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备战2022 中考物理专题复习 专题44 求解最值及范围类中考问题（含解析） 同步练习
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专题44 求解最值及范围类问题
1.滑动变阻器接人电路的阻值范围问题
这类问题考查串并联电路的特点和欧姆定律、电功公式、电功率公式的灵活应用，正确的判断滑动变阻器消耗的最大电功率是关键。同时要正确分析在什么情况下，滑动变阻器接入电路的电阻最小，在什么情况下，滑动变阻器接入电路的电阻最大，是需要集中精力来研究的。
2.电源电压调节范围的问题
这类问题涉及滑动变阻器滑片的移动，满足电压表或者电流表的要求，有的需要满足用电器的要求。来讨论电源电压调节的范围。解决问题是离不开欧姆定律的，所以要灵活使用欧姆定律及其变形是关键。
3.电路总电功率最大、最小问题
这类问题主要考查学生对电功率计算公式、欧姆定律计算公式、串联电路分压特点的理解和掌握，知道电路总电阻最大时，消耗总功率最小是解决此题的关键。
4.电路消耗的最大电能问题
当电路中电流最大是，消耗的电能最大，用W大=UI大t 求解；
当电路中电流最大是，消耗的电能最大，用W小=UI小t 求解；
所以解决这个类问题，关键还是在电路电流的问题，进一步来讲，要熟练应用欧姆定律，最后通过讨论电阻的大小，或者说滑动变阻器滑片的移动来落实问题的解决。
5.其他最值问题
【例题1】（2020齐齐哈尔）如图所示，电源电压为4.5V保持不变，电压表量程选择“0～3V”，电流表量程选择“0～0.6A”，滑动变阻器R规格为“20Ω 1A”，小灯泡L上标有“2.5V 1.25W”字样（忽略灯丝电阻的变化）。闭合开关S，若两电表示数均不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定电压，下列说法中正确的是（ ）
A．小灯泡灯丝电阻为5Ω
B．电路中的最大电流为0.5A
C．滑动变阻器阻值变化范围为4～20Ω
D．电路的最大功率为2.25W
【答案】ABD
【解析】由电路图知，R与L串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流；
A.由P＝得，灯泡的阻值：RL＝＝＝5Ω，故A正确；
B.滑片移动的过程中，当灯泡正常发光时，电路中的电流是最大的；由P＝UI得，电路中的最大电流：I大＝＝＝0.5A，故B正确；
C.当电压表示数为3V时，滑动变阻器连入电路中的阻值最大，此时灯泡两端的电压：UL＝U﹣U滑＝4.5V﹣3V＝1.5V，
电路中的最小电流：I小＝＝＝0.3A；
滑动变阻器连入电路中的最大阻值：R滑大＝＝＝10Ω；
灯泡正常发光时，电流最大，则电路的总电阻最小；
滑动变阻器两端的电压U滑′＝U﹣U额＝4.5V﹣2.5V＝2V，
滑动变阻器连入电路中的最小阻值：R滑小＝＝＝4Ω，所以滑动变阻器的阻值变化范围是4Ω～10Ω，故C错误；
D.根据P＝UI可知，电路中的电流最大时，总功率最大，最大功率为：P＝UI大＝4.5V×0.5A＝2.25W，故D正确。
【对点练习】（2019黑龙江大庆）如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡上标有4v“字样，电流表的量程为0～0.6A图乙是小灯泡的电流随其电压变化的图象。滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，定值电阻R2的阻值为10Ω．当闭合S和S2，断开S1，滑片移到中点时，小灯泡L恰好正常发光则下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为5V
B．闭合s和S2，断开S1，滑片移到中点时，用一个“4V 0.5W“的灯泡L′替换L，则将正常发光
C．闭合S和S2，断开S1，当小灯泡的功率为0.8w时，滑动变阻器的阻值是17.5Ω
D．闭合S和S1，断开S2，为保证电路安全，电阻R2的最大功率为8.1W
【答案】C
【解析】
A.闭合S和S2，断开S1，此时小灯泡和滑动变阻器是串联的，此时灯泡正常发光，可以从图象上得到灯泡的额定电流是0.5A，
灯泡电阻是：RL＝＝＝8Ω，
所以，串联电路的电阻：R＝R1+RL＝10Ω+8Ω＝18Ω
所以电源电压为：U＝IR＝0.5A×18Ω＝9V，选项A错误。
B.“4V 0.5W”灯泡的电阻为：R'＝＝＝32Ω，
在滑动变阻器的滑片在中点时，原来灯的电阻是8Ω，现在灯的电阻是32Ω，灯的电阻变大，分担的电压就变大，电压会超过4V，所以灯不能正常工作。选项B错误。
C.闭合S和S2，断开S1，当小灯泡的功率为0.8w时，由图乙知，电灯两端的电压是2V，电灯的电流是0.4A，
所以电路电阻为：R总＝＝＝22.5Ω，
此时灯的电阻为：R'L＝＝＝5Ω，
滑动变阻器的阻值是：R滑＝22.5Ω﹣5Ω＝17.5Ω，
D.闭合S和S1，断开S2，此时定值电阻和滑动变阻器是串联的，电路最大电流是0.6A，电阻R2的最大功率为：P＝I2R＝（0.6A）2×10Ω＝3.6W．故选项D错误。
【例题2】（2019四川达州）如图所示，电源电压保持不变，灯泡L标有“10V 5W”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响），当S、S1都闭合且滑动变阻器的滑片P在A端时，电流表A的示数为1A，此时灯泡正常发光，则滑动变阻器的最大阻值为 Ω．当S闭合、S1断开且滑动变阻器的滑片P在B端时，电压表的示数为 V，灯泡L的实际功率为 W。
【答案】20；5；1.25。
【解析】（1）当S、S1都闭合且滑动变阻器的滑片P在A端时，灯泡L与R的最大阻值并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且此时灯泡正常发光，
所以，电源的电压U＝UL＝10V，
由P＝UI可得，通过灯泡的电流：
IL＝＝＝0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R的电流：
IR＝I﹣IL＝1A﹣0.5A＝0.5A，
由I＝可得，滑动变阻器的最大阻值：
R＝＝＝20Ω；
（2）灯泡的电阻：
RL＝＝＝20Ω，
当S闭合、S1断开且滑动变阻器的滑片P在B端时，灯泡L与滑动变阻器R的最大阻值串联，电压表测R两端的电压，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I′＝＝＝0.25A，
此时电压表的示数：
UR＝I′R＝0.25A×20Ω＝5V，
灯泡L的实际功率：
PL′＝（I′）2RL＝（0.25A）2×20Ω＝1.25W。
