高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第五节两角和与差的正弦余弦和正切公式课时规范练含解析文北师大版

第三章　三角函数、解三角形

第五节　两角和与差的正弦、余弦和正切公式

课时规范练

A组——基础对点练

1．计算：cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝(　　)

A．sin(α＋2β)　　　　　　 B．sin α

C．cos(α＋2β)  D．cos α

解析：原式＝cos[(α＋β)－β]＝cos α.

答案：D

2．(2020·成都模拟)计算：sin 20°cos 10°－cos 160°·sin 10°＝(　　)

A.  B．－

C．－  D．

解析：原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°

＝sin(20°＋10°)

＝sin 30°

＝.

答案：D

3．已知sin＝，则sin 2θ＝(　　)

A．－  B．－

C.  D．

解析：因为sin＝，所以(sin θ＋cos  θ)＝，两边平方得(1＋sin 2θ)＝，解得sin 2θ＝－.

答案：A

4．(2020·洛阳质检)已知tan(α－)＝，则的值为(　　)

A.  B．2

C．2  D．－2

解析：由tan(α－)＝＝，解得tan α＝3，所以＝＝＝2，故选B.

答案：B

5．(2020·大庆模拟)已知 α，β都是锐角，且sin αcos β ＝cos α(1＋sin β)，则(　　)

A．3α－β＝  B．2α－β＝

C．3α＋β＝  D．2α＋β＝

解析：因为sin αcos β＝cos α(1＋sin β)，

所以sin(α－β)＝cos α＝sin，

所以α－β＝－α，即2α－β＝.

答案：B

6．已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则cos 2β＝(　　)

A．－  B．－1

C．0  D．1

解析：由题意知：cos α＝ ＝，

cos(α－β)＝ ＝.

所以cos β＝cos [α－(α－β)]

＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝.

所以cos 2β＝2cos2β－1＝2×－1＝0.

答案：C

7．若tan θ＋＝4，则sin  2θ＝(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：∵tan θ＋＝＝4，∴4tan θ＝1＋tan2 θ，

∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝＝＝＝.

答案：D

8．(2020·九校联考)已知5sin 2α＝6cos α，α∈(0，)，则tan ＝(　　)

A．－  B．

C.  D．

解析：由题意知，10sin αcos α＝6 cos α，又α∈(0，)，

∴sin α＝，cos α＝，

∴tan ＝＝＝＝＝.

答案：B

9．计算：tan 25°＋tan 35°＋tan 25°·tan 35°＝________．

解析：原式＝tan(25°＋35°)(1－tan 25°tan 35°)＋tan 25°tan 35°＝(1－tan 25°tan 35°)＋tan 25°tan 35°＝.

答案：

10．cos2－sin2＝________．

解析：由二倍角公式，得cos2 －sin2＝cos(2×)＝.

答案：

B组——素养提升练

11．(2020·肇庆模拟)已知sin α＝且α为第二象限角，则tan＝(　　)

A．－  B．－

C．－  D．－

解析：由题意得cos α＝－，则sin 2α＝－，

cos 2α＝2cos2α－1＝.

∴tan 2α＝－，

∴tan＝＝＝－.

答案：D

12．(2020·韶关模拟)若tan α＝lg(10a)，tan β＝lg a，且α－β＝，则实数a的值为(　　)

A．1  B．

C．1或  D．1或10

解析：因为α－β＝，所以tan(α－β)＝1，又因为tan α＝lg(10a)，tan β＝lg a，所以＝＝1，所以lg2a＋lg a＝0，所以lg a＝0或lg a＝－1，即a＝1或.

答案：C

13．(2020·吉林大学附中检测)若α∈(，π)，且3cos 2α＝sin(－α)，则sin 2α的值为(　　)

A．－  B．－

C．－  D．－

解析：∵3cos 2α＝sin(－α)，∴3(cos2α－sin2α)＝(cos α－sin α)，易知sin α≠cos α，故cos α＋sin α＝，1＋sin 2α＝，sin 2α＝－，故选D.

答案：D

14．已知＝，则tan θ＝(　　)

A.  B．

C．－  D．－

解析：因为＝

＝

＝＝，

所以tan ＝2，

于是tan θ＝＝－.

答案：D

15．已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝，则tan β的值为________．

解析：tan β＝tan[(α＋β)－α]

＝＝＝3.

答案：3

16．化简：－sin 10°(－tan 5°)的值为________．

解析：原式＝－sin 10°(－)

＝－sin 10°×

＝

＝＝＝.

答案：