苏教版 (2019)必修 第一册7.2 三角函数概念第1课时课时练习

课后素养落实(三十六)　正弦、余弦函数的图象

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．函数y＝cos x·|tan x|的大致图象是(　　)

C　[y＝cos x·|tan x|＝]

2．将余弦函数y＝cos x的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sin x的图象，则m＝(　　)

A．　　　 B．π　　　

C．　　　 D.

C　[根据诱导公式得，y＝－sin x＝cos ＝cos ，故欲得到y＝－sin x的图象，需将y＝cos x的图象向右至少平移个单位长度．]

3．(多选题)关于三角函数的图象，有下列说法：

①y＝sin|x|与y＝sin x的图象关于y轴对称；

②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；

③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；

④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．

其中正确的是(　　)

A．①   B．② 

C．③   D．④

BD　[对②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos|x|＝cos x，故其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cos x，故其图象关于y轴对称，由作图可知①③均不正确．]

4．函数y＝x2与y＝cos x图象交点个数是(　　)

A．0   B．1 

C．2   D．3

C　[作函数y＝cos x与y＝x2的图象，如图所示，由图象可知两函数图象有2个交点．

]

5．在[0,2π]内，不等式sin x<－的解集是(　　)

A.(0，π)   B.

C.   D.

C　[画出y＝sin x，x∈[0,2π]的草图如下：

因为sin ＝，所以sin ＝－，sin＝－，即在[0,2π]内满足sin x＝－的是x＝或x＝.可知不等式sin x<－的解集是.]

二、填空题

6．函数y＝的定义域是________．

{x|2kπ＜x＜(2k＋1)π，k∈Z}　[由题意可得，

即∴0＜sin x≤1，

由正弦函数图象可得{x|2kπ＜x＜(2k＋1)π，k∈Z}．]

7．函数y＝sin x的图象与函数y＝cos x的图象在[0,2π]内的交点坐标为________．

和　[在同一坐标系内画出两函数的图象(图略)，

易知，交点坐标为和.]

8．设0≤x≤2π，且|cos x－sin x|＝sin x－cos x，则x的取值范围为______．

　[由|cos x－sin x|＝sin x－cos x得

sin x－cos x≥0，即sin x≥cos x.

又x∈[0,2π]，结合图象(图略)可知，≤x≤，

所以x∈.]

三、解答题

9．利用图象变换作出函数y＝sin|x|，x∈[－2π，2π]的简图．

[解]　∵y＝sin|x|＝为偶函数，∴首先用五点法作出函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象；再将x∈[0,2π]的图象关于y轴对称．如图所示．

10．作出函数y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：

(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：

①sin x＞0；②sin x＜0；

(2)直线y＝与y＝－sin x，x∈[－π，π]的图象有几个交点？

[解]　利用“五点法”作图，如图．

(1)根据图象可知在x轴上方的部分－sin x＞0，在x轴下方的部分－sin x＜0，所以当x∈(－π，0)时，sin x＜0；

当x∈(0，π)时，sin x＞0.

(2)画出直线y＝，由图象知有两个交点．

1．函数y＝的奇偶性为(　　)

A．奇函数

B．既是奇函数也是偶函数

C．偶函数

D．非奇非偶函数

D　[由题意知，当1－sin x≠0，即sin x≠1时，

y＝＝|sin x|，所以函数的定义域为，

由于定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数．]

2．(多选题)下列函数中：①y＝sin x－1；②y＝|sin x|；③y＝－cos x；④y＝.与函数y＝sin x形状完全相同的有(　　)

A．②   B．③ 

C．①   D．④

BC　[y＝sin x－1是将y＝sin x向下平移1个单位，没改变形状；y＝－cos x＝sin，故y＝－cos x是将y＝sin x向右平移个单位，没有改变形状，与y＝sin x形状相同，∴①③完全相同，而②y＝|sin x|，④y＝＝|cos x|与y＝sin x的形状不相同．]

3．函数y＝sin x＋2|sin x|在[0,2π]上的图象若与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________，若与直线y＝k有四个不同的交点，则k的取值范围是________．

(1,3)　(0,1)　[y＝sin x＋2|sin x|＝

由题意在同一坐标系中作出两函数的图象如图所示，若有两个不同的交点，则1<k<3.若有四个不同的交点，则0<k<1.

]

4．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是________．

　[在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示．

当f(x)＞时，函数f(x)的图象位于函数y＝的图象上方，此时有－＜x＜0或＋2kπ＜x＜＋2kπ(k∈N)．]

若方程sin x＝在x∈上有两个实数根，求a的取值范围．

[解]　在同一直角坐标系中作出y＝sin x，x∈的图象，y＝的图象，由图象可知，

当≤<1，即当－1<a≤1－时，y＝sin x，x∈的图象与y＝的图象有两个交点，即方程sin x＝在x∈上有两个实根．