高中人教B版 (2019)3.1.1 函数及其表示方法第1课时练习

这是一份高中人教B版 (2019)3.1.1 函数及其表示方法第1课时练习，共5页。试卷主要包含了下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
十八　函数的概念基础全面练　(15分钟·30分)1.下列说法错误的是(　　)A．函数值域中的每一个值都有定义域中的至少一个值与它对应B．函数的定义域是无限集，则值域也是无限集C．定义域与对应关系确定后，函数值域也就确定了D．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素【解析】选B.根据函数的概念可判断A，C，D是正确的．对于B，如函数y＝1，值域是{1}，是有限集．2．若对应关系f为“求绝对值”是定义在集合A上的一个函数，值域为B，若A＝{－1，0，1}，则A∩B＝(　　)A．{－1，0，1}　　B．{0，1}　　C．{1}　　D．{0}【解析】选B.由题意知A＝{－1，0，1}，对应关系f为“求绝对值”，则B＝{0，1}，所以A∩B＝{0，1}．3．(2021·天津高一检测)函数f(x)＝的定义域为(　　)A．　　　　 B．C．       D．∪【解析】选D.f(x)＝的定义域满足：，解得x∈∪.4．(2021·南阳高一检测)函数y＝f(x)的图像与直线x＝a的交点个数为(　　)A．0　　　B．1　　　C．0或1　　　D．无数个【解析】选C.若函数y＝f(x)在x＝a处无意义，则函数y＝f(x)的图像与直线x＝a的交点个数为0；若函数y＝f(x)在x＝a处有意义，则函数y＝f(x)的图像与直线x＝a的交点个数为1.5.如图所示，用长为1的铁丝做一个下部为矩形、上部为半圆形的框架，若半圆的半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数解析式，并写出它的定义域．【解析】AB＝2x，的长为πx，于是AD＝，所以y＝2x·＋，即y＝－x2＋x.由得0<x<，所以此函数的定义域为.【补偿训练】(1)已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，求函数f(x－5)的定义域；【解析】由－1≤x－5≤5，得4≤x≤10，所以函数f(x－5)的定义域是[4，10].(2)已知函数f(x－1)的定义域是[0，3]，求函数f(x)的定义域；【解析】由0≤x≤3，得－1≤x－1≤2，所以函数f(x)的定义域是[－1，2].(3)若f(x)的定义域为[－3，5]，求φ(x)＝f(－x)＋f(x)的定义域．【解析】已知f(x)的定义域为[－3，5]，则φ(x)的定义域需满足即解得－3≤x≤3.所以函数φ(x)的定义域为[－3，3].综合突破练　(20分钟·40分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．(多选题)下列对应关系，其中是定义在集合A上的函数的是(　　)A．A＝{1，4，9}，B＝{－3，－2，－1，1，2，3}，f为“求平方根”B．A＝R，B＝R，f为“求倒数”C．A＝R，B＝R，f为“平方减2”D．A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f为“求平方”【解析】选CD.对于A，不是函数，A中的元素在B中的对应元素不唯一；对于B，不是函数，A中的元素0在B中没有对应元素；对于C，符合函数概念，是函数；对于D符合函数概念，是函数．2．如表表示y是x的函数，则函数的值域是(　　)xx<22≤x≤3x＞3y－101A.{y|－1≤y≤1}     B．RC．{y|2≤y≤3}     D．{－1，0，1}【解析】选D.函数值只有－1，0，1三个数值，故值域为{－1，0，1}.【补偿训练】下列函数的定义域不是R的是(　　)A．y＝x＋1      B．y＝x2C．y＝      D．y＝2x【解析】选C.A为一次函数，B为二次函数，D为正比例函数，定义域都为R；C为反比例函数，定义域是{x|x≠0}，不是R.3．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义．给定集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，给出下列四个对应关系：①“求倒数”，②“加上1”，③“求绝对值”，④“求平方”，请由函数定义判断，其中能构成定义在集合M上的函数的是(　　)A．①③    B．①②    C．③④    D．②④【解析】选C.在①中，y＝，当x＝－1时，y＝＝－1∉N，错误；在②中，y＝x＋1，当x＝－1时，y＝－1＋1＝0∉N，错误；在③中，y＝|x|，满足函数定义，正确；在④中，y＝x2满足函数定义，正确．4．(2021·烟台高一检测)令表示不超过x的最大整数，例如，＝－4，＝2，若函数f＝3－，则函数f在区间上所有可能取值的和为(　　)A．1    B．2    C．3    D．4【解析】选B.因为表示不超过x的最大整数，所以：当0≤x<时，有0≤2x<1，则[x]＝0，则3[x]＝0，[2x]＝0，此时f(x)＝0，当≤x<1时，有1≤2x<2，则[x]＝0，则3[x]＝0，[2x]＝1，此时f(x)＝－1，当1≤x<时，有2≤2x<3，则[x]＝1，则3[x]＝3，[2x]＝2，此时f(x)＝1，当≤x<2时，有3≤2x<4，则[x]＝1，则3[x]＝3，[2x]＝3，此时f(x)＝0，当x＝2时，2x＝4，则[x]＝2，则3[x]＝6，[2x]＝4，此时f(x)＝2，函数f(x)在区间[0，2]上所有可能取值的和为0－1＋1＋0＋2＝2.二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2021·长葛高一检测)已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的定义域是________，值域是________．【解析】由函数图像可知，函数的定义域为[－3，0]∪[1，3]，值域为[1，5].答案：[－3，0]∪[1，3]　[1，5]6．(2021·哈尔滨高一检测)若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．【解析】由函数y＝的定义域为R，则mx2＋4mx＋3＝0无解，当m＝0时，此时方程无解，满足题意；当m≠0时，Δ＝2－12m<0，解得0<m<，综上所述，实数m的取值范围是.答案：三、解答题7．(10分)求下列函数的值域：(1)f＝x2－2x，其定义域为A＝{0，1，2，3}；【解析】分别令x＝0，1，2，3，得f(0)＝0，f(1)＝－1，f(2)＝0，f(3)＝3，所以函数的值域为{－1，0，3}.(2)y＝；【解析】令t＝x2－4x＋6，配方得t＝2＋2，故t∈[2，＋∞)，则函数y＝的值域是[，＋∞).(3)y＝.【解析】由y＝得x2＋(1－2y)x＋1－y＝0.定义域为{x|x≠－1}．当y＝1时，x＝0；当y≠1时，由Δ≥0，即2－42≥0，可得y≥且y≠1.综上可得，原函数的值域为.【补偿训练】求下列函数的定义域：(1)y＝2x＋3；【解析】函数y＝2x＋3的定义域为{x|x∈R}．(2)f(x)＝；【解析】要使函数式有意义，即分式有意义，则x＋1≠0，x≠－1.故函数的定义域为{x|x≠－1}．(3)y＝＋；【解析】要使函数式有意义，则即所以x＝1，从而函数的定义域为{x|x＝1}．(4)y＝.【解析】(4)因为当x2－1≠0，即x≠±1时，有意义，所以函数的定义域是{x|x≠±1}．