝  D．x＝解析：将函数y＝cos的图像向右平移个单位长度后所得图像的函数解析式为y＝cos＝cos＝cos.因为函数在图像的对称轴处取得最值，经检验x＝符合，故选A.答案：A9．将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图像关于y轴对称，求m的最小值．解析：将函数y＝cos x＋sin x＝2cos的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图像的函数解析式为y＝2cos.因为所得的函数图像关于y轴对称，所以m－＝kπ(k∈N)，即m＝kπ＋(k∈N)，所以m的最小值为.10．(2020·云南师大附中调研)若函数f(x)＝sin ωx－cos ωx，ω>0，x∈R，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为，求ω的值．解析：由题意知f(x)＝2sin(ωx－)，设函数f(x)的最小正周期为T，因为f(x1)＝2，f(x2)＝0，所以|x1－x2|的最小值为＝，所以T＝6π，所以ω＝.B组——素养提升练11．将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像关于直线x＝对称，则ω的最小值是________．解析：将函数f(x)＝sin ωx的图像向右平移个单位长度，可得到函数f(x)＝sin＝sin的图像．因为所得图像关于直线x＝对称，所以ω·－＝＋kπ，k∈Z，即ω＝－－3k，k∈Z.因为ω>0，所以当k＝－1时，ω取得最小值.答案：12．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图像关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．解析：f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin(ωx＋)，因为函数f(x)的图像关于直线x＝ω对称，所以f(ω)＝sin(ω2＋)＝±，所以ω2＋＝＋kπ，k∈Z，即ω2＝＋kπ，k∈Z，又函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，所以ω2＋≤，即ω2≤，取k＝0，得ω2＝，所以ω＝.答案：13．设f(x)＝sin x(sin x＋cos x)＋2cos2x.(1)求函数f(x)的最大值与最小正周期；(2)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集合．解析：f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋2cos2x＝＋sin 2x＋cos 2x＝sin(2x＋)＋，(1)当sin(2x＋)＝1时，f(x)max＝＋.T＝＝π.(2)令sin(2x＋)＋≥，∴sin(2x＋)≥0.由正弦图像可知2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z.解得kπ－≤x≤kπ＋π，k∈Z，∴x的取值集合为{x|kπ－≤x≤kπ＋π，k∈Z}．14．已知函数f(x)＝2sin(ωx)，其中常数ω＞0.(1)若y＝f(x)在上单调递增，求ω的取值范围；(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图像．求函数y＝g(x)的解析式，并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图像．解析：(1)∵ω＞0且函数f(x)在上单调递增，则，解得0＜ω≤，所以ω的取值范围为.(2)当ω＝2时，f(x)＝2 sin(2x)向左平移个单位长度，可得y＝2sin 2的图像，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)＝2sin＋1的图像．即函数y＝g(x)的解析式为y＝g(x)＝2sin＋1.列表：2x＋0π2πx－y131－11作图：