2021届高中数学一轮复习苏教版矩阵与变换 课时作业

2021届一轮复习苏教版  矩阵与变换     课时作业

1、函数的值域是（    ）

A．            B．    C．           D．

2、设是定义在上的奇函数，当时，，则（    ）

A. B. C.0 D.1

3、有容积相等的桶A和桶B，开始时桶A中有a升水，桶B中无水．现把桶A的水注入桶B，t分钟后，桶A的水剩余y1＝amt(升)，其中m为正常数．假设5分钟时，桶A和桶B的水相等，要使桶A的水只有升，必须再经过(　　)

A． 7分钟    B． 8分钟   C． 9分钟    D． 10分钟

4、下列各组中的两个函数是同一函数的有几组（　　）

（1）y1=，y2=x–5；            （2）y1=，y2=；

（3）f（x）=x，g（x）=；                （4）f（x）=，F（x）=x．

A． 0组    B． 1组    C． 2组    D． 组3

5、向量(左)乘向量的法则是(   )

A.      B.

C.       D.

6、下列说法中错误的是(     )

A.反射变换,伸压变换,切变都是初等变换      B.若M,N互为逆矩阵与变换,则MN=I

C.任何矩阵与变换都有逆矩阵与变换                   D.反射变换矩阵与变换都是自己的逆矩阵与变换

7、已知= （    ）

A． 2008 B．—2008           C．2010    D．—2010

8、定义运算则符合条件的复数z对应的点在（　　）

A．第四象限        B.第三象限        C.第二象限        D.第一象限

9、已知矩阵与变换，，则（    ）

A． B． C． D．

10、已知互不相同的三个实数，则行列式可能的值有（    ）.

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

11、下列说法正确的是（    ）

A．任意两个矩阵与变换都可以相加

B．任意两个矩阵与变换都可以相乘

C．一个阶矩阵与变换与一个阶矩阵与变换相乘得到一个阶矩阵与变换

D．一个阶矩阵与变换与一个阶矩阵与变换相乘得到一个阶矩阵与变换

12、若，则x的值是（    ）．

A．1 B． C． D．

13、________

14、将代数式用行列式表示为___________.

15、二阶行列式的值是               . （其中为虚数单位）

16、已知矩阵与变换A =,B =,则矩阵与变换＝        ．

17、已知全集，集合，，求：

（1）；（2）；（3）．

18、已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值.

19、若y＝(loga)x在R上为减函数，求实数a的取值范围．

20、变换是W#W$W%.K**S*&5^U逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵与变换是；变换对应用的变换矩阵与变换是。

（Ⅰ）求点在作用下的点的坐标；

（Ⅱ）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程。

21、若二阶矩阵与变换满足.

(Ⅰ)求二阶矩阵与变换；

(Ⅱ)把矩阵与变换所对应的变换作用在曲线上，求所得曲线的方程.

22、如图所示， 四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（－1，2），B（3，2），C（3，－2），D（－1，－2），（3，7），（3，3）．求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵与变换M．

参考答案

1、答案C

2、答案A

利用求得，从而得到时式，利用求得结果.

详解

是定义在上的奇函数    ，解得：

当时，   

本题正确选项：

名师点评

本题考查根据函数奇偶性求解函数值，关键是利用奇函数在处有意义时，求得函数式.

3、答案D

由题意可得，B桶中的水的体积y2=a-amt，由t=5时，y1=y2，求得 ．再令桶A的水剩余 ，解得t的值，从而得出结论．

详解

由题意可得，B桶中的水的体积 ∵t=5时，y1=y2，

∴由 ，可得．

再令桶A的水剩余，可得

，解得t=15.

故经过15分钟，桶A的水只有升，即再经过10分钟，桶A的水只有升，

故选：D．

名师点评

本题主要考查指数函数的实际应用，关键是根据题意，求出指数函数，进而解决问题，属于中档题．

4、答案B

两个函数表示同一函数要满足：定义域相同、对应法则相同（当然值域也相同）．依次判断两个函数的这些量是否相同即可.

详解

对于（1），y1=（x≠–3），与y2=x–5（x∈R）的定义域不相同，∴不是同一函数；对于（2），y1=（x≥1），与y2=（x≤–1或x≥1）的定义域不相同，∴不是同一函数；对于（3），f（x）=x（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的对应关系不相同，∴不是同一函数；对于（4），f（x）==x（x∈R），与F（x）=x

（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数．综上，是同一函数的只有1组，是（4）．

故选B．

名师点评

这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.

5、答案C

6、答案C

7、答案B

8、答案D

9、答案B

根据题中条件，结合矩阵与变换的线性运算，可直接得出结果.

详解

因为矩阵与变换，，

所以.

故选：B

名师点评

本题主要考查矩阵与变换的线性运算，熟记矩阵与变换线性运算法则即可，属于常考题型.

10、答案A

先计算行列式，再根据互不相同的三个实数确定可能取值.

详解：,而互不相同的三个实数

所以，即可能的值有3个

故选：A.

名师点评

本题考查行列式计算，考查基本分析求解能力，属基础题.

11、答案C

根据矩阵与变换乘法的性质，即可求解.

详解：根据矩阵与变换的加法和乘法的条件，可知A、B不正确；

由矩阵与变换乘法的性质，可得一个阶矩阵与变换与一个阶矩阵与变换相乘得到一个阶矩阵与变换.

故选：C.

名师点评

本题主要考查了矩阵与变换的乘法运算的性质，其中解答中熟记矩阵与变换的运算性质是解答的关键，属于基础题.

12、答案D

由矩阵与变换的乘法运算法则先求出，再由矩阵与变换相等求出x的值.

详解：

所以，得

故选：D

名师点评

本题考查矩阵与变换的乘法运算和根据矩阵与变换相等求参数，属于基础题.

13、答案

直接由矩阵与变换的加法运算得解.

详解

，

故答案为：．

名师点评

本题主要考查了矩阵与变换的加法的运算，是基础题．

14、答案

先化简，再写出所求行列式.

详解：因为，

，

所以代数式用行列式表示为.

故答案为：.

名师点评

本题主要考查行列式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

15、答案2

16、答案

17、答案（1）.

（2）.

（3） 

18、答案a＝－1.

试题分析：本题中已知集合A中有两个元素且1∈A，据集合中元素的特点需分a＝1和a2＝1两种情况，最后注意集合中元素的互异性，进行验证.

试题

若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.

当a＝1时，集合A有重复元素，∴a≠1；

当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合互异性.

∴a=-1.

名师点评：利用元素的性质求参数的方法，已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．

19、答案

试题分析：由题意得到关于a的不等式，求解不等式即可求得最终结果.

详解

∵函数y＝(loga)x在R上为减函数，

∴0<loga<1，

即log1<loga<log，

∴<a<1

名师点评

本题主要考查指数函数的单调性，对数不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

20、答案解：（Ⅰ），

所以点在作用下的点的坐标是。

（Ⅱ），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是

21、答案（I）；（II）

（Ⅰ）记矩阵与变换，故，故，再利用矩阵与变换的乘法可得；设二阶矩阵与变换所对应的变换为，得，解得，又得

试题（Ⅰ）记矩阵与变换，故，故.   

由已知得.   

（Ⅱ）设二阶矩阵与变换所对应的变换为，得，

解得，    

又，故有，化简得.故所得曲线的方程为.   

考查目的：矩阵与变换与变换

22、答案

该变换为切变变换，设矩阵与变换M为，

则．

∴，解得．

所以，M为．

说明：掌握几种常见的平面变换．