【对点练习】如图，灯泡L上标有“6V 3W“字样，电源电压6V且保持不变，定值电阻R=80Ω（不计灯丝电阻的变化）。只闭合S1和S3，电阻R在100s产生的热量是 J，电路在工作状态下，整个电路消耗的最小功率
是 W。
【答案】450；1.8。
【解析】（1）由P=UI可得，I额===0.5A，
由I=可得灯泡L的电阻值RL===12Ω；
（2）只闭合S1和S3，电阻R与灯泡并联，电阻R两端的电压为电源电压6V，
电阻R在100s产生的热量：
Q=W=t=100s=450J；
（3）闭合开关S2，断开开关S1、S3，电阻R和灯泡L串联，使其接入电路的阻值最大，则整个电路消耗的电功率最小。
最小电功率：P最小===1.8W。
【例题3】（2020山东聊城）如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S1、S2，将滑动变阻器的滑片P移到a端时，灯泡正常发光，电压表V的示数为6V，电流表A2的示数为0.4A。只闭合开关S1。将滑动变阻器的滑片P移到b端时，电流表A1的示数为0.2A，灯泡的实际功率为0.4W（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。求：(1)电阻R1的阻值；
(2)灯泡L的额定功率；
(3)滑动变阻器R2的最大阻值。
【答案】(1)15Ω；(2)3.6W；(3)20Ω
【解析】(1)闭合开关S1、S2，滑动变阻器的滑片P移到a端时，电阻R1和灯泡L并联，电压表测电阻R1两端的电压，电流表A2测通过电阻R1的电流，所以电阻R1的阻值
(2)闭合开关S1、S2，滑动变阻器的滑片P移到a端时，电阻R1和灯泡L并联，灯泡正常发光，则灯泡的额定电压为6V，只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P移到b端时。滑动变阻器和灯泡串联，电流表A1测电路中的电流，则灯泡的灯丝电阻
灯泡L的额定功率
(3)滑动变阻器的滑片P移到b端时阻值最大，只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P移到b端时，电路中的总电阻
滑动变阻器R2的最大阻值R2=R总-RL=30Ω- 10Ω=20Ω
【对点练习】如图所示的电路，电源电压U=4.5V且保持不变，R1=5Ω，R2标有“50Ω0.5A”字样的滑动变阻器，电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0～3V，则：
（1）在接入电路之前，滑动变阻器R2两端允许加载的最大电压是多少？
（2）电路的最大总功率为多少？
（3）为了保护电路，滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围是怎样的？
【答案】（1）25V（2）2.25W（3）4Ω——10Ω。
【解析】（1）在接入电路之前，由欧姆定律可得，滑动变阻器R2两端允许加载的最大电压是：U2=I2R2=0.5A×50Ω=25V；
（2）当电路中电流最大时，电路中的总功率最大：
P大=UI大=4.5V×0.5A=2.25W；
（3）当电流表示数为I1=0.5A时，电阻R1两端电压为U1=I1R1=0.5A×5Ω=2.5V；
滑动变阻器两端的电压U2=U﹣U1=4.5V﹣2.5V=2V，所以滑动变阻器连入电路的电阻最小为
R小= U2/I1=2V/0.5A=4Ω；
当电压表示数最大为U大=3V时，R1两端电压为U3=U﹣U大=4.5V﹣3V=1.5V，电路电流为
I′=U3/R1=1.5V/5Ω=0.3A；
滑动变阻器接入电路的电阻最大为R大= U大/ I′=3V/0.3A=10Ω
一、选择题
1.（2020湖北武汉）如图甲所示电路中，电源电压保持不变，灯泡L的I-U图象如图乙所示。当只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P在最右端时，电压表的示数是2V，电流表的示数是I1；当只闭合开关S1、S3，滑片P在最左端时，电流表的示数是I2；当只闭合开关S2、S3，滑片P在中点时，电压表的示数是3V，电流表的示数是I3。已知I1:I2=2:9，I2:I3=3:1。当滑片P在最左端时，通过开关通断，可使电路消耗的功率最大，该最大值是（ ）
A. 7.2W B. 8.1w C. 9.0W D. 9.9W
【答案】B
【解析】当滑片P在最左端时，通过开关通断，要使电路消耗的功率最大，根据公式可得，整个电路电阻应最小，当闭合开关S1、S2、S3时，电阻、并联后与电灯泡再并联，此时电路总电阻最小；
当只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P在最右端时，电路为、串联的简单电路，电压表测电压，电流表的示数是I1，此时有
当只闭合开关S2、S3，滑片P在中点时，电路为、灯泡串联的简单电路，电压表测灯泡电压，电压表的示数是3V，电流表的示数是I3，根据乙图可知，I3=0.3A，此时有
已知I1:I2=2:9，I2:I3=3:1，则
联立上面方程可求出U=6V
当只闭合开关S1、S3，滑片P在最左端时，此时电路为、并联的电路，电流表的示数是I2，则有
整个电路电阻应最小，当闭合开关S1、S2、S3时，电阻、并联后与电灯泡再并联，由乙图，此时灯泡电压为6V，可算出灯泡电阻为
电路总电阻
此时电路消耗的最小功率为
故ACD不符合题意，B符合题意。
2．（2020苏州）在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，R1为定值电阻，闭合开关S，将滑动变阻器R2的滑片P从最左端滑到最右端，两电压表示数随电流表示数变化的完整图线如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．电压表V1对应的是图线②
B．电压满足Uc＝Ua+Ua’
C．R2的最大阻值小于R1的阻值
D．电路的最大总功率为2UbIb
【答案】B
【解析】A.滑片在最右端时，R2接入电路的阻值为零，因此此时电压表V2示数为零，由图象可得，图线②反映电压表V2示数随电流的变化，图线①反映电压表V1示数随电流的变化，故A错误；
B.从图乙可以看出，电路中电流为Ia时，电压表V1示数为Ua，电压表V2示数为Ua’，根据串联电路的电压规律可知，电源电压U＝Ua+Ua’；
当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电压表V1测量的是电源电压，此时的示数为Uc，所以Uc＝Ua+Ua’，故B正确；
C.从图乙可以看出，电路中电流最小时为Ia，此时滑动变阻器两端的电压要大于R1两端的电压，根据分压原理，滑动变阻器的最大阻值要大于R1的阻值，故C错误；
D.由图可知，当电路中电流为Ic时，电流是最大的，则最大功率为：P＝UcIb，故D错误。
