![高中数学1空间向量与立体几何1.3.1空间直角坐标系课后素养落实含解析新人教A版选择性必修第一册练习题第1页](http://www.enxinlong.com/img-preview/3/3/12202558/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![高中数学1空间向量与立体几何1.3.1空间直角坐标系课后素养落实含解析新人教A版选择性必修第一册练习题第2页](http://www.enxinlong.com/img-preview/3/3/12202558/0/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![高中数学1空间向量与立体几何1.3.1空间直角坐标系课后素养落实含解析新人教A版选择性必修第一册练习题第3页](http://www.enxinlong.com/img-preview/3/3/12202558/0/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
所属成套资源:高中数学课后素养落实训练题含解析新人教A版选择性必修第一册专题
- 高中数学1空间向量与立体几何1.1.2空间向量的数量积运算课后素养落实含解析新人教A版选择性必修第一册练习题 试卷 0 次下载
- 高中数学1空间向量与立体几何1.2空间向量基本定理课后素养落实含解析新人教A版选择性必修第一册练习题 试卷 0 次下载
- 高中数学1空间向量与立体几何1.3.2空间向量运算的坐标表示课后素养落实含解析新人教A版选择性必修第一册练习题 试卷 0 次下载
- 高中数学1空间向量与立体几何1.4.1第1课时空间中点直线和平面的向量表示课后素养落实含解析新人教A版选择性必修第一册练习题 试卷 0 次下载
- 高中数学1空间向量与立体几何1.4.1第2课时空间中直线平面的平行课后素养落实含解析新人教A版选择性必修第一册练习题 试卷 0 次下载
选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.3 空间向量及其运算的坐标表示随堂练习题
展开
这是一份选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.3 空间向量及其运算的坐标表示随堂练习题,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
课后素养落实(四) 空间直角坐标系(建议用时:40分钟)一、选择题1.空间两点A,B的坐标分别为(x,-y,z),(-x,-y,-z),则A,B两点的位置关系是( )A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于z轴对称 D.关于原点对称B [纵坐标相同,横坐标和竖坐标互为相反数,故两点关于y轴对称.]2.在空间直角坐标系中,已知点P(1,,),过点P作平面Oyz的垂线PQ,则垂足Q的坐标为( )A.(0,,0) B.(0,,)C.(1,0,) D.(1,,0)B [垂足Q的横坐标为0,纵坐标和竖坐标不变,故选B.]3.如图,在长方体OABCO1A1B1C1中,OA=3,OC=5,OO1=4,点P是B1C1的中点,则点P的坐标为( )A.(3,5,4)B.C.D.C [由图知B1(3,5,4),C1(0,5,4),则P.故选C.]4.如图,在空间直角坐标系中,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,B1E=A1B1,则等于( )A. B.C. D.C [{,,}为单位正交向量,=+=-+,∴=.]5.已知=8a+6b+4c,其中a=i+j,b=j+k,c=k+i,{i,j,k}是空间向量的一个单位正交基底,则点A的坐标为( )A.(12,14,10) B.(10,12,14)C.(14,10,12) D.(4,2,3)A [=8(i+j)+6(j+k)+4(k+i)=12i+14j+10k=(12,14,10),∴点A的坐标为(12,14,10),故选A.]二、填空题6.已知A(3,2,-4),B(5,-2,2),则线段AB中点的坐标为________.(4,0,-1) [线段AB中点的坐标为(4,0,-1).]7.点P(1,2,-1)关于y轴对称的点为P′(x,y,z),则x+y+z=________2 [点P(1,2,-1)关于y轴对称的点P′的坐标为(-1,2,1),则x=-1,y=2,z=1,从而x+y+z=2.]8.三棱锥PABC中,∠ABC=90°,PB⊥平面ABC,AB=BC=PB=1,M,N分别是PC,AC的中点,建立如图所示的坐标系Bxyz,则向量的坐标为________. [=-=(+)-(+)=-,故=.]三、解答题9.已知三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,所有的棱长都是1,建立适当的坐标系,并写出各点的坐标.[解] 如图所示,取AC的中点O和A1C1的中点O1,可得BO⊥AC,OO1⊥AC,分别以OB,OC,OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.∵三棱柱各棱长均为1,∴OA=OC=O1C1=O1A1=,OB=.∵A,B,C均在坐标轴上,∴A,B,C.∵点A1与C1在yOz平面内,∴A1,C1.∵点B1在xOy平面内的射影为B,且BB1=1,∴B1,即各点的坐标为A,B,C,A1,B1,C1.10.棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别为棱DD1,D1C1,BC的中点,以{,,}为正交基底,建系如图所示,求下列向量的坐标:(1),,;(2),,.[解] 在正交基底{,,}下,(1)=++,=+,=+,∴=,=,=.(2)=-=+,∴=;=-=--,∴=;=-=-,∴=.1.设z为任一实数,则点(2,2,z)表示的图形是( )A.z轴B.与Oxy平面平行的一直线C.与Oxy平面垂直的一直线D.Oxy平面C [点(2,2,z)在过点(2,2,0)且垂直于平面Oxy的直线上,故选C.]2.如图,正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为2,则图中的点M关于y轴的对称点的坐标为( )A.(1,-2,1)B.(1,2,1)C.(-1,-2,1)D.(-1,-2,-1)D [∵D(2,-2,0),C′(0,-2,2),∴线段DC′的中点M的坐标为(1,-2,1),点M关于y轴的对称点坐标为(-1,-2,-1),故选D.]3.如图是一个正方体截下的一角PABC,其中PA=a,PB=b,PC=c.建立如图所示的空间直角坐标系,则△ABC的重心G的坐标是________. [∵=++=i+j+k,∴重心G的坐标为.]4.如图所示,正四面体ABCD的棱长为1,G是△BCD的中心,建立如图所示的空间直角坐标系,则的坐标为________,的坐标为________. [由题意可知,BG=BE=×=,所以AG==,所以=-k=,=-=-j-k=.]如图,在正四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,O是AC与BD的交点,PO=1,M是PC的中点.设=a,=b,=c.(1)用向量a,b,c表示;(2)在如图的空间直角坐标系中,求的坐标.[解] (1)∵=+,=,=,=-,=+,∴=+(-)=+-(+)=-++=-a+b+c.(2)a==(1,0,0),b==(0,1,0).∵A(0,0,0),O,P,∴c==-=,∴=-a+b+c=-(1,0,0)+(0,1,0)+=.
相关试卷
这是一份2020-2021学年1.4 空间向量的应用第3课时当堂检测题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份高中人教A版 (2019)1.4 空间向量的应用第1课时测试题,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用第2课时精练,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。