高考数学真题和模拟题分类汇编02常用逻辑用语含解析

专题02 常用逻辑用语

一、选择题部分

1.(2021•高考全国乙卷•文T3)已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（）

A.  B.  C.  D.

【答案】A．

【解析】由于，所以命题为真命题；由于，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、、为假命题.故选A．

2.(2021•山东聊城三模•T4.)已知直线，圆．则“ ”是“ 与相切”的（）．

A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

【答案】B．

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，直线与圆的位置关系

【解析】圆的圆心为，半径，

由直线和相切可得：圆心到直线的距离，

解得，解得或，

故是或的充分不必要条件，故答案为：B.
【分析】根据直线与圆相切的性质解得或，再由充分必要条件即可判断B正确。

3.(2021•安徽蚌埠三模•文T3．)下面四个条件中，使a＞b成立的必要不充分条件是（　　）

A．a﹣2＞b B．a+2＞b C．|a|＞|b| D．

【答案】B．

【解析】a＞b无法推出a﹣2＞b，故A错误；

“a＞b”能推出“a+2＞b”，故选项B是“a＞b”的必要条件，

但“a+2＞b”不能推出“a＞b”，不是充分条件，满足题意，故B正确；

“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”即a2＞b2，故选项C不是“a＞b”的必要条件，故C错误；

a＞   b无法推出＞，如a＞b＞1时，故D错误．

b＞    

4.(2021•上海嘉定三模•T13．)已知直角坐标平面上两条直线方程分别为l1：a1x+b1y+c1＝0，l2：a2x+b2y+c2＝0，那么“＝0是“两直线l1，l2平行”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B．

【解析】若“＝0则a1b2﹣a2b1＝0，若a1c2﹣a2c1＝0，则l1不平行于l2，

若“l1∥l2”，则a1b2﹣a2b1＝0，∴＝0，

故“＝0是“两直线l1，l2平行的必要不充分条件．

5.(2021•河南济源平顶山许昌三模•文T11．)下列结论中正确的是（　　）

①设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β；

②x＝是函数y＝sinx+sin（β﹣x）取得最大值的充要条件；

③已知命题p：∀x∈R，4x＜5x；命题q：∃x＞0，x2＞2x，则￢p∧q为真命题；

④等差数列{an}中，前n项和为Sn，公差d＜0，若a8＝|a9|，则当Sn取得最大值时，n＝15．

A．①③ B．①④ C．②③ D．③④

【答案】A．

【解析】对于①：设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m∥n，直线m相当于平面α的法向量，由于n∥β，则α⊥β，故①正确；

对于②，函数f（x）＝sinx+sin（﹣x）满足f（0）＝f（），故x＝不是取得最大值的充要条件，故②错误；

③已知命题p：∀x∈R，4x＜5x；当x＝﹣1时，不成立，命题q：∃x＞0，x2＞2x，当x＝3时，成立，则￢p∧q为真命题，故③正确；

④等差数列{an}中，前n项和为Sn，公差d＜0，若a8＝|a9|，即a8＝﹣a9，则当Sn取得最大值时，n＝8或9，故④错误．

6.(2021•上海浦东新区三模•T14．)关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D＝0是该方程组有解的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D．

【解析】系数行列式D≠0时，方程组有唯一的解，

系数行列式D＝0时，方程组有无数个解或无解．

∴当系数行列式D＝0，方程可能有无数个解，也有可能无解，

反之，若方程组有解，可能有唯一解，也可能有无数解，则行列式D可能不为0，也可能为0．

∴系数行列式D＝0是方程有解的既不充分也不必要条件．

7.(2021•福建宁德三模•T3) 不等式成立的一个充分不必要条件是

A.  B.  C.  D.

【答案】D．

【解析】，，不等式成立的一个充分不必要条件是故选：
先解不等式的解集，利用子集的包含关系，借助充分必要条件的定义即可．本题考查了充分必要条件的判定，一元二次不等式的解法，属于基础题．
8.(2021•宁夏中卫三模•理T2．)命题“若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0”的否定是（　　）

A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2+b2＝0，则a≠0且b≠0 

C．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0 D．若a2+b2＝0，则a≠0或b≠0

【答案】D．

【解析】命题“若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0”的否定是“若a2+b2＝0，则a≠0或b≠0”．

8.(2021•江西南昌三模•理T7．)随机变量X服从正态分布，有下列四个命题：

①P（X≥k）＝0.5；②P（X＜k）＝0.5；

③P（X＞k+1）＜P（X＜k﹣2）；④P（k﹣1＜X＜k）＞P（k+1＜X＜k+2）．

若只有一个假命题，则该假命题是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

【答案】C．

【解析】因为4个命题中只有一个假命题，

又①P（X≥k）＝0.5；②P（X＜k）＝0.5，

由正态分布的相知可知，①②均为真命题，

所以μ＝k，

则P（X＞k+1）＞P（X＞k+2）＝P（X＜k﹣2），故③错误；

因为P（k﹣1＜X＜k）＝P（k＜X＜k+1）＞P（k+1＜X＜k+2），故④正确．

9.(2021•江西上饶三模•理T 1．)设x∈R，则“﹣2＜x＜2”是“1＜x＜2”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B．