3.（2020贵州黔东南）如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压保持3V不变，闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，下列说法不正确的是 ( )
A. 定值电阻 R1的阻值是5Ω
B. 滑动变阻器的阻值范围是0~10Ω
C. 当滑片P移到b端时，电路消耗的总功率为1.8W
D. 若滑动变阻器R2出现接触不良时，电流表示数为0， 电压表示数为3V
【答案】C
【解析】A．由图甲可知，两电阻串联，电压表测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。当滑动变阻器接入电路中的阻值为0时，电路中电流最大，由图乙可知最大电流为0.6A，可得电源电压为
因串联电阻中总电压等于各分电压之和，所以，电源电压为
因电源电压不变，所以
所以可得
故A正确，A不符合题意；
B．当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由图乙可知，电流为0.2A，电压表示数为2V，滑动变阻器的最大阻值为
所以，滑动变阻器的阻值范围是 0~10Ω，故B正确，B不符合题意；
C．当滑片P移到b端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大为10Ω，因为电阻R1的阻值为5Ω，所以此时电路中的总功率为
故C错误，C符合题意；
D．若滑动变阻器R2出现接触不良时，即R2断路时，电路是串联电路，整个电路断路，所以电流表示数为0，此时电压表测量的就是电路总电压，总电压由选项A分析可知
所以电压表的示数为3V，故D正确，D不符合题意。
4．（2020甘肃天水）如图甲所示，电源电压12V保持不变，闭合开关S后，当滑片P从最右端向最左端滑动的过程中，小灯泡的I﹣U关系图象如图乙所示，最后小灯泡正常发光。下列说法中正确的是（ ）
A．小灯泡的额定电压为3V
B．滑动变阻器的最大阻值为9Ω
C．该电路总功率变化范围为3W～24W
D．小灯泡正常发光1min，电流所做的功为24J
【答案】B
【解析】由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测L两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）由题意可知，当滑片P位于最左端时，小灯泡正常发光，此时变阻器接入电路中的电阻为零，通过灯泡的电流最大，根据图乙读出灯泡两端的电压，即为小灯泡的额定电压；
（2）当滑片P位于最右端时，接入电路中的电阻最大，电路的电流最小，根据图乙读出灯泡两端的电压和电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，再根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）当滑片P位于最左端时，电路为小灯泡的简单电路，电路中的电流最大，电路的总功率最大，根据图乙读出通过灯泡的电流，利用P＝UI求出其大小；当滑片P位于最右端时，接入电路中的电阻最大，电路的电流最小，电路的总功率最小，根据图乙读出灯泡两端的电压和电路中的电流，根据P＝UI求出其大小，然后得出该电路总功率变化范围；
（4）小灯泡正常发光1min，根据P＝求出电流所做的功。
由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测L两端的电压，电流表测电路中的电流。
A．由题意可知，当滑片P位于最左端时，小灯泡正常发光，此时变阻器接入电路中的电阻为零，通过灯泡的电流最大，
由图乙可知，灯泡两端的电压为12V，即小灯泡的额定电压为12V，故A错误；
B．当滑片P位于最右端时，接入电路中的电阻最大，电路的电流最小，
由图乙可知，灯泡两端的电压UL＝3V，电路中的电流I＝IL＝1A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
UR＝U﹣UL＝12V﹣3V＝9V，
由I＝可得，滑动变阻器的最大阻值：
R＝＝＝9Ω，故B正确；
C．当滑片P位于最左端时，电路为小灯泡的简单电路，电路中的电流最大，电路的总功率最大，
由图乙可知，通过灯泡的电流IL额＝2A，则P大＝PL额＝UL额IL额＝12V×2A＝24W，
当滑片P位于最右端时，接入电路中的电阻最大，电路的电流最小，电路的总功率最小，
由图乙可知，灯泡两端的电压UL＝3V，电路中的电流I＝IL＝1A，则P小＝UI＝12V×1A＝12W，
所以，该电路总功率变化范围为12W～24W，故C错误；
D．小灯泡正常发光1min，由P＝可得，电流所做的功：
WL＝PL额t＝24W×60s＝1440J，故D错误。
【点评】本题考查串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的综合应用，从图象中获取有用的信息是关键。
5．（2020湖南衡阳）如图所示电路中，电源电压恒为6V，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，滑动变阻器R2规格为“50Ω 0.5A”。滑片P在中点时，电流表示数为0.2A，电压表示数为5V．下列说法中正确的有（ ）
A．定值电阻R1为5Ω
B．如果出现电压表示数为6V，可能是R1断路
C．滑动变阻器阻值可调节范围为7Ω～50Ω
D．R2的功率占电路总功率的比值最小时，电流表示数为0.6A
【答案】AC
【解析】A.滑动变阻器和定值电阻串联在电路中，电压表测量滑动变阻器的电压，电流表测量串联电路的电流，电压表示数是5V，电源电压是6V，由于串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和，所以定值电阻两端的电压为：U1＝U﹣U2＝6V﹣5V＝1V，所以定值电阻的阻值为：R1＝＝＝5Ω，故选项正确。
B.电源电压是6V，滑动变阻器和定值电阻串联在电路中，当电压表示数是6V时，定值电阻两端电压是0V，说明定值电阻是短路，故选项错误。
C.滑动变阻器允许通过的最大电流是0.5A，电流表量程是0～0.6A，可以判断电路最大电流是0.5A，
所以定值电阻两端的最大电压为：U'1＝I'R1＝0.5A×5Ω＝2.5V，
由于串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和，所以滑动变阻器两端电压为：
U'2＝U﹣U'1＝6V﹣2.5V＝3.5V，
所以此时滑动变阻器接入电路的最小电阻为：R2＝＝＝7Ω；
滑动变阻器向右移动时电阻变大，分担的电压变大，电路电流变小，并且电源电压是6V，不会超过电压表量程，所以滑动变阻器可以接入50Ω的电阻，
所以滑动变阻器的取值范围为：7Ω～50Ω，故选项正确。
