北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 随机变量课时作业

课后素养落实(三十九)　随机变量

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列不是随机变量的是(　　)

A．从编号为1～10号的小球中随意取一个小球的编号

B．从早晨7：00到中午12：00某人上班的时间

C．A、B两地相距a km，以v km/h的速度从A到达B的时间

D．某十字路口一天中经过的轿车辆数

C　[选项C中“时间”为确定的值，故不是随机变量．]

2．抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是(　　)

A．出现正面向上的次数

B．掷硬币的次数

C．出现正面向上的概率

D．出现反面向上的概率

A　[正面向上的次数是随机变量X，其取值是0，1，故选A．]

3．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，不放回地从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为(　　)

A．1，2，3，…，6　　 B．1，2，3，…，7

C．0，1，2，…，5 D．1，2，…，5

B　[由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是1，2，3，…，7，故选B．]

4．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为(　　)

A．24　　　B．20　　　C．18　　　D．12

A　[由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是 6，7，8，9四位数字的不同排列，故有A＝24种．]

5．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是(　　)

A．第5次击中目标　　　　　　

B．第5次未击中目标

C．前4次均未击中目标　

D．第4次击中目标

C　[“ξ＝5”表示前4次均未击中目标．]

二、填空题

6．抛掷两颗骰子，所得点数之积记为X，则X＝6表示的随机试验的结果是________．

[答案]　一颗骰子是1点，另一颗是6点，或一颗骰子是2点，另一颗是3

7．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则X的值可以是________．

0，1　[X可能取值有两种，即0，1．]

8．10件产品中有2件次品，从中任取2件，其中次品数ξ的所有可能取值是________．

[答案]　0，1，2

三、解答题

9．连续向一目标射击，直到命中目标为止，所需要的射击次数为X，写出X＝6所表示的试验结果．

[解]　X＝6表示的试验结果是“射击了6次，前5次都未击中目标，第6次击中目标”．

10．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ．

(1)写出ξ的所有可能取值；

(2)写出{ξ＝1}所表示的事件．

[解]　(1)ξ可能取的值为0，1，2，3．

(2){ξ＝1}表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品．

11．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是(　　)

A．ξ＝4　　B．ξ＝5　　C．ξ＝6　　D．ξ≤5

C　[“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6．]

12．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1，2，3，4，5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能取值的个数是(　　)

A．6　　B．7　　C．10　　D．25

C　[X的所有可能取值有1×2，1×3，1×4，1×5，2×3，2×4，2×5，3×4，3×5，4×5，共10个．]

13．下列随机变量中，是离散型随机变量的是(　　)

A．某宾馆每天入住的旅客数量X

B．广州某水文站观测到一天中珠江的水位X

C．深圳欢乐谷一日接待游客的数量X

D．虎门大桥一天经过的车辆数X

ACD　[ACD中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；B中随机变量X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量．]

14．(一题两空)在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲正确回答这三个问题的题数X的所有可能取值是________．选手甲回答这三个问题的总得分Y的所有可能取值是________．

3，2，1，0；300分，100分，－100分，－300分　[可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．]

15．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，ξ表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出ξ所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果．

[解]　ξ可能取值为0，1，2，3，4，5．

“ξ＝0”表示在第一盏信号灯前停下；

“ξ＝1”表示通过了一盏信号灯，在第2盏信号灯前停下；

“ξ＝2”表示通过了两盏信号灯，在第3盏信号灯前停下；

“ξ＝3”表示通过了三盏信号灯，在第4盏信号灯前停下；

“ξ＝4”表示通过了四盏信号灯，在第5盏信号灯前停下；

“ξ＝5”表示在途中没有停下，直达目的地．