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    高中数学第五章统计与概率5.1统计5.1.1第2课时分层抽样课后素养落实含解析新人教B版必修第二册练习题
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    高中数学第五章统计与概率5.1统计5.1.1第2课时分层抽样课后素养落实含解析新人教B版必修第二册练习题01
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    人教B版 (2019)必修 第二册5.4 统计与概率的应用第2课时巩固练习

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    这是一份人教B版 (2019)必修 第二册5.4 统计与概率的应用第2课时巩固练习,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    课后素养落实(十一) 分层抽样

    (建议用时:40分钟)

    一、选择题

    1.某校高三年级有男生500人,女生400人.为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是(  )

    A.简单随机抽样   B.抽签法

    C.随机数表法 D.分层抽样

    D [样本由差异明显的几部分组成,抽取的比例由每层个体占总体的比例确定,即为分层抽样.]

    2.一批灯泡400只,其中20 W40 W60 W的数目之比是431,现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本,三种灯泡依次抽取的个数为(  )

    A20,15,5 B4,3,1

    C16,12,4 D8,6,2

    A [40×20,40×15,40×5.]

    3.当前,国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户,270户,180户,若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,先采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为(  )

    A40    B30    C20    D36

    A [抽样比为,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×40,故选A]

    4.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是(  )

    A12,24,15,9 B9,12,12,7

    C8,15,12,5 D8,16,10,6

    D [由题意,各种职称的人数比为1603202001204853,所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×8,40×16,40×10,40×6.]

    5.为了调查老师对微课堂的了解程度,某市拟采用分层抽样的方法从ABC三所中学抽取60名教师进行调查,已知ABC三所学校中分别有180,270,90名教师,则从C学校中应抽取的人数为(  )

    A10 B12 

    C18    D24

    A [根据分层抽样的特征,从C学校中应抽取的人数为×6010.]

    二、填空题

    6.某中学有高中生3 500人,初中生1 500人,为了解学生的学习情况.用分层抽样的方法从该学生中抽取一个容量为n的样本.已知高中学生抽取70人,则n的值为________

    100 [由题意,得,解得n100.]

    7.一支田径队有男运动员49人,女运动员42人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为13的样本.则应抽取男运动员________人,女运动员________人.

    7 6 [抽样比为,所以抽取男运动员49×7人,女运动员42×6人.]

    8.防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生1 600名,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是________

    760 [设该校的女生人数是x,则男生人数是1 600x,抽样比是,则x(1 600x)10,解得x760.]

    三、解答题

    9.某网站针对2020年法定节假日调休安排提出的ABC三种放假方案进行了问卷调查,调查结果如下:

     

    支持A方案

    支持B方案

    支持C方案

    35岁以下的人数

    200

    400

    800

    35岁以上

    (35)的人数

    100

    100

    400

    (1)从所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n人,已知从支持A方案的人中抽取了6人,求n的值;

    (2)从支持B方案的人中,用分层抽样的方法抽取5人,这5人中在35岁以上(35)的人数是多少?35岁以下的人数是多少?

    [] (1)由题意得

    解得n40.

    (2)35岁以下的人数为×4004

    35岁以上(35)的人数为541

    10.某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作.

    [] 机构改革关系到每个人的不同利益,故采用分层抽样方法较妥.

    52144.

    从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.

    因副处级以上干部与工人人数都较少,他们分别按110编号和120编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人进行00,0169编号,然后用随机数表法抽取14人.这样便得到了一个容量为20的样本.

    11(多选题)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的有(  )

    A.应该采用分层随机抽样法

    B.高一、高二年级应分别抽取100人和135

    C.乙被抽到的可能性比甲大

    D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力

    ABD [由于各年级的年龄段不一样,因此应采用分层随机抽样法.由于比例为,因此高一年级1 000人中应抽取100人,高二年级1 350人中应抽取135人.甲、乙被抽到的可能性都是.因此只有C不正确,故应选ABD]

    12.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300人,现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生人数为(  )

    A8  B11    

    C16     D10

    A [若设高一学生数为x,则高三学生数为2x,高二学生数为x300,所以有x2xx3003 500,解得x800.故高一学生人数为800,因此应抽取高一学生人数为800× 8.]

    13.某企业三月中旬生产ABC三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:

    产品类型

    A

    B

    C

    产品数量()

     

    1 300

     

    样本容量

     

    130

     

    由于不小心,表格中AC两种产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是________件.

    800 [抽样比为1301 300110,即每10个产品中抽取1个个体,又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,故C产品的数量是[(3 0001 300)100]×800()]

    14.山东某高中针对学生发展要求,开设了富有地方特色的泥塑剪纸两个社团,已知报名参加这两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如下表:

     

    高一年级

    高二年级

    高三年级

    泥塑

    a

    b

    c

    剪纸

    x

    y

    z

    其中xyz532,且泥塑社团的人数占两个社团总人数的,为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个50人的样本进行调查,则从高二年级剪纸社团的学生中应抽取________人.

    6 [法一:因为泥塑社团的人数占总人数的,故剪纸社团的人数占总人数的

    所以剪纸社团的人数为800×320.

    因为剪纸社团中高二年级人数比例为

    所以剪纸社团中高二年级人数为320×96.

    由题意知,抽样比为,所以从高二年级剪纸社团中抽取的人数为96×6.

    法二:因为泥塑社团的人数占总人数的,故剪纸社团的人数占总人数的

    所以抽取的50人的样本中,剪纸社团中的人数为50×20.

    剪纸社团中高二年级人数比例为

    所以从高二年级剪纸社团中抽取的人数为20×6.]

    15.某小学有1 800名学生,6个年级中每个年级的人数大致相同,男女生的比例也大致相同,要从中抽取48名学生,测试学生100米跑的成绩.你认为应该用什么样的方法?怎样抽样?为什么要用这个方法?

    [] 应该用分层抽样的方法.因为小学的不同年级之间,男女生之间百米跑的成绩有较大差异,所以将1 800名学生按不同年级、性别分成12组,每组随机抽取4名,一共抽取48名学生.这样的抽样方法可使样本的结构与总体的结构保持一致.

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