D.滑动变阻器和定值电阻串联在电路中，滑动变阻器允许通过的最大电流是0.5A，所以电路电流不会达到0.6A，故选项错误。
6.（2019山东威海）如图所示是某同学设计的监测河水流速变化的装置原理图。机翼状的探头始终浸没在水中，通过连杆带动滑动变阻器的滑片P上下移动，电源电压保持4.5V不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，定值电阻R1阻值为5Ω，滑动变阻器R2的规格为“15Ω，1A”。闭合开关S，随着水流速度的改变，下列说法正确的是（ ）
A．当水流速度增大时，电压表的示数变大
B．当水流速度减小时，电压表与电流表的示数之比变大
C．滑动变阻器允许接入电路的取值范围为2.5Ω～10Ω
D．电路消耗总电功率的变化范围为1.35W～4.05W
【答案】BC
【解析】A.流体的压强跟流速有关，流速越大的位置，压强越小。水流速度增大时，机翼状的探头上下表面的压强不同，下表面压强大于上表面压强，R2滑片上移，阻值减小，R1与R2串联，根据串联分压可知，电压表示数减小；故A错误；
B.机翼状的探头上下表面的压强不同，下表面压强大于上表面压强，水流速度减小时，上下表面的压强差减小，R2滑片下移，阻值增大，电压表与电流表的示数之比就是R2的阻值，故B正确；
C.串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，
所以电路中的最大电流为Imax＝0.5A，
由I＝可得：电路中的总电阻R总＝＝＝7.5Ω，
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R2＝R﹣R1＝7.5Ω﹣5Ω＝2.5Ω，
根据电压表量程可知滑动变阻器接入电路中的电阻两端的电压最大为3V，即U2＝3V，
根据串联电路的电压特点，R1的电压：U1＝U﹣U2＝4.5V﹣3V＝1.5V，
此时电路中的电流最小：Imin＝＝＝0.3A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R2′＝＝＝10Ω，
滑动变阻器允许接入电路的取值范围为2.5Ω～10Ω，故C正确；
D.电阻消耗功率的最大值：
Pmax＝UImax＝4.5V×0.6A＝2.7W，
电阻消耗功率的最小值：
Pmin＝UImin＝4.5V×0.3A＝1.35W，
电路消耗总电功率的变化范围为1.35W～2.7W，故D错误。
故选：BC。
7．（2019山东泰安）如图所示，电路中电源电压保持不变，小灯泡标有“3V 1.5W字样，不考虑灯泡电阻随温度的变化，滑动变阻器R的最大阻值为24Ω，电流表量程为0﹣0.6A，电压表量程为0﹣3V．当开关S闭合后，滑动变阻器R接入电路的电阻为3Ω时小灯泡正常发光。为了保证电路安全，小灯泡电压不超过额定电压，两电表的示数均不超过所选量程。在滑片P滑动过程中，下列说法（ ）
①电源电压为4.5V
②变阻器接入电路的阻值范围是3Ω﹣12Ω
③小灯泡的最小功率为0.135W
④电路的最大功率2.25W
A．只有①②正确 B．只有③④正确
C．只有①②④正确 D．①②③④都正确
【答案】C
【解析】由图知，灯泡和滑动变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流；
（1）由P＝可得灯泡的电阻：
RL＝＝＝6Ω，
由P＝UI可得，灯泡正常发光时通过的电流：
I额＝＝＝0.5A，
由题知，当开关S闭合后，滑动变阻器R接入电路的电阻为3Ω时，小灯泡正常发光，
由欧姆定律和电阻的串联可得电源电压：
U＝I额R串＝I额×（R+RL）＝0.5A×（3Ω+6Ω）＝4.5V；故①正确；
（2）因串联电路中电流处处相等，且电流表量程为0﹣0.6A，灯泡的额定电流为0.5A，
所以为了保证电路中各元件安全工作，电路中的最大电流I最大＝I额＝0.5A，
电路中的总电阻：R最小＝＝＝9Ω，
滑动变阻器连入电路中的最小阻值：R最小＝R总﹣RL＝9Ω﹣6Ω＝3Ω，
由于电压表量程为0﹣3V，当电压表的示数最大为U滑′＝3V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大；
此时灯泡两端的电压为：UL′＝U﹣U滑′＝4.5V﹣3V＝1.5V，
此时电路的电流为：I最小＝＝＝0.25A，
滑动变阻器接入电路的最大阻值：
R最大＝＝＝12Ω，
所以为保护电路，变阻器接入电路的阻值范围是3Ω﹣12Ω；故②正确；
（3）小灯泡的最小功率：
PL最小＝I最小2RL＝（0.25A）2×6Ω＝0.375W；故③错误；
（4）电路的最大功率：
P最大＝UI最大＝4.5V×0.5A＝2.25W，故④正确。
综上可知，只有①②④正确。
8.如图所示，定值电阻R0=10Ω，滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，灯泡L上标有“3V 0.6W”的字样，忽略灯丝电阻的变化。只闭合开关S、S1，并把R的滑片移到最右端，电流表的示数为0.1A，下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为3V
B．此电路的最小功率为0.3W
C．此电路的最大功率为1.5W
D．通过灯泡L的最大电流为0.2A
【答案】ABC
【解析】本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等。
（1）只闭合开关S、S1，R的滑片移到最右端，R0与滑动变阻器串联，R的滑片移到最右端连入电路的电阻为20Ω，则总电阻：R=R0+R滑=10Ω+20Ω=30Ω，
由I=可得，电源的电压：U=IR=0.1A×30Ω=3V；故A正确；
（2）若三个开关都闭合，R的滑片移到最左端连入电路的电阻为0Ω，所以灯泡与R0并联，此时电路中的电流最大；
则：P0===0.9W，
灯泡两端的电压UL=U=3V，与额定电压3V相等，则灯泡正常发光；
由P=UI可得通过灯泡的最大电流为：
IL===0.2A，故D错误；
PL=P额=0.6W，
所以最大总功率P最大=P0+PL=0.9W+0.6W=1.5W；故C正确；
（3）由于RL===15Ω＞R0=10Ω；根据电阻的串并联特点可知：
当灯泡与滑动变阻器R的最大值串联时电路中的总电阻最大，电流最小，则总功率最小；
为：P最小===0.3W；故B正确。
9．如图所示，电源电压恒为3V，灯泡L标有“3V 1.5W”字样（不计温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R最大阻值为30Ω，电压表量程“0﹣3V”，电流表量程为“0﹣0.6A”。在电路安全的情况下，下列判断正确的是（ ）
A．灯泡L正常发光时的电阻为10Ω
B．只闭合开关S，滑动变阻器的取值范围只能是0﹣10Ω
C．只闭合开关S，该电路的最大功率是2.5W
D．将滑片P移到R的最左端，闭合开关S、S1，电流表示数为0.6A