【解析】∵（1,2）⊊(﹣2,2),∴﹣2＜x＜2是1＜x＜2的必要不充分条件．

10.(2021•安徽马鞍山三模•理T5．)已知命题p：“∃x∈R，x2﹣x+1＜0”，则￢p为（　　）

A．∃x∈R，x2﹣x+1≥0 B．∃x∉R，x2﹣x+1≥0 

C．∀x∈R，x2﹣x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣x+1＜0

【答案】C．

【解析】由特称命题的否定为全称命题，可得

命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p是∀x∈R，x2﹣x+1≥0．

11.(2021•浙江杭州二模•理T3．)设，是非零向量，则“⊥”是“函数f（x）＝（x+）•（x﹣）为一次函数”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B．

【解析】f（x）＝（x）•（x﹣）＝•x2+（﹣）x﹣•，

若⊥，则•＝0，如果同时有||＝||，则函数恒为0，不是一次函数，故不充分；

如果f（x）是一次函数，则•＝0，故⊥，该条件必要．

12.(2021•江西鹰潭二模•理T5．)下列命题中，真命题的是（　　）

A．函数y＝sin|x|的周期是2π 

B．∀x∈R，2x＞x2 

C．函数y＝ln是奇函数 

D．a+b＝0的充要条件是＝﹣1

【答案】C．

【解析】对于A，函数y＝sin|x|不是周期函数，故A是假命题；

对于B，当x＝2时2x＝x2，故B是假命题；

对于C，函数y＝f（x）＝ln的定义域（﹣2，2）关于原点对称，

且满足f（﹣x）＝﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，故C是真命题；

对于D，“a+b＝0”的必要不充分条件是“＝﹣1”，即D是假命题．

13.(2021•北京门头沟二模•理T6)“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B．

【解析】由“”得：，，故是“”的必要不充分条件，故选：根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．
本题考查了充分必要条件，考查三角函数以及集合的包含关系，是一道基础题．
14.(2021•天津南开二模•T2．)已知x∈R，则“”是“x2＜1”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B．

【解析】由＜0，解得x＜1；由x2＜1，解得﹣1＜x＜1，∵（﹣1，1）⊆（﹣∞，1）

∴“”是“x2＜1”的必要不充分条件．

15.(2021•辽宁朝阳二模•T4．)已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1，x2，则“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1•x2＞1”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A．

【解析】已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1，x2，

则当“x1＞1且x2＞1”时，整理得：“x1+x2＞2且x1•x2＞1”．

当x1＝0.99，x2＝2，满足：“x1+x2＞2且x1•x2＞1”但是“x1＞1且x2＞1”不成立，

故“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1•x2＞1”的充分不必要条件．

16.(2021•浙江丽水湖州衢州二模•T6．)“关于x的方程＝|x﹣m|（m∈R）有解”的一个必要不充分条件是（　　）

A．m∈[﹣2，2] B．m∈[﹣，] C．m∈[﹣1，1] D．m∈[1，2]

【答案】C．

【解析】化简＝|x﹣m|，得2x2﹣2mx+m2﹣1＝0，关于x的方程＝|x﹣m|有解的充要条件是△≥0，即4m2﹣8（m2﹣1）≥0，解得﹣≤m．因此关于x的方程＝|x﹣m|，有解的必要不充分条件是﹣≤m的真子集．

17.(2021•安徽淮北二模•文T5．)在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B．

【解析】若B为钝角，A为锐角，则sinA＞0，cosB＜0，则满足sinA＞cosB，但△ABC为锐角三角形不成立，若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，则cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件．

18.(2021•宁夏银川二模•文T4．)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥α”是“m∥n”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B．

【解析】因为m⊄α，n⊂α，当m∥α时，m与n不一定平行，即充分性不成立；

当m∥n时，满足线面平行的判定定理，m∥α成立，即必要性成立；

所以“m∥α”是“m∥n”的必要不充分条件．

19.(2021•新疆乌鲁木齐二模•文T3．)已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（　　）

A．￢p：∃x0∈R，cosx0≥1 B．￢p：∀x∈R，cosx≥1 

C．￢p：∀x∈R，cosx＞1 D．￢p：∃x0∈R，cosx0＞1

【答案】D．

【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，cosx≤1，￢p：∃x0∈R，cosx0＞1．

20.(2021•山西调研二模•文T3.)已知p：，q：在单调递增，则p是q的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A．

【解析】：在单调递增，，，
是q的充分不必要条件，故选：
根据对数函数单调性的性质，求出a的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据对数函数的单调性是解决本题的关键．

二、填空题部分

21.(2021•安徽马鞍山三模•文T13．)已知命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0”，写出这个命题的否定：　　．

【答案】∀x∈R，x2﹣x+1≥0．

【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0的否定：∀x∈R，x2﹣x+1≥0．

22.(2021•贵州毕节三模•文T13．)命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”的否命题为　真　命题．（填“真”或“假”）

【答案】真．

【解析】命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”的否命题为若sinα≠sinβ，则α≠β”

其否命题为真命题．

23.(2021•福建宁德三模•T15) 能够说明“若，，则”是假命题的一组整数x，y的值依次为______ .

【答案】，满足，，x，均可

【解析】当，，可得，①当x，y同号时，可得，
②当x，y异号时，。故取整数x，y满足即可．
故答案为：，当，，可得，分x，y同号和异号讨论即可求得答案．
本题考查了命题真假判定、倒数的性质，属于中档题．