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    高中数学第3章不等式3.2.1基本不等式的证明课后素养训练含解析苏教版必修第一册
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    高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式当堂检测题

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    这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式当堂检测题,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    课后素养落实(十) 基本不等式的证明

     (建议用时:40分钟)

    一、选择题

    1.下列不等式中正确的是(  )

    Aa4 Ba2b24ab

    C. Dx22

    D [a<0,则a4不成立,故A错;

    a1b1a2b2<4ab,故B错;

    a4b16,则<,故C错;

    由基本不等式可知D项正确.]

    2(多选题)已知a>0b>0,则下列不等式中正确的是(  )

    Aab2 Bab

    C D2

    ABC [由基本不等式知AC正确,由重要不等式知B正确,由ab得,ab22.]

    3.若abRab>0,则下列不等式中恒成立的是(  )

    Aa2b2>2ab Bab2

    C.> D2

    D [a2b22ab(ab)20A错误;

    对于BC,当a<0b<0时,显然错误;

    对于Dab>022

    当且仅当ab1时,等号成立.]

    4.若0<a<bab1,则下列四个数中最大的是(  )

    A Ba2b2

    C2ab Da

    B [a2b2(ab)22ab(ab)22.

    a2b22ab(ab)20a2b22ab.

    0<a<bab1a<.a2b2最大.]

    5.当x0时,f(x)的最大值为(  )

    A. B1

    C2 D4

    B [x0f(x)1

    当且仅当x,即x1时取等号.故选B.]

    二、填空题

    6.已知a>b>c,则的大小关系是________

     [a>b>c

    ab>0bc>0

    .]

    7.某工厂第一年的产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,则这两年的平均增长率x与增长率的平均值的大小关系为________

    x [用两种方法求出第三年的产量分别为

    A(1a)(1b)A(1x)2,则有(1x)2(1a)(1b)

    1x1

    x.当且仅当ab时等号成立.]

    8.已知函数f(x)4x(x>0a>0)x3时取得最小值,则a________,最小值为________

    36 24 [f(x)4x2(x>0a>0),当且仅当4x,即x时等号成立,此时f(x)取得最小值4,由已知x3时,f(x)min43,即a36f(x)min24.]

    三、解答题

    9.已知a>b>c,求(ac)的最小值.

    [] (ac)

    (abbc)

    11.

    a>b>cab>0bc>0

    2224

    当且仅当abbc,即2bac时取等号,

    (ac)的最小值为4.

    10.已知abc为正数,求证:3.

    [证明] 左边=111

    3.

    abc为正数,

    2(当且仅当ab时取)

    2(当且仅当ac时取)

    2(当且仅当bc时取)

    从而6(当且仅当abc时取等号)

    33

    3.

    1(多选题)下列函数中,最小值是2的有(  )

    Ayx By

    Cyx24 Dyex2ex

    BD [A.x<0时,y<0,无最小值.

    By2,当且仅当x2时取等号,正确.

    Cyx2422,当且仅当x24时,等号成立,显然不可能取到,故选项C不正确;

    Dyex2ex22,当且仅当xln时取等号,正确.]

    2.已知a>b>1b,则a的最小值为(  )

    A3 B4 

    C5 D6

    A [因为a>b>1b所以aaa11213.当且仅当a1a2时等号成立.此时最小值为3.]

    3若实数ab满足ab的最小值为________

    2 [因为所以a>0b>0

    22

    所以ab2(当且仅当b2a时取等号)

    所以ab的最小值为2.]

    4.已知ab是正实数,且a2b3ab0,则ab的最小值是________ab的最小值是________

     1 [因为ab是正实数,且a2b3ab0

    所以3aba2b2

    所以0()

    所以ab,所以ab的最小值为

    ab是正实数,且a2b3ab0,可得1

    所以ab(ab)1

    当且仅当,即ab

    所以ab的最小值为1.]

    0<x<,求x的最大值.

    [] 由x

    ·

    当且仅当4x214x2,即x2

    x时取,故x的最大值为.

     

     

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