鲁科版（新教材）2022版高考一轮复习第10章机械振动和机械波第2讲机械波（物理 学案）

第2讲　机械波

一、机械波及其分类

1．机械波的形成条件

(1)有发生机械振动的波源。

(2)有传播介质，如空气、水等。

2．传播特点

(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。

(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。

(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为0。

3．机械波的分类

(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰和波谷。

(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。

二、横波的图像　波速、波长和频率及其关系

1．横波的图像

(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。

(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。

(3)图像：如图所示。

2．波速、波长和频率及其关系

(1)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。

(2)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。

(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。

(4)波长、波速和频率、周期的关系：①v＝λf；②v＝。

三、波的干涉和衍射现象　多普勒效应

1．波的干涉和衍射

2.多普勒效应

(1)条件：波源和观察者之间有相对运动。

(2)现象：观察者感到频率发生变化。

(3)实质：波源与波的频率不变，观察者接收到的频率变化。

考点1　波的形成及传播(基础考点)

1．(2020·天津高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示。t＝  时(　　)

A．质点a的速度方向沿y轴负方向

B．质点b沿x轴正方向迁移了1 m

C．质点c的加速度为0

D．质点d的位移为－5 cm

2．(2020·浙江高考)(多选)如图所示，x轴上－2 m、12 m 处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2，t＝0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4 m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2 m、5 m和8.5 m处的三个点，下列说法正确的是(　　)

A．6.0 s时P、M、Q三点均已振动

B．8.0 s后M点的位移始终是2 cm

C．10.0 s后P点的位移始终是0

D．10.5 s时Q点的振动方向竖直向下

3．声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s，桥的长度约为________m。若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍。

机械波的传播特点

(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。

(2)介质中的每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。

(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。

(4)波经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。

考点2　波的图像与振动图像(基础考点)

1．如图所示，图甲为t＝1 s时某横波的波形图像，图乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点Δx＝0.5 m处质点的振动图像可能是(　　)

甲　　　　　 　 　乙

A　　　　　　B

C　　　　　　　D

2．在均匀介质中，一列沿x轴正方向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是(　　)

A               B

　　　                  C               D

3．(2020·北京高考)一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

甲                  乙

A．该横波沿x轴负方向传播

B．质点N该时刻向y轴负方向运动

C．质点L经半个周期将沿x轴正方向移动

D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同

4．(2020·北京模拟)图甲为一列简谐横波在 t＝0 时的波动图像，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图像，则t＝3.0 s时的波动图像是(　　)

甲                      乙

A                   B

C                    D

5．(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s 时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m 处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则(　　)

甲

乙

A．t＝0.10 s时，质点Q的速度方向向上

B．该波沿x轴的负方向传播

C．该波的传播速度为40 m/s

D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm

1．波的传播方向与质点振动方向的互判方法

2.两种图像的比较

考点3　波的多解问题(能力考点)

考向1　波的双向性形成多解

典例　(2019·天津高考)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m 处质点的振动图像分别如图甲、图乙所示，则此列波的传播速率可能是(　　)

A．7 m/s B．2 m/s

C．1.2 m/s D．1 m/s

考向2　波的周期性形成多解

典例　一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻的波形如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s 时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点。下列说法错误的是(　　)

A．这列波的波速可能为50 m/s

B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm

C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm

D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同

本题考查对波动图像的理解能力，知道两个时刻的波形时，往往应用波形的平移法来理解。

【技法总结】

1．波动问题多解的主要因素

(1)周期性

①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。

②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。

(2)双向性

①传播方向双向性：波的传播方向不确定。

②振动方向双向性：质点振动方向不确定。

2．解决波的多解问题的思路

一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)。

1．(2018·北京高考)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当质点P运动到上方最大位移处时，质点Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)

A．0.60 m　B．0.30 m　C．0.20 m　D．0.15 m

2．一列简谐横波沿x轴传播，t＝1 s时与t＝1.25 s时，在x轴上－3～3 m区间内的波形如图所示，则该波的最小传播速度为________m/s；在t＝2 s时，原点处的质点偏离平衡位置的位移为________cm。

考点4　波的干涉、衍射、多普勒效应(基础考点)

1．(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是(　　)

A．此时能观察到明显的波的衍射现象

B．挡板前后波纹间的距离相等

C．如果将孔扩大，有可能观察不到明显的衍射现象

D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象

2．(2020·淄博模拟)汽车无人驾驶技术已逐渐成熟，最常用的是ACC自适应巡航控制，它可以控制无人车在前车减速时自动减速、前车加速时自动跟上去。汽车使用的传感器主要是毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波，再通过回波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量目标的相对距离和相对速度。若该雷达发射的无线电波的频率为f，接收到的回波的频率为f′，则(　　)

A．当 f′＝f 时，表明前车一定做匀速直线运动

B． 当 f′＝f 时，表明前车一定处于静止状态

C．当 f′>f 时，表明前车正在减速行驶

D． 当 f′<f 时，表明前车正在减速行驶

3．(多选)如图所示，有两列相干简谐横波在同一介质中相向传播，两列波在介质中的传播速度均为v＝4 m/s，在t＝0时刚好分别传到A、B两点。P点为振动减弱点。已知AB＝20 m，AP＝5 m，PB＝15 m，则下列说法正确的是(　　)

A．两波源的起振方向均向上

B．两列波的周期一定为1 s

C．两列波的周期可能为5 s

D．两列波的波长可能为4 m

1．干涉图样及其特点

(1)干涉图样：如图所示。

(2)特点

①加强区和减弱区的位置固定不变，即加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。

②加强区与减弱区互相间隔。

(3)振动加强点和减弱点

①加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2。

②减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|。

2．多普勒效应的特点

(1)发生多普勒效应时，波源发出的频率不变，只是观察者接收到的频率发生了变化。

(2)当波源和观察者之间的距离减小时，观察者接收到的频率升高，当波源和观察者之间的距离增大时，观察者接收到的频率降低。

典例　如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z方向(垂直于xOy平面)做简谐运动的点波源S1(0,4 m)和S2(0，－2 m)。两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8 m，－2 m)的路程差为________m，两列波引起的点B(4 m,1 m)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5 m)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)。

　               甲　　　　　 　 乙　　 　　　 丙

【技法总结】

1．条件判断法：振动频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，设点到两波源的路程差为Δr，当Δr＝|r2－r1|＝kλ(k＝0,1,2，…)时为振动加强点；当Δr＝|r2－r1|＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)时为振动减弱点。若两波源的振动步调相反，则上述结论相反。

2．现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，则该点为振动加强点，若总是波峰与波谷相遇，则该点为振动减弱点。

3．振动加强点和振动减弱点始终保持与波源同频率振动，其振幅不变(振动减弱点的振幅可能为0)，其位移随时间变化(处于振动减弱的点且两列波的合振幅为0的情况除外)。

变式1　(2020·全国卷Ⅰ)一振动片以频率f做简谐运动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c两两间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在a、c连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为 l。求：

(1)波的波长；

(2)波的传播速度。

变式2　(2020·江西模拟)如图甲所示，在某介质的xOy平面内有两个相干波源S1和S2，波源S1的坐标为(0,0.15 m)，其振动图像如图乙所示；波源S2的坐标为(0，－0.15 m)，其振动图像如图丙所示。在x＝0.4 m处有一平行于y轴的直线，与x轴交于N点，直线上M点的坐标为(0.4 m，0.15 m)。两波源发出的波的波长均为0.2 m。

(1)两波源发出的波传播到M点的时间各为多少？

(2)试通过计算说明M点是振动的加强点还是减弱点。