人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.3 独立性与条件概率的关系.同步练习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.3 独立性与条件概率的关系.同步练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．有以下三个问题：
①掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；
②袋中有3白、2黑5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到白球”，事件N：“第2次摸到白球”；
③分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”．
这三个问题中，M，N是相互独立事件的有( )
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
2．从甲袋中摸出一个红球的概率是eq \f(1,3)，从乙袋中摸出一个红球的概率是eq \f(1,2)，从两袋各摸出一个球，则eq \f(2,3)表示( )
A．2个球不都是红球的概率
B．2个球都是红球的概率
C．至少有1个红球的概率
D．2个球中恰有1个红球的概率
3．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(2,3)
C.eq \f(3,5) D.eq \f(1,2)
4．如图所示，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
A.eq \f(4,9) B.eq \f(2,9)
C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,3)
二、填空题
5．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为________．
6．甲、乙两个袋子中有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球，现分别从甲、乙两袋中各抽取1个球，则取出的两个球都是红球的概率为________．
7．台风在危害人类的同时，也在保护人类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡．甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的是________．
三、解答题
8．某工人同时看管三台机床，每单位时间(如30分钟)内机床不需要看管的概率：甲机床为0.9，乙机床为0.8，丙机床为0.85.若机床是自动且独立地工作，求：
(1)在30分钟内三台机床都不需要看管的概率；
(2)在30分钟内甲、乙机床不需要看管，且丙机床需要看管的概率．
9．在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为eq \f(4,5)和eq \f(3,4).在同一时间内，求：
(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率；
(2)至少有一个气象台预报准确的概率．
[尖子生题库]
10．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．
(1)求该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
课时作业(十) 独立性与条件概率的关系
1．解析：①中，M，N是互斥事件；②中，P(M)＝eq \f(3,5)，P(N)＝eq \f(1,2).即事件M的结果对事件N的结果有影响，所以M，N不是相互独立事件；③中，P(M)＝eq \f(1,2)，P(N)＝eq \f(1,2)，P(M∩N)＝eq \f(1,4)，P(M∩N)＝P(M)P(N)，因此M，N是相互独立事件．
答案：C
2．解析：分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P(A)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(1,2)，由于A，B相互独立，所以1－P(eq \(A,\s\up6(－)))P(eq \(B,\s\up6(－)))＝1－eq \f(2,3)×eq \f(1,2)＝eq \f(2,3).根据互斥事件可知C正确．
答案：C
3．解析：问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝eq \f(1,2)；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,4).故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝eq \f(3,4).
答案：A
4．解析：“左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A，则P(A)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)，“右边圆盘指针落在奇数区域”记为事件B，则P(B)＝eq \f(2,3)，事件A，B相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为eq \f(2,3)×eq \f(2,3)＝eq \f(4,9)，故选A.
答案：A
5．解析：“从200个螺杆中，任取一个是A型”记为事件B.“从240个螺母中任取一个是A型”记为事件C，则P(B)＝eq \f(C\\al(1,160),C\\al(1,200))，P(C)＝eq \f(C\\al(1,180),C\\al(1,240)).
∴P(B∩C)＝P(B)·P(C)＝eq \f(C\\al(1,160),C\\al(1,200))·eq \f(C\\al(1,180),C\\al(1,240))＝eq \f(3,5).
答案：eq \f(3,5)
6．解析：由题意知，“从甲袋中取出红球”和“从乙袋中取出红球”两个事件相互独立，且从甲袋中取出红球的概率为eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)，从乙袋中取出红球的概率为eq \f(1,6)，所以所求事件的概率为eq \f(2,3)×eq \f(1,6)＝eq \f(1,9).
答案：eq \f(1,9)
7．解析：设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A，B，C，不准确记为eq \(A,\s\up6(－))，eq \(B,\s\up6(－))，eq \(C,\s\up6(－))，
则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，P(eq \(A,\s\up6(－)))＝0.2，
P(eq \(B,\s\up6(－)))＝0.3，P(eq \(C,\s\up6(－)))＝0.1，
至少两颗预报准确的事件有ABeq \(C,\s\up6(－))，Aeq \(B,\s\up6(－))C，eq \(A,\s\up6(－))BC，ABC，这四个事件两两互斥且独立．
所以至少两颗预报准确的概率为
P＝P(A∩B∩eq \(C,\s\up6(－)))＋P(A∩eq \(B,\s\up6(－))∩C)＋P(eq \(A,\s\up6(－))∩B∩C)＋P(A∩B∩C)
＝0.8×0.7×0.1＋0.8×0.3×0.9＋0.2×0.7×0.9＋0.8×0.7×0.9
＝0.056＋0.216＋0.126＋0.504＝0.902.
答案：0.902
8．解析：设A1，A2，A3为甲、乙、丙三台机床不需要看管的事件，A3为丙机床需要看管的事件，依题意有
(1)P(A1A2A3)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)＝0.9×0.8×0.85＝0.612.
(2)P(A1A2eq \(A,\s\up6(－))3)＝P(A1)·P(A2)·P(eq \(A,\s\up6(－))3)＝0.9×0.8×(1－0.85)＝0.108.
9．解析：记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B.
(1)P(A∩B)＝P(A)×P(B)＝eq \f(4,5)×eq \f(3,4)＝eq \f(3,5).
(2)至少有一个气象台预报准确的概率为
P＝1－P(eq \(A,\s\up6(－))∩eq \(B,\s\up6(－)))＝1－P(eq \(A,\s\up6(－)))×P(eq \(B,\s\up6(－)))＝1－eq \f(1,5)×eq \f(1,4)＝eq \f(19,20).
10．解析：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；
B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险；
C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；
D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；
E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买．
(1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，
P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.
(2)D＝eq \(C,\s\up6(－))，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，
P(E)＝0.8×0.2×0.8＋0.8×0.8×0.2＋0.2×0.8×0.8＝0.384.