【答案】D
【解析】A.由P=UI=U2/R可得，灯泡正常发光时的电阻：RL=UL2/PL=(3V)2/1.5W=6Ω，故A错误；
BC.只闭合开关S时，滑动变阻器R与灯泡L串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，此时电压表的示数为零，灯泡两端的电压等于电源电压3V，
通过灯泡的电流：
IL=U/RL=3V/6Ω=0.5A＜0.6A，
则电路中电流最大为0.5A，电路的最大功率为：
P大=UI大=3V×0.5A=1.5W，故C错误；
电源电压为3V，电压表量程“0﹣3V”，当变阻器接入电路中的阻值最大时，电流最小，两电表都是安全的，所以，滑动变阻器的取值范围是0～30Ω，故B错误；
D.将滑片P移到R的最左端，闭合开关S、S1，滑动变阻器R与灯泡L并联，电压表测导线两端的电压，电流表测干路中的电流，
因灯泡两端的电压仍然为3V，则通过小灯泡的电流：IL=0.5A；
通过滑动变阻器的电流：IR=U/R=3V/30Ω=0.1A，
则电流表的示数：I′=IL+IR=0.5A+0.1A=0.6A，故D正确。
二、填空题
10.如图所示的电路，电源电压恒为9V，电压表量程为0～6V，滑动变阻器R的规格为
30Ω 1A”，灯泡L标有“6V 3W“字样。闭合开关S，滑动变阻器的滑片P移动时，要求两电表示数均不超过所选量程，灯泡两端的电压不超过额定值，不考虑灯丝电阻变化，在全部满足以上条件的情况下，电流表的量程应选 最恰当（选填“0～0.6A”或“0﹣3A“），滑动变阻器接人电路中的最小阻值应为 Ω；电路中电流的最小值应为 A。
【答案】0～0.6A；6；0.25。
【解析】（1）由P=UI可得，灯泡的额定电流：
IL===0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，且滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，所以，电路中的最大电流I大=IL=0.5A，则电流表的量程为0～0.6A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
由I=U/R可得，灯泡的电阻和电路的最小总电阻分别为：
RL===12Ω，R总小===18Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路的最小阻值：
R小=R总小﹣RL=18Ω﹣12Ω=6Ω；
（2）由串联电路的分压特点可知，当电压表的示数最大为UR=6V时，变阻器接入电路的阻值最大，电路中的电流最小，因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时灯泡两端的电压：UL′=U﹣UR=9V﹣6V=3V，
则电路中的最小电流：I小= UL′/ RL=3V/12Ω=0.25A。
三、综合计算题
11．如图所示，灯泡L上标有“6V 2.4W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0﹣15V．滑动变阻器的最大电阻为160Ω．只闭合S1，滑片置于某点a时，滑动变阻器接入电路中的电阻Ra=40Ω，电压表示数Ua=12V，电流表示数为Ia；只闭合S2，滑片置于某点b时，滑动变阻器接入电路中的电阻为Rb，电流表示数为Ib．已知Ia：Ib=3：4，Rb：R0=3：2（灯丝电阻不随温度变化），滑片移动过程中，灯泡电压不超过额定值，电表示数不超过量程。
求：（1）小灯泡正常发光时的电阻；
（2）定值电阻R0和电源电压U；
（3）只闭合S1时，电路消耗的最小功率。
【答案】（1）小灯泡的电阻为12Ω；
（2）定值电阻R0为20Ω，电源电压为18V；
（3）只闭合S1时，电路消耗的最小功率为2.7W。
【解析】（1）已知U额=6V，P额=2.4W，根据P=UI=得：
灯泡电阻RL===15Ω。
（2）只闭合S1时，滑动变阻器Ra和定值电阻R0串联，电压表示数Ua=12V，已知电阻Ra=40Ω，所以根据欧姆定律得：此时电路中电流，即电流表示数为Ia===0.3A，
则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：U=Ua+IaR0=12V+0.3A×R0﹣﹣﹣﹣﹣①
只闭合S2，滑片置于某点b时，滑动变阻器接入电路中的电阻为Rb，小灯泡L与Rb串联，电流表示数为Ib，由题意知：Ia：Ib=3：4，则Ib=Ia=×0.3A=0.4A
则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：
U=IbRb+IbRL=Ib（Rb+RL）=0.4A×（Rb+15Ω）﹣﹣﹣﹣②
已知：Rb：R0=3：2﹣﹣﹣③
则解①②③方程得：R0=20Ω，U=18V；
（3）只闭合S1时，滑动变阻器和定值电阻R0串联，要使电路消耗的功率最小，则滑动变阻器这时连入电路的阻值达到最大值设为R最大，即此时变阻器两端的电压可以达到电压表的最大量程15V，
根据串联电路的电流特点和欧姆定律得：=，即=，
解得R最大=100Ω，
而变阻器R的最大电阻为160Ω，即滑动变阻器连入电路的阻值可以最大达到100Ω；
则电路中的电流最小为：I最小===0.15A，
消耗的最小功率P最小=UI最小=18V×0.15A=2.7W。
12.如图所示，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变。小灯泡L标有“6Vl.8W”字样，R0为10Ω的定值电阻，滑动变阻器R铭牌上标有“Ω1A”字样（电阻值已模糊不清），电压表使用的量程为0～3V，电流表使用的量程为0～0.6A．当所有开关都闭合时，小灯泡恰好正常发光，调节滑动变阻器，在不损坏各电路元件的情况下，滑动变阻器最小与最大功率之比为1：4．请求：（1）小灯泡L的电阻为 Ω；电源电压为 V。
（2）滑动变阻器R的最大阻值。
（3）只闭合S3时，在不损坏各电路元件的情况下，1min内电路消耗的最大电能。
【答案】（1）20；6。
（2）滑动变阻器R的最大阻值为40Ω。
（3）只闭合S3时，在不损坏各电路元件的情况下，1min内电路消耗的最大电能是108J。
【解析】A.知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=U2/R求出小灯泡的阻值；当所有开关都闭合时，L与R并联，由于小灯泡恰好正常发光，根据灯泡的额定电压即可得出电源电压；
B.当所有开关都闭合时，L与R并联，电流表测量滑动变阻器的电流，已知滑动变阻器最小与最大功率之比为1：4，则根据P=UI即可求出通过变阻器的最小电流，然后根据欧姆定律即可求出变阻器的最大电阻。
C.只闭合S3吋，电阻R0与R串联，根据电压表和电流表的量程判断得出电路中的最大电流，利用P=UI即可求出1min内电路消耗的最大电能。
