必修 第一册第1章 集合1.1 集合的概念与表示第2课时课时作业

课后素养落实(二)　集合的表示

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．(多选题)已知集合A＝{x|x∈N|x<6}，则下列关系式成立的是(　　)

A．0∈A B．1.5∉A

C．－2∉A D．6∈A

ABC　[A＝{x∈N|x<6}＝{0,1,2,3,4,5}∴A、B、C均正确．]

2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　)

A．{1,1} B．{1}

C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}

B　[方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数解1，根据集合元素的互异性知B正确．]

3．下列各组集合中，满足P＝Q的是(　　)

A．P＝{(1,2)}，Q＝{1,2}

B．P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}

C．P＝{1,2,3}，Q＝{3,2,1}

D．P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}

C　[A中P为坐标，Q为数．

B中P，Q都是坐标，但两坐标不同．

C中P＝Q.

D中P为直线y＝x－1上点的坐标，而Q表示直线y＝x－1上点的纵坐标．]

4．不等式|8－2x|>0的解集是(　　)

A．∅ B．R

C．{x|x≠4} D．{4}

C　[由|8－2x|>0可知，8－2x≠0.即x≠4.故不等式的解集为{x|x≠4}．]

5．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是(　　)

A．{1，－2} B．{x＝1，y＝－2}

C．{(－2,1)} D．{(1，－2)}

D　[由得，又交点组成的集合为点集，所以选D.]

二、填空题

6．集合A＝{x|x＝2n－3，n∈N*，n<5}，用列举法表示为________．

{－1,1,3,5}　[集合中的元素满足x＝2n－3，n∈N*，n<5.则满足条件的x值为n＝1，x＝－1，n＝2，x＝1，n＝3，x＝3，n＝4，x＝5，则集合A＝{－1,1,3,5}．]

7．设集合A＝{4x，x－y}，B＝{4,7}，若A＝B，则x＋y＝________.

－5或－　[∵A＝B，∴或解得或∴x＋y＝－5或－.]

8．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则a＝________.设集合B＝{x|x2＋ax＋3＝0}，则集合B＝________.

－4　{1,3}　[由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根．所以(－5)2＋5a－5＝0得a＝－4.则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0.解得x＝1或x＝3，所以集合B＝{1,3}．]

三、解答题

9．用适当的方法表示下列集合：

(1)一年中有31天的月份的全体；

(2)大于－3.5小于12.8的整数的全体；

(3)梯形的全体构成的集合；

(4)所有能被3整除的数的集合；

(5)方程(x－1)(x－2)＝0的解集；

(6)不等式2x－1>5的解集．

[解]　(1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}．

(2){－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}．

(3){a|a是梯形}或{梯形}．

(4){x|x＝3n，n∈Z}．

(5){1,2}．

(6){x|x>3)．

10．设y＝x2－ax＋b，A＝{x|y－x＝0}，B＝{x|y－ax＝0}．若A＝{－3,1}．试用列举法表示集合B.

[解]　将y＝x2－ax＋b代入集合A中的方程并整理，得x2－(a＋1)x＋b＝0，

因为A＝{－3,1}，所以方程x2－(a＋1)x＋b＝0的两个实数根为－3,1，由根与系数的关系得，

解得所以y＝x2＋3x－3.

将y＝x2＋3x－3，a＝－3代入集合B的方程并整理，得x2＋6x－3＝0.

解得x＝－3±2，所以B＝{－3－2，－3＋2}．

1．(多选题)设集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，若a＝5，则有(　　)

A．a∈A B．－a∈A 

C．a2∈A D．a2＋1∈A

ABC　[由题意，当k＝2时，x＝5，当k＝－3时，x＝－5，当k＝12时，x＝52＝25，a2＋1＝26∉A.]

2．设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，则a2 020＋b2 020的值为(　　)

A．0 B．1

C．2 D．0或1

B　[由题知　(1)或　(2)

解(1)得此时，A中的三个元素均为1，这与互异性矛盾．解(2)得a＝－1或1(舍)，此时b＝0，

∴a2 020＋b2 020＝1.]

3．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为________．

4　[1,2,3与4,5分别相加可得5,6,6,7,7,8，根据集合中元素的互异性可得集合M中有4个元素．]

4．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A＝{－1,1,2}________(填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集________．(答案不唯一)

不是　　[由于2的倒数不在集合A中，故集合A不是可倒数集．若一个元素a∈A，则∈A.若集合中有三个元素，故必有一个元素a＝，即a＝±1，故可取的集合有，等．]

已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．

(1)若A中只有一个元素，求a的值；

(2)若A中最多有一个元素，求a的取值范围；

(3)若A中至少有一个元素，求a的取值范围；

(4)若A＝∅，求a的取值范围．

[解]　(1)当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，

此时x＝－，符合题意；

当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，Δ＝4－4a＝0，即a＝1时，原方程的解为x＝－1，符合题意．故当a＝0或a＝1时，原方程只有一个解，此时A中只有一个元素．

(2)若A中最多有一个元素，则A中可能无任何元素，或者只有一个元素，由(1)知当a＝0时只有一个元素，当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，Δ＝4－4a<0，即a>1时，A为∅；Δ＝0，即a＝1时，方程有两个相等的根，A中有一个元素．故当a＝0或a≥1时，A中最多有一个元素．

(3)A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素．当A中有两个元素时，a≠0且Δ>0，得a<1且a≠0，结合(1)可知，a≤1.

(4)A＝∅时，由(2)知，a>1.