2020-2021学年第五章 统计与概率5.1 统计5.1.2 数据的数字特征达标测试

课后素养落实(十二)　数据的数字特征

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是(　　)

A．85,85,85　　　　 B．87,85,86

C．87,85,85 D．87,85,90

C　[平均分为(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.由众数的定义可知众数为85，中位数为85.]

2．在描述一组数据的集中趋势时，应用最广泛的是(　　)

A．众数 B．中位数

C．平均数 D．全体数据

C　[由于平均数反映的是这组数据的平均大小，使用最广泛，故选C．]

3．小芸所在学习小组的同学们到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33,32,32,31,28,26,32，那么这组数据的众数和中位数分别是(　　)

A．32,31 B．32,32

C．33,31 D．31,32

B　[在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32.故选B．]

4．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是＝2，方差是，那么另一组数据3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数和方差分别为(　　)

A．2， B．2,1 

C．4，　　　 D．4,3

D　[平均数为＝3－2＝3×2－2＝4，方差为s′2＝9s2＝9×＝3.]

5．有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为(　　)

A．6 B．

C．66 D．6.5

A　[∵＝(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x)＝(61＋x)＝6，∴x＝5.

s2＝＝＝6.]

二、填空题

6．一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13,14,19，x,23,27,28,31，中位数为22，则x＝________.

21　[由题意知＝22，则x＝21．]

7．甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩如下：

甲：68　69　70　71　72

乙：63　68　69　69　71

则平均分数较高的是______，成绩较为稳定的是______．

甲　甲　[甲＝70，乙＝68，s＝×(22＋12＋12＋22)＝2，s＝×(52＋12＋12＋32)＝7.2.]

8．某鞋店试销一种新女鞋，销售情况如下表：

如果你是鞋店经理，那么下列统计量中对你来说最重要的是________．

①平均数；②众数；③中位数；④方差．

②　[鞋店经理最关心的是哪种鞋号的鞋销量最大，即数据的众数．由表可知，鞋号为37的鞋销量最大，共销售了16双，所以这组数据的众数为37.]

三、解答题

9．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下：

甲群　13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；

乙群　54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.

(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？

(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？

[解]　(1)甲群市民年龄的平均数为

＝15(岁)，

中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．

(2)乙群市民年龄的平均数为

＝15(岁)，

中位数为5.5岁，众数为6岁．

由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．

10．对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：

甲：27,38,30,37,35,31；

乙：33,29,38,34,28,36.

根据以上数据，试估计两人最大速度的平均数和标准差，并判断他们谁更优秀．

[解]　甲＝×(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝＝33，

s＝×[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]＝，s甲＝≈3.96，

乙＝×(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝＝33，

s＝×[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]＝，s乙＝≈3.56.

由以上知，甲、乙两人最大速度的平均数均为33 m/s，甲的标准差为3.96 m/s，乙的标准差为3.56 m/s，说明甲、乙两人的最大速度的平均值相同，但乙的成绩比甲的成绩更稳定，故乙比甲更优秀．

11．(多选题)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，发生变化的数字特征是(　　)

A．中位数 B．平均数

C．方差 D．极差

BCD　[由于去掉一个最高分与最低分后，评委所评的9个分数从小到大排序后，中间一个数字不会改变，故中位数不变．由于最高分和最低分是极端分数，因此会影响平均数、方差和极差．]

12．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为(　　)

A． B．

C． D．2

D　[由题可知样本的平均数为1，

所以＝1，解得a＝－1，

所以样本的方差为

×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.]

13．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数分别为：

87　87　94　90　91　90　90＋x　99　91

图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：

则7个剩余分数的方差为________．

　[根据所得数据，去掉1个最低分87,1个最高分99，

则×[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，

∴x＝4，

∴s2＝×[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝.]

14．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是________，标准差是________．

0.9　　[设这40个数据为xi(i＝1,2，…，40)，平均数为.

则s2＝×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x40－)2]

＝[x＋x＋…＋x＋402－2(x1＋x2＋…＋x40)]

＝

＝×

＝0.9，

∴s＝＝＝.]

15．以下是某地在甲、乙两个重要道路交叉口设置的电子监控在连续一周时间里抓拍到的每一天的车辆违章次数情况：

甲：6,8,9,10,9,9,12；

乙：7,9,8,11,10,9,11．

(1)试分别求甲、乙两路口车辆违章次数的平均数、中位数、众数；

(2)分别求甲的25%分位数和乙的75%分位数．

[解]　(1)甲路口车辆违章次数的平均数为＝9，

将各数按大小排序为：6,8,9,9,9,10,12，因此中位数为9，众数是9.

乙路口车辆违章次数的平均数为

≈9.3，

将各数按大小排序为：7,8,9,9,10,11,11，因此中位数是9，众数是9和11．

(2)将甲组数从小到大排列为：6,8,9,9,9,10,12，共7个数，因为7×25%＝1.75，所以甲组数的25%分位数为8.

将乙组数从小到大排列为：7,8,9,9,10,11,11，因为7×75%＝5.25，所以乙的75%分位数11．