（1）由P=可得，小灯泡的阻值：
RL===20Ω；
当所有开关都闭合时，R0被短路，L与R并联，由于小灯泡恰好正常发光，则电源电压U=U额=6V；
（2）当所有开关都闭合时，R0被短路，L与R并联，电流表测量滑动变阻器的电流，由于电流表的量程为0～0.6A，所以当电流表示数最大为0.6A时，变阻器的功率最大；
则P滑大=UI滑大=6V×0.6A=3.6W；
当变阻器的电阻全部连入电路时，通过变阻器的电流最小，此时变阻器的功率最小；
已知P滑小：P滑大=1：4，
则：P滑小=P滑大=×3.6W=0.9W，
根据P=可得变阻器的最大阻值：
R滑大===40Ω；
（3）只闭合S3时，电阻R0与R串联，电流表测量电路中的电流，电压表测R0两端的电压，由于电压表量程为0～3V，则当电压表的示数最大为U0=3V时，电路中的电流：
I0===0.3A；
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流为0.3A，
则1min内电路消耗的最大电能：
W大=UI0t=6V×0.3A×60s=108J。
13.如图所示电路，电源电压18V恒定不变，小灯泡工标有“12V”的字样，滑动变阻器的规格为“200Ω 1A”，电流表量程“0～0.6A”电压表量程“0～15V”调节滑动变阻器滑片至某一位置时再闭合开关，小灯泡L恰好正常发光，此时电流2s内对小灯泡L做功12J，不考虑温度对电阻的影响。求：
（1）小灯泡L正常发光时的电流；
（2）滑动变阻器接人电路的阻值在什么范围时才能保证电路的安全；
（3）小灯泡L两端电压为何值时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率是多少？
【答案】（1）0.5A（2）12Ω～120Ω（3）9V，3.375W。
【解析】（1）灯泡正常发光时的电压UL=12V，t=2s时电流对小灯泡做的功WL=12J，
由W=UIt可得，小灯泡L正常发光时的电流：
IL===0.5A；
（2）因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以，电路中的最大电流I大=0.5A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
由I=U/R可得，电路中的总电阻和灯泡的电阻分别为：
R总===36Ω，RL===24Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R小=R总﹣RL=36Ω﹣24Ω=12Ω，
当电压表的示数UR=15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时灯泡两端的电压：
UL′=U﹣UR=18V﹣15V=3V，
则电路中的最小电流：
I小===A，
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R大===120Ω，
则滑动变阻器接人电路的阻值在12Ω～120Ω的范围时才能保证电路的安全；
（3）滑动变阻器消耗的电功率：
PR=URI=（U﹣IRL）I=（18V﹣I×24Ω）I=﹣I2×24Ω+18V×I=3.375W﹣24（I﹣A）2，
当I=A时，滑动变阻器消耗的电功率最大，此时灯泡两端的电压：
UL″=IRL=A×24Ω=9V，
滑动变阻器消耗的最大电功率：
PR大=（U﹣UL″）I=（18V﹣9V）×A=3.375W。
14.实验室里有两只额定电压分别为4V和6V的小灯泡L1和L2，将它们连接到图1所示的电源电压可调的电路中，其中通过L2的电流与电压的关系如图2所示．闭合开关S1、S2，断开S3，滑片P置于最左端时，一只小灯泡正常发光，电路消耗的功率为5.2W；只闭合S3，滑片P置于最右端时，也有一只小灯泡正常发光，且L2的电阻与变阻器连入电路中的电阻之比为：R2：R=1：4．求：
（1）L2正常工作时的电阻．
（2）L1正常工作时的电流．
（3）在一只小灯泡正常发光条件下，电源电压的调节范围．
【答案】（1）L2正常工作时的电阻为Ω．（2）L1正常工作时的电流0.4A．（3）在一只小灯泡正常发光条件下，电源电压的调节范围为4V～9V．
【解析】本题考查了开关断开和闭合对电路的影响和串、并联电路的判断，以及串联电路电流和电压的特点，利用欧姆定律和电功率公式进行计算；解题的关键是由图象求出电压对应的电流值．本题难点是判断哪个灯泡正常工作，这是解决问题十分重要的依据。
（1）根据图象可得L2正常工作时的电压和电流，UL2=6V，IL2=1A。然后利用欧姆定律公式I=U/R变形可求得正常工作时的电阻RL2= UL2 / IL2= 6V / 1A =5Ω．
（2）闭合开关S1、S2，断开S3，滑片P置于最左端时，L1和L2并联，根据一只小灯泡正常发光，确定一定是L1正常发光，可求得电源电压U=UL1=4V，根据总功率可求得总电流I总=P/U==5.2W/4V=1.3A，根据图象可得出I2的数值I2=0.9A，然后可求得L1正常工作时的电流I1=I总﹣I2=1.3A﹣0.9A=0.4A．
（3）只闭合S3，滑片P置于最右端时，小灯泡L1和L2及变阻器R串联，正常发光的一只灯泡为L1，电路中的电流=I1=0.4A，由图象可知，此时U2=1V，则由I=U/R可得，
L1的电阻R1= UL1/ =4V/0.4A =10Ω，L2的电阻R2= U2/ =1V/0.4A =2.5Ω
由于R2：R=1：4．则变阻器的电阻R=4R2=4×2.5Ω=10Ω，
电源电压U′==0.4A×（R1+R2+R）=0.4A×（10Ω+2.5Ω+10Ω）=9V，
则电源电压的调节范围为4V～9V．
注意：下面4道题属于电学外的最值及其范围问题，可以作为拓展，开阔视野联系。
15．在探究凸透镜成像规律的实验中，实验数据如下：
实验次数
物距u
（厘米）
像距v
（厘米）
像高h
（厘米）
像的大小
物像之间距离L（厘米）
1
48
9.6
0.6
缩小的像
57.6
2
28
11.2
1.2
39.2
3
16
14.4
2.4
32.4
4
13
20.8
4.8
放大的像
33.8
5
12
24
6.0
36.2
6
10
40
12
50
①分析实验序号1、2、3或4、5、6像距v和像高h随物距u的变化关系，可得出初步结论： 。
②分析比较实验序号1﹣6中物像距离L随物距u的变化，可得出初步结论： 。
③如果物像距离L=35厘米，则像高h的范围为 。
【答案】①物距越小，像距越大，所成的像越大；②，凸透镜成实像时，物距与像距之和越小，成的像越小；③4.8cm～6.0cm。
【解析】①实验序号1与2与3或4与5与6数据中，光屏上得到的都是实像，所以同一凸透镜成实像时，物距越小，像距越大，所成的像越大；
②计算表中1﹣6中的物距与像距之和可知，凸透镜成实像时，物距与像距之和越小，成的像越小；
