2021学年11.1.1 空间几何体与斜二测画法习题

这是一份2021学年11.1.1 空间几何体与斜二测画法习题，共5页。试卷主要包含了判断题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．( )
(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴．( )
(3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变．( )
(4)斜二测坐标系取的角可能是135°.( )
二、选择题
2．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是( )
A．直角三角形的直观图仍是直角三角形
B．梯形的直观图是平行四边形
C．正方形的直观图是菱形
D．平行四边形的直观图仍是平行四边形
3．如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为( )
A．平行四边形B．梯形
C．菱形D．矩形
4．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq \f(\r(3),2)，那么原△ABC中∠ABC的大小是( )
A．30°B．45°
C．60°D．90°
三、填空题
5．如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．

6．在棱长为4cm的正方体ABCD－A1B1C1D1中，作直观图时，棱AA1在x轴上，棱AD在y轴上，则在其直观图中，对应棱A′D′的长为________cm，棱A′A′1的长为________cm.
7．如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则在直观图中梯形的高为________．
四、解答题
8．如图所示的直观图△A′O′B′，求其平面图形的面积．
9．用斜二测画法画底面半径为1cm，高为3cm的圆锥的直观图．
[尖子生题库]
10．如图，A′B′C′D′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积．

课时作业(八) 空间几何体与斜二测画法
1．解析：平行于y轴的线段在直观图中变为原来的一半，故(3)错误；由斜二测画法的基本要求可知(1)(2)(4)正确．
答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√
2．解析：由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D正确．
答案：D
3．解析：因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又因四边形A′B′C′D′为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形．
答案：D
4．解析：根据斜二测画法可知△ABC中，BC＝2，AO＝eq \r(3)，AO⊥BC，∴AB＝AC＝eq \r(12＋\r(3)2)＝2，故△ABC是等边三角形，则∠ABC＝60°.
答案：C
5．解析：画出直观图，BC对应B′C′，且B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，故顶点B′到x′轴的距离为eq \f(\r(2),2).
答案：eq \f(\r(2),2)
6．解析：在x轴上的线段长度不变，故A′A′1＝4cm，在y轴上的线段变成原来的一半，故A′D′＝2cm.
答案：2 4
7．解析：按斜二测画法，得梯形的直观图O′A′B′C′，如图所示，
原图形中梯形的高CD＝2，在直观图中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′轴于E′，则C′E′＝C′D′·sin45°＝eq \f(\r(2),2).
答案：eq \f(\r(2),2)
8．解：由直观图可知其对应的平面图形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，OA＝4，∴S△AOB＝eq \f(1,2)OA·OB＝6.
9．解：画法如下：
(1)画x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°；
(2)分别在x′轴、y′轴上以O′为中心，作A′B′＝2cm，C′D′＝1cm，用曲线将A′，C′，B′，D′连起来得到圆锥底面(圆)的直观图；
(3)画z′轴，在z′轴方向上取O′S＝3cm，S为圆锥的顶点，连接SA′，SB′；
(4)擦去辅助线，得到圆锥的直观图．
10．解：由已知中A′B′C′D′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，可得该四边形的原图形，如图所示：这是一个底边长为2，高为eq \r(2)的平行四边形．故原图形的面积为2eq \r(2).