人教B版 (2019)必修 第四册10.1.1 复数的概念课时练习

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册10.1.1 复数的概念课时练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．复数－2i的实部与虚部分别是( )
A．0,2B．0,0
C．0，－2D．－2,0
2．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为( )
A．1B．2
C．－1或－2D．1或2
3．若a，b∈R，i是虚数单位，且b＋(a－2)i＝1＋i，则a＋b的值为( )
A．1 B．2
C．3D．4
4．在下列命题中，正确命题的个数是( )
①两个复数不能比较大小；
②若z1和z2都是虚数，且它们的虚部相等，则z1＝z2；
③若a，b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i必为纯虚数．
A．0B．1
C．2D．3
二、填空题
5．已知z1＝m2－3m＋mi，z2＝4＋(5m＋4)i，其中m∈R，i为虚数单位，若z1＝z2，则m的值为________．
6．以3i－eq \r(3)的虚部为实部，以3i2＋eq \r(2)i的实部为虚部的复数是________．
7．给出下列说法：
①复数由实数、虚数、纯虚数构成的；
②满足x2＝－1的数x只有i；
③形如bi(b∈R)的数不一定是纯虚数；
④复数m＋ni的实部一定是m.
其中正确说法的个数为________．
三、解答题
8．已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，当实数m取什么值时：(1)复数z是零；(2)复数z是纯虚数．
9．已知集合M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．
[尖子生题库]
10．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根x0，求x0以及实数k的值．
课时作业(四) 复数的概念
1．解析：－2i的实部为0，虚部为－2.
答案：C
2．解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－3a＋2＝0，,a－1≠0，))得a＝2.
答案：B
3．解析：由b＋(a－2)i＝1＋i，得b＝1，a＝3，所以a＋b＝4.
答案：D
4．解析：两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①错误；
设z1＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，z2＝c＋di(c，d∈R，且d≠0)，因为b＝d，所以z2＝c＋bi.
当a＝c时，z1＝z2，当a≠c时，z1≠z2，故②错误；
③当a＝b≠0时，(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数，当a＝b＝0时，(a－b)＋(a＋b)i＝0是实数，故③错误，因此选A.
答案：A
5．解析：由题意得m2－3m＋mi＝4＋(5m＋4)i，从而eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－3m＝4，,m＝5m＋4，))解得m＝－1.
答案：－1
6．解析：3i－eq \r(2)的虚部为3,3i2＋eq \r(2)i＝－3＋eq \r(2)i，实部为－3，故应填3－3i.
答案：3－3i
7．解析：③中，b＝0时，bi＝0不是纯虚数．故③正确；①中，复数分为实数与虚数两大类；②中，平方为－1的数是±i；④中，m，n不一定为实数，故①②④错误．
答案：1
8．解：(1)∵z是零，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(mm－1＝0，,m2＋2m－3＝0，))
解得m＝1.
(2)∵z是纯虚数，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(mm－1＝0，,m2＋2m－3≠0，))解得m＝0.
9．解：因为M∪P＝P，所以M⊆P，
即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－2m＝－1，,m2＋m－2＝0，))解得m＝1；
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－2m＝0，,m2＋m－2＝4，))解得m＝2.
综上可知，m＝1或m＝2.
10．解：x＝x0是方程的实根，代入方程并整理，得
(xeq \\al(2,0)＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.
由复数相等的充要条件，得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x\\al(2,0)＋kx0＋2＝0，,2x0＋k＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝\r(2)，,k＝－2\r(2)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝－\r(2)，,k＝2\r(2).))
∴方程的实根为x0＝eq \r(2)或x0＝－eq \r(2)，相应的k值为k＝－2eq \r(2)或k＝2eq \r(2).