2021学年4.2 超几何分布课时练习

这是一份2021学年4.2 超几何分布课时练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(四十四)　超几何分布(建议用时：40分钟)一、选择题1．某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为(　　)A．　　　B．　　　C．　　　D．C　[组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为．]2．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取两个，其中白球的个数记为ξ，则下列概率中等于的是(　　)A．P(0＜ξ≤2) B．P(ξ≤1)C．P(ξ＝2) D．P(ξ＝1)B　[由已知得ξ的可能取值为0，1，2．P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，∴P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝．]3．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)＝(　　)A．　　B．　　C．　　D．D　[P(X＝3)＝＝．]4．设袋中有80个球，其中40个红球，40个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中任取两球，则所取的两球同色的概率为(　　)A．　　B．　　C．　　D．　　A　[由题意知所求概率为P＝＝．]5．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么等于(　　)A．恰有1只是坏的的概率B．恰有2只是好的的概率C．4只全是好的的概率　　D．至多有2只是坏的的概率B　[恰好2只是好的概率为P＝＝．]二、填空题6．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P(X＝1)＝________．　[X＝1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率P(X＝1)＝＝．]7．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说日语的概率为________．　[有两人会说日语的概率为＝．]8．一批产品共50件，其中5件次品，其余均为合格品，从这批产品中任意抽取2件，其中出现次品的概率为________．　[设抽取的2件产品中次品的件数为X，则P(X＝k)＝(k＝0，1，2)．∴P(X>0)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝．]三、解答题9．在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对试题数X的分布列，并求该考生合格的概率．[解]　X可以取1，2，3．P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝．所以X的分布列为X＝k123P(X＝k)该考生合格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝．10．某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为X，求随机变量X的分布列．[解]　从50名教师中随机选出2名的方法数为C＝1 225．选出2人使用版本相同的方法数为C＋C＋C＋C＝350．故2人使用版本相同的概率为：P＝＝．(2)X可取0，1，2，∵P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝．∴X的分布列为X＝k012P(X＝k)11．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取到次品的件数，则EX等于(　　)A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．1A　[∵随机变量X服从参数N＝10，M＝3，n＝2的超几何分布，∴EX＝＝＝．]12．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10．现从中任取4个球，有如下几种变量：①X表示取出的最大号码；②X表示取出的最小号码；③X表示取出的白球个数；④取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分减去4的差．这四种变量中服从超几何分布的是(　　)A．①② B．③④C．①②④ D．①②③④B　[由超几何分布的概念知③④符合，故选B．]13．(多选题)下列随机变量X不服从超几何分布的是(　　)A．X表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数B．X表示连续抛掷2枚骰子，所得的2个骰子的点数之和C．有一批产品共有N件，其中次品有M件(N＞M＞0)，采用有放回抽取方法抽取n次(n＞N)，抽出的次品件数为XD．有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法抽n件，出现次品的件数为X(N－M＞n＞0)[答案]　ABC14．(一题两空)盒中共有10个球，其中有4个红球，3个黄球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．(1)若用随机变量Y表示任选3个球中红球的个数，则Y的可能取值为________．(2)若用随机变量Z表示任选5个球中白球的个数，则P(Z＝2)＝________．(1)0，1，2，3　(2)　[(1)由于只选取了3个球，因此随机变量Y的所有可能取值为0，1，2，3．(2)由超几何分布概率计算公式知，P(Z＝2)＝＝．]15．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2)畅通；T∈[2，4)基本畅通；T∈[4，6)轻度拥堵；T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图所示：(1)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(2)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列．[解]　(1)由直方图得：轻度拥堵的路段个数是(0.1＋0.2)×1×20＝6；中度拥堵的路段个数是(0.3＋0.2)×1×20＝10．(2)X的可能取值为0，1，2，3．则P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝．所以X的分布列为X0123P