高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.1.3 数据的直观表示同步训练题

课后素养落实(十三)　数据的直观表示

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是(　　)

A　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　D

D　[用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量，即从图中可以比较各种数量的多少，因此“最为合适”的统计图是柱形统计图．注意B选项中的图不能称为统计图．]

2．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是(　　)

甲　　　　　　　　　乙

A．甲户比乙户大

B．乙户比甲户大

C．甲、乙两户一样大

D．无法确定哪一户大

B　[由条形统计图可知，甲户居民全年总支出为1 200＋2 000＋1 200＋1 600＝6 000(元)，教育支出占总支出的百分比为×100%＝20%，乙户居民教育支出占总支出的百分比为25%，则乙户居民比甲户居民教育支出占总支出的百分比大．故选B．]

3．端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：℃)情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是(　　)

A．22　　　　　　 B．24

C．25 D．27

B　[中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)．由此将这组数据重新排序为20,22,22,24,25,26,27，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：24.故选B．]

4．甲、乙两名同学12次考试中数学成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高

B．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低

C．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高

D．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低

C　[由茎叶图的性质可知乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩比甲同学高，故选C．]

5．(多选题)某班数学测试成绩及班级平均分关系的图如下所示．

其中说法正确的是(　　)

A．王伟同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定

B．张诚同学的数学学习成绩波动最小

C．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平

D．在6次测验中，每一次成绩都是王伟第1，张诚第2，赵磊第3

AC　[从图中看出王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高，第6次考试张诚没有赵磊的成绩好．故选AC．]

二、填空题

6．某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：  

根据上面的频率分布表，可知①处的数值为________，②处的数值为________．

3　0.025　[由位于[110,120)的频数为36，频率为＝0.300，得样本容量n＝120，所以[130,140)的频率为＝0.100，故②处应为1－0.050－0.200－0.300－0.275－0.100－0.050＝0.025，①处应为0.025×120＝3.]

7．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)参与调查的学生及家长共有________人；

(2)在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是________；

(3)在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生有________人；

(4)若全校有1 200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有________人．

(1)400　(2)135°　(3)62　(4)790　[(1)根据参加调查的人中，不了解的占5%，人数是16＋4＝20人，据此即可求参与调查的学生及家长总人数是：(16＋4)÷5%＝400(人)．

(2)利用360°乘以对应的比例即可求解：基本了解的人数是：73＋77＝150(人)，则对应的圆心角的底数是：360°×＝135°.

(3)利用总人数减去其它的情况的人数即可求解：400－83－77－73－54－31－16－4＝62(人)．

(4)学生人数：62＋73＋54＋16＝205(人)，

“非常了解”和“基本了解”的人数：62＋73＝135(人)．

当全校有1 200名学生，“非常了解”和“基本了解”的学生共有：1 200×≈790(人)．]

8．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图(如图)表示，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为________．

60　[由茎叶图知，抽取20名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为6人，频率为，故200名教师中使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为×200＝60人．]

三、解答题

9．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，实验的观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5

2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4

1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5

(1)分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

[解]　(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得

＝×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，

＝×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.

由以上计算结果可得＞，因此可看出A药的疗效更好．

(2)由观测结果可绘制茎叶图如图：

从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎“0.”，“1．”上，由此可看出A药的疗效更好．

10．某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96,106](单位：厘米)，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．

(1)求出x的值；

(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出样本总量N的数值；

(3)根据频率分布直方图提供的数据，求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生数．

[解]　(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小，且频率之和等于1，

∴0.050×2＋0.100×2＋0.125×2＋0.150×2＋x×2＝1，

∴x＝0.075.

(2)样本中身高小于100厘米的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3.

∴样本容量N＝＝120.

(3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.

∴学生数为120×0.75＝90(人)．

11．(多选题)给出如图所示的三幅图：

则下列说法中，正确的有(　　)

A．从折线图能看出世界人口的变化情况

B．2050年非洲人口将达到大约15亿

C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多

D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢

AC　[从折线图能看出世界人口的变化情况，故A正确；从柱形图中可得到：2050年非洲人口大约将达到17亿，故B错误；从扇形图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；由题中三幅图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误．故选AC．]

12．如图是2020年某市青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(图中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有(　　)

A．a1>a2

B．a2>a1

C．a1＝a2

D．a1，a2的大小与m的值有关

B　[由茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分a1＝＝84，乙的平均分a2＝＝85，故a1<a2.]

13．某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图的可见部分如图所示，根据图中的信息，可确定被抽测的人数为________，分数在[90,100]内的人数为________．

25　2　[由频率分布直方图知，分数在[90,100]内的频率和[50,60)内的频率相同，所以分数在[90,100]内的人数为2人，总人数为＝25人．]

14．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间．将测试结果按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于13 s且小于14 s；第二组，成绩大于等于14 s且小于15 s；……；第六组，成绩大于等于18 s且小于等于19 s．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15 s且小于17 s的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为________．

0.9,35　[从频率分布直方图可以得到，成绩小于17 s的学生的频率，也就是成绩小于17 s的学生所占的百分比是0.02＋0.18＋0.34＋0.36＝0.9；成绩大于等于15 s且小于17 s的学生的人数为(0.34＋0.36)×50＝35.]

15．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所

用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图：

解答下列问题：

(1)这次抽样的样本容量是多少？

(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；

(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？

[解]　(1)样本容量是100.

(2)①50　②0.10　所补频率分布直方图如图中的阴影部分：

(3)设旅客平均购票用时为t min，则有

≤t

<，

即15≤t<20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组．