③因为物体的高度为8cm，在表一中，当物距为22cm时，像高度为6.7cm
在表二中，当L为33.8cm时，像高度为4.8cm，当L为36.2cm时，像高度为6.0cm，物像距离L=35厘米，则像高h的范围为4.8cm～6.0cm。
16.如图杠杆（自重和摩擦不计），O是支点，A处挂一重为50N的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B处沿 （选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，为 N。
【答案】F2；100。
【解析】题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，根据动力臂最长时最省力找出动力臂是本题的关键。以支点到力的作用点的距离当成力臂时是最大的力臂。
为使拉力最小，动力臂要最长，拉力F的方向应该垂直杠杆向上，即竖直向上（F2），动力臂为OB最长，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件：
F2×OB=G×OA，由于OA是OB的二倍，所以：F=2G=100N。
17.如图所示，轻质薄壁圆柱形容器A、B分别置于高度差为h的两个水平面上。A中盛有深度为16h的液体甲，B中盛有深度为19h、体积为5×10－3米3的液体乙。（ρ乙＝0.8×103km/m3）
求：①液体乙的质量m乙。
②水平面对容器B的支持力FB的大小。
③若在图示水平面MN处两种液体的压强相等。现从两容器中分别抽出高均△h的液体后，容器对各自水平面的压强为PA和PB。请通过计算比较PA和PB的大小关系及其对应△h的取值范围。
【答案】①4kg ②40N ③若0＜△h＜4h，则pA＞pB；若△h=4h，则pA=pB；
若4h＜△h≤16h，则pA＜pB．
【解析】本体根据液体压强公式、平衡力特点、受力分析进行解答。
18.如图所示，将长为1.2米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若G=30牛，台面受到木棒的压力为 牛。
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于 牛。
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为 牛。
【答案】（1）60；（2）90；（3）l0～90。
【解析】（1）放在水平方形台面上轻质木棒受左右两物体的竖直向下的拉力和台面竖直向上的支持力，即F支持=F拉力=2G=2×30N=60N；
因为木板对台面的压力和台面对木棒的支持力是一道相互作用力，大小相等，即F压力=F支持=60N；
（2）此时L左=1.2m﹣0.3m=0.9m，L右=0.3m，
根据杠杆的平衡条件：GA×L左=GB×L右得。
B端挂的物体的重力：GB===90N；
（3）若以右边缘为支点，右边力臂最小，力最大为90N；
若以左边缘为支点，右边力臂最大，力最小，此时L左′=0.3m，L右′=1.2m﹣0.3m=0.9m，
最小为：
F小===10N。
专题44 求解最值及范围类问题
1.滑动变阻器接人电路的阻值范围问题
这类问题考查串并联电路的特点和欧姆定律、电功公式、电功率公式的灵活应用，正确的判断滑动变阻器消耗的最大电功率是关键。同时要正确分析在什么情况下，滑动变阻器接入电路的电阻最小，在什么情况下，滑动变阻器接入电路的电阻最大，是需要集中精力来研究的。
2.电源电压调节范围的问题
这类问题涉及滑动变阻器滑片的移动，满足电压表或者电流表的要求，有的需要满足用电器的要求。来讨论电源电压调节的范围。解决问题是离不开欧姆定律的，所以要灵活使用欧姆定律及其变形是关键。
3.电路总电功率最大、最小问题
这类问题主要考查学生对电功率计算公式、欧姆定律计算公式、串联电路分压特点的理解和掌握，知道电路总电阻最大时，消耗总功率最小是解决此题的关键。
4.电路消耗的最大电能问题
当电路中电流最大是，消耗的电能最大，用W大=UI大t 求解；
当电路中电流最大是，消耗的电能最大，用W小=UI小t 求解；
所以解决这个类问题，关键还是在电路电流的问题，进一步来讲，要熟练应用欧姆定律，最后通过讨论电阻的大小，或者说滑动变阻器滑片的移动来落实问题的解决。
5.其他最值问题
【例题1】（2020齐齐哈尔）如图所示，电源电压为4.5V保持不变，电压表量程选择“0～3V”，电流表量程选择“0～0.6A”，滑动变阻器R规格为“20Ω 1A”，小灯泡L上标有“2.5V 1.25W”字样（忽略灯丝电阻的变化）。闭合开关S，若两电表示数均不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定电压，下列说法中正确的是（ ）
A．小灯泡灯丝电阻为5Ω
B．电路中的最大电流为0.5A
C．滑动变阻器阻值变化范围为4～20Ω
D．电路的最大功率为2.25W
【答案】ABD
【解析】由电路图知，R与L串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流；
A.由P＝得，灯泡的阻值：RL＝＝＝5Ω，故A正确；
B.滑片移动的过程中，当灯泡正常发光时，电路中的电流是最大的；由P＝UI得，电路中的最大电流：I大＝＝＝0.5A，故B正确；
C.当电压表示数为3V时，滑动变阻器连入电路中的阻值最大，此时灯泡两端的电压：UL＝U﹣U滑＝4.5V﹣3V＝1.5V，
电路中的最小电流：I小＝＝＝0.3A；
滑动变阻器连入电路中的最大阻值：R滑大＝＝＝10Ω；
灯泡正常发光时，电流最大，则电路的总电阻最小；
滑动变阻器两端的电压U滑′＝U﹣U额＝4.5V﹣2.5V＝2V，
滑动变阻器连入电路中的最小阻值：R滑小＝＝＝4Ω，所以滑动变阻器的阻值变化范围是4Ω～10Ω，故C错误；
D.根据P＝UI可知，电路中的电流最大时，总功率最大，最大功率为：P＝UI大＝4.5V×0.5A＝2.25W，故D正确。
【对点练习】（2019黑龙江大庆）如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡上标有4v“字样，电流表的量程为0～0.6A图乙是小灯泡的电流随其电压变化的图象。滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，定值电阻R2的阻值为10Ω．当闭合S和S2，断开S1，滑片移到中点时，小灯泡L恰好正常发光则下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为5V
B．闭合s和S2，断开S1，滑片移到中点时，用一个“4V 0.5W“的灯泡L′替换L，则将正常发光
C．闭合S和S2，断开S1，当小灯泡的功率为0.8w时，滑动变阻器的阻值是17.5Ω
