2021学年第四章 概率与统计4.2 随机变量4.2.1 随机变量及其与事件的联系精练

这是一份2021学年第四章 概率与统计4.2 随机变量4.2.1 随机变量及其与事件的联系精练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )
A．两次掷得的点数
B．两次掷得的点数之和
C．两次掷得的最大点数
D．第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数差
2．一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为( )
A．6 B．5
C．4 D．2
3．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验的结果是( )
A．一枚是3点，一枚是1点
B．两枚都是2点
C．两枚都是4点
D．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
4．抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的所有可能的取值为( )
A．0≤X≤5，X∈N B．－5≤X≤0，X∈Z
C．1≤X≤6，X∈N D．－5≤X≤5，X∈Z
二、填空题
5．一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X，则随机变量可能的取值为__________，这些值所表示的事件为
___________________________________________________．
6．投掷两枚骰子，所得点数之和是偶数X.则随机变量可能的取值为__________________________________，这些值所表示的事件为__________．
7．下列随机变量中不是离散型随机变量的是________．(填序号)
①某宾馆每天入住的旅客数量是X；
②广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；
③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；
④虎门大桥一天经过的车辆数是X.
三、解答题
8．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ.
(1)写出ξ的所有可能取值；
(2)写出{ξ＝1}所表示的事件．
9．一个袋中装有除颜色外完全相同的3个白球和4个黑球，从中任取3个，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，
(1)求最终得分Y的可能取值，并判定Y是否是离散型随机变量．
(2)求P(Y<16)．
[尖子生题库]
10．某篮球运动员在罚球时，命中1球得2分，不命中得0分，且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量．
(1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果；
(2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η，写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果．
课时作业(十一) 随机变量及其与事件的联系
1．解析：两次掷得的点数的取值是一个数对，不是一个数．
答案：A
2．解析：由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余钥匙一定能打开锁，故选B.
答案：B
3．解析：ξ＝4可能出现的结果是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点．
答案：D
4．解析：两次掷出的点数均可能为1～6的整数，所以X∈[－5,5](X∈Z)．
答案：D
5．答案：X的可能取值为0,1,2,3,4 X＝k表示取出k个红球，4－k个白球，其中k＝0,1,2,3,4
6．答案：X的可能取值为2,4,6,8,10,12.
X＝2表示(1,1)；X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；
X＝12表示(6,6)．
7．解析：①③④中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；②中随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量．
答案：②
8．解析：(1)ξ可能取的值为0,1,2,3.
(2){ξ＝1}表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品．
9．解析：(1)设X表示抽到的白球个数，则由题意可得Y＝5X＋6，而X可能的取值为0,1,2,3，所以Y对应的值为5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6，即Y的可能取值为6,11,16,21.显然，Y为离散型随机变量．
(2)由于Y＝5X＋6<16，得X<2；所以P(Y<16)＝P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝eq \f(4,35)＋eq \f(18,35)＝eq \f(22,35).
10．解析：(1)ξ可取0,1,2,3,4,5.表示5次罚球中分别命中0次，1次，2次，3次，4次，5次．
(2)η可取0,2,4,6,8,10.表示5次罚球后分别得0分，2分，4分，6分，8分，10分．