人教B版 (2019)必修 第四册10.2.1 复数的加法与减法课时作业

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册10.2.1 复数的加法与减法课时作业，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的结果为( )
A．5－3i B．3＋5i
C．7－8iD．7－2i
2．在复平面内，复数1＋i和1＋3i分别对应向量eq \(OA,\s\up6(→))和eq \(OB,\s\up6(→))，其中O为坐标原点，则|eq \(AB,\s\up6(→))|＝( )
A.eq \r(2)B．2
C.eq \r(10)D．4
3．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为( )
A．a＝－3，b＝－4B．a＝－3，b＝4
C．a＝3，b＝－4D．a＝3，b＝4
4．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是( )
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
二、填空题
5．计算：(2＋7i)－|－3＋4i|＋|5－12i|i＋3－4i＝________.
6．z为纯虚数且|z－1－i|＝1，则z＝________.
7．已知z1＝2(1－i)，且|z|＝1，则|z－z1|的最大值为________．
三、解答题
8．已知z1＝eq \f(\r(3),2)a＋(a＋1)i，z2＝－3eq \r(3)b＋(b＋2)i，(a，b∈R)，且z1－z2＝4eq \r(3)，若复数z＝a＋bi，求复数z.
9．如图，已知复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形ABCD的三个顶点A，B，C，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．
[尖子生题库]
10．在复平面内，A，B，C三点分别对应复数1,2＋i，－1＋2i.
(1)求eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(AC,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))对应的复数；
(2)判断△ABC的形状．
课时作业(六) 复数的加法与减法
1．解析：(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)
＝(6－1＋2)＋(－3－3－2)i
＝7－8i.
答案：C
2．解析：由复数减法运算的几何意义知，
eq \(AB,\s\up6(→))对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i，
∴|eq \(AB,\s\up6(→))|＝2.
答案：B
3．解析：由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＋4＝0，,a＋3＝0，,4－b≠0，))解得a＝－3，b＝－4.
答案：A
4．解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故△AOB为直角三角形．
答案：B
5．解析：原式＝2＋7i－5＋13i＋3－4i＝(2－5＋3)＋(7＋13－4)i＝16i.
答案：16i
6．解析：设z＝bi(b∈R且b≠0)，|z－1－i|＝|－1＋(b－1)i|＝eq \r(1＋b－12)＝1，解得b＝1，∴z＝i.
答案：i
7．解析：|z|＝1，即|OZ|＝1，∴满足|z|＝1的点Z的集合是以(0,0)为圆心，以1为半径的圆，又复数z1＝2(1－i)在坐标系内对应的点为(2，－2)．故|z－z1|的最大值为点Z1(2，－2)到圆上的点的最大距离，即|z－z1|的最大值为2eq \r(2)＋1.
答案：2eq \r(2)＋1
8．解：z1－z2＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)a＋a＋1i))－[－3eq \r(3)b＋(b＋2)i]＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)a＋3\r(3)b))＋(a－b－1)i，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)a＋3\r(3)b＝4\r(3)，,a－b－1＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝1，))∴z＝2＋i.
9．解：设正方形的第四个点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)，
∴eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(OD,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))对应的复数为
(x＋yi)－(1＋2i)＝(x－1)＋(y－2)i，
eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))对应的复数为
(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i.
∵eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))，
∴(x－1)＋(y－2)i＝1－3i，
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1＝1，,y－2＝－3，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1.))
故点D对应的复数为2－i.
10．解：(1)∵A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.
∴eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))，eq \(OC,\s\up6(→))对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i(O为坐标原点)，
∴eq \(OA,\s\up6(→))＝(1,0)，eq \(OB,\s\up6(→))＝(2,1)，eq \(OC,\s\up6(→))＝(－1,2)．
∴eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))＝(1,1)，eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))＝(－2,2)，
eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝(－3,1)．
即eq \(AB,\s\up6(→))对应的复数为1＋i，eq \(AC,\s\up6(→))对应的复数为－2＋2i，eq \(BC,\s\up6(→))对应的复数为－3＋i.
(2)∵|eq \(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(1＋1)＝eq \r(2)，|eq \(AC,\s\up6(→))|＝eq \r(－22＋22)＝eq \r(8)，
|eq \(BC,\s\up6(→))|＝eq \r(－32＋1)＝eq \r(10)，
∴|eq \(AB,\s\up6(→))|2＋|eq \(AC,\s\up6(→))|2＝10＝|eq \(BC,\s\up6(→))|2.
又∵|eq \(AB,\s\up6(→))|≠|eq \(AC,\s\up6(→))|，∴△ABC是以角A为直角的直角三角形．