数学必修 第一册7.2 三角函数概念随堂练习题

课后素养落实(三十一)　任意角的三角函数

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．若角α的终边落在y＝－x上，则tan α的值可能为(　　)

A．－1 B．1 

C．2 D．－2

A　[设P(a，－a)是角α上任意一点，

若a>0，P点在第四象限，tan α＝＝－1，

若a<0，P点在第二象限，tan α＝＝－1.]

2．已知角α的终边经过点(－，m)(m≠0)且sin α＝m，则cos α的值为(　　)

A．－ B．－

C．－ D．±

C　[r＝＝，所以sin α＝＝，

∴m2＝，∴cos α＝＝－.]

3．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边所在象限为(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

B　[由P(tan α，cos α)在第三象限可知tan α<0，cos α<0.

由tan α<0得，角α的终边在第二或第四象限，

由cos α<0得，角α的终边在第二或第三象限或x轴的负半轴．

故角α的终边在第二象限．]

4．sin 1·cos 2·tan 3的值是(　　)

A．正数 B．负数 

C．0 D．不存在

A　[∵0<1<，<2<π，<3<π，∴sin 1>0，cos 2<0，tan 3<0.∴sin 1·cos 2·tan 3>0.]

5．点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限为(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

D　[∵π＜3＜π，作出单位圆如图所示．

设MP，OM分别为a，b.

sin 3＝a＞0，cos 3＝b＜0，

所以sin 3－cos 3＞0.

因为|MP|＜|OM|，即|a|＜|b|，

所以sin 3＋cos 3＝a＋b＜0.

故点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)在第四象限．]

二、填空题

6．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，若角α、β的终边分别与单位圆交于点和，那么sinα·tan β＝________.

－　[由三角函数的定义知sin α＝，tan β＝＝－.

所以sin α·tan β＝×＝－.]

7．sin ，cos ，tan 按从小到大的顺序排列是________．

cos <sin <tan 　[由图可知：

cos <0，tan >0，

sin >0.

∵MP<AT，∴sin <tan .

故cos <sin <tan .]

8．若角α终边经过点P(－，y)，且sin α＝y(y≠0)．则cos α＝________，tan α＝________.

－　－或　[∵角α过点P(－，y)，∴sin α＝＝y，又y≠0∴＝.∴|OP|＝＝＝＝r ∴cosα＝＝＝－.

由＝得y＝±，当y＝时，tan α＝－，当y＝－时，tan α＝.]

三、解答题

9．判断下列各式的符号．

(1)sin α·cos α(其中α是第二象限角)．

(2)sin 285° cos(－105°)．

(3)sin 3·cos 4·tan.

[解]　(1)因为α是第二象限角．

所以sin α>0，cos α<0，所以sin α·cos α<0.

(2)因为285°是第四象限角，所以sin285°<0，因为－105°是第三象限角，所以cos(－105°)<0，

所以sin 285°cos(－105°)>0.

(3)因为<3<π，π<4<，

所以sin 3>0，cos 4<0.

因为－＝－6π＋，所以tan>0，

所以sin 3·cos 4·tan<0.

10．已知＝－，且lg cos α有意义．

(1)试判断角α所在的象限；

(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．

[解]　(1)由＝－可知sin α＜0，

∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．

由lg cos α有意义可知cos α＞0，

∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角．

综上可知角α是第四象限的角．

(2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±.

又α是第四象限角，故m＜0，从而m＝－.

由正弦函数的定义可知sin α＝＝＝＝－.

1．(多选题)已知cos α＞cos β，那么下列结论不成立的是(　　)

A．若α，β是第一象限角，则sin α＞sin β

B．若α，β是第二象限角，则tan α＞tan β

C．若α，β是第三象限角，则sin α＞sin β

D．若α，β是第四象限角，则tan α＞tan β

ABC　[由图(1)可知，cos α＞cos β时，sin α＜sin β，A错误；由图(2)可知，cos α＞cos β时，tan α＜tan β，B错误；由图(3)可知，cos α＞cos β时，sin α＜sin β，C错误；由图(4)可知，cos α＞cos β时，tan α＞tan β，D正确．

]

2．若α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是(　　)

A．sin  B．cos

C．tan  D．cos 2α

C　[由α为第四象限角，得2kπ＋＜α＜2kπ＋2π(k∈Z)，故kπ＋＜＜kπ＋π(k∈Z)．

当k＝2n(n∈Z)时，∈，

此时，是第二象限角；

当k＝2n＋1(n∈Z)时，∈，此时，是第四象限角．

故无论终边落在第二还是第四象限，tan ＜0恒成立．

又4kπ＋3π＜2α＜4kπ＋4π(k∈Z)．

故cos 2α有可能为正也有可能为负．]

3．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．

　[因为点P在第四象限，所以根据三角函数的定义可知tan θ＝＝－，

又θ∈，所以θ＝.]

4．若0<α<2π，且sin α<，cos α>.利用三角函数线，得到α的取值范围是________．

∪　[利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB区域内，所以α的取值范围是∪.

]

已知sin θ<0，tan θ>0.

(1)求角θ的集合；

(2)求的终边所在的象限；

(3)试判断sincostan的符号．

[解]　(1)因为sin θ<0，所以θ为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，因为tan θ>0，所以θ为第一、三象限角，

所以θ为第三象限角，θ角的集合为

.

(2)由(1)可得，kπ＋<<kπ＋，k∈Z.

当k是偶数时，终边在第二象限；

当k是奇数时，终边在第四象限．

(3)由(2)可得

当k是偶数时，sin>0，cos<0，tan <0，

所以sin  cos  tan >0；

当k是奇数时，sin <0，cos >0，

tan <0，所以sin  cos  tan >0.

综上知，sin  cos  tan >0.