D．闭合S和S1，断开S2，为保证电路安全，电阻R2的最大功率为8.1W
【答案】C
【解析】
A.闭合S和S2，断开S1，此时小灯泡和滑动变阻器是串联的，此时灯泡正常发光，可以从图象上得到灯泡的额定电流是0.5A，
灯泡电阻是：RL＝＝＝8Ω，
所以，串联电路的电阻：R＝R1+RL＝10Ω+8Ω＝18Ω
所以电源电压为：U＝IR＝0.5A×18Ω＝9V，选项A错误。
B.“4V 0.5W”灯泡的电阻为：R'＝＝＝32Ω，
在滑动变阻器的滑片在中点时，原来灯的电阻是8Ω，现在灯的电阻是32Ω，灯的电阻变大，分担的电压就变大，电压会超过4V，所以灯不能正常工作。选项B错误。
C.闭合S和S2，断开S1，当小灯泡的功率为0.8w时，由图乙知，电灯两端的电压是2V，电灯的电流是0.4A，
所以电路电阻为：R总＝＝＝22.5Ω，
此时灯的电阻为：R'L＝＝＝5Ω，
滑动变阻器的阻值是：R滑＝22.5Ω﹣5Ω＝17.5Ω，
D.闭合S和S1，断开S2，此时定值电阻和滑动变阻器是串联的，电路最大电流是0.6A，电阻R2的最大功率为：P＝I2R＝（0.6A）2×10Ω＝3.6W．故选项D错误。
【例题2】（2019四川达州）如图所示，电源电压保持不变，灯泡L标有“10V 5W”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响），当S、S1都闭合且滑动变阻器的滑片P在A端时，电流表A的示数为1A，此时灯泡正常发光，则滑动变阻器的最大阻值为 Ω．当S闭合、S1断开且滑动变阻器的滑片P在B端时，电压表的示数为 V，灯泡L的实际功率为 W。
【答案】20；5；1.25。
【解析】（1）当S、S1都闭合且滑动变阻器的滑片P在A端时，灯泡L与R的最大阻值并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且此时灯泡正常发光，
所以，电源的电压U＝UL＝10V，
由P＝UI可得，通过灯泡的电流：
IL＝＝＝0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R的电流：
IR＝I﹣IL＝1A﹣0.5A＝0.5A，
由I＝可得，滑动变阻器的最大阻值：
R＝＝＝20Ω；
（2）灯泡的电阻：
RL＝＝＝20Ω，
当S闭合、S1断开且滑动变阻器的滑片P在B端时，灯泡L与滑动变阻器R的最大阻值串联，电压表测R两端的电压，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I′＝＝＝0.25A，
此时电压表的示数：
UR＝I′R＝0.25A×20Ω＝5V，
灯泡L的实际功率：
PL′＝（I′）2RL＝（0.25A）2×20Ω＝1.25W。
【对点练习】如图，灯泡L上标有“6V 3W“字样，电源电压6V且保持不变，定值电阻R=80Ω（不计灯丝电阻的变化）。只闭合S1和S3，电阻R在100s产生的热量是 J，电路在工作状态下，整个电路消耗的最小功率
是 W。
【答案】450；1.8。
【解析】（1）由P=UI可得，I额===0.5A，
由I=可得灯泡L的电阻值RL===12Ω；
（2）只闭合S1和S3，电阻R与灯泡并联，电阻R两端的电压为电源电压6V，
电阻R在100s产生的热量：
Q=W=t=100s=450J；
（3）闭合开关S2，断开开关S1、S3，电阻R和灯泡L串联，使其接入电路的阻值最大，则整个电路消耗的电功率最小。
最小电功率：P最小===1.8W。
【例题3】（2020山东聊城）如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S1、S2，将滑动变阻器的滑片P移到a端时，灯泡正常发光，电压表V的示数为6V，电流表A2的示数为0.4A。只闭合开关S1。将滑动变阻器的滑片P移到b端时，电流表A1的示数为0.2A，灯泡的实际功率为0.4W（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。求：(1)电阻R1的阻值；
(2)灯泡L的额定功率；
(3)滑动变阻器R2的最大阻值。
【答案】(1)15Ω；(2)3.6W；(3)20Ω
【解析】(1)闭合开关S1、S2，滑动变阻器的滑片P移到a端时，电阻R1和灯泡L并联，电压表测电阻R1两端的电压，电流表A2测通过电阻R1的电流，所以电阻R1的阻值
(2)闭合开关S1、S2，滑动变阻器的滑片P移到a端时，电阻R1和灯泡L并联，灯泡正常发光，则灯泡的额定电压为6V，只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P移到b端时。滑动变阻器和灯泡串联，电流表A1测电路中的电流，则灯泡的灯丝电阻
灯泡L的额定功率
(3)滑动变阻器的滑片P移到b端时阻值最大，只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P移到b端时，电路中的总电阻
滑动变阻器R2的最大阻值R2=R总-RL=30Ω- 10Ω=20Ω
【对点练习】如图所示的电路，电源电压U=4.5V且保持不变，R1=5Ω，R2标有“50Ω0.5A”字样的滑动变阻器，电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0～3V，则：
（1）在接入电路之前，滑动变阻器R2两端允许加载的最大电压是多少？
（2）电路的最大总功率为多少？
（3）为了保护电路，滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围是怎样的？
【答案】（1）25V（2）2.25W（3）4Ω——10Ω。
【解析】（1）在接入电路之前，由欧姆定律可得，滑动变阻器R2两端允许加载的最大电压是：U2=I2R2=0.5A×50Ω=25V；
（2）当电路中电流最大时，电路中的总功率最大：
P大=UI大=4.5V×0.5A=2.25W；
（3）当电流表示数为I1=0.5A时，电阻R1两端电压为U1=I1R1=0.5A×5Ω=2.5V；
滑动变阻器两端的电压U2=U﹣U1=4.5V﹣2.5V=2V，所以滑动变阻器连入电路的电阻最小为
R小= U2/I1=2V/0.5A=4Ω；
当电压表示数最大为U大=3V时，R1两端电压为U3=U﹣U大=4.5V﹣3V=1.5V，电路电流为
I′=U3/R1=1.5V/5Ω=0.3A；
滑动变阻器接入电路的电阻最大为R大= U大/ I′=3V/0.3A=10Ω
一、选择题
1.（2020湖北武汉）如图甲所示电路中，电源电压保持不变，灯泡L的I-U图象如图乙所示。当只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P在最右端时，电压表的示数是2V，电流表的示数是I1；当只闭合开关S1、S3，滑片P在最左端时，电流表的示数是I2；当只闭合开关S2、S3，滑片P在中点时，电压表的示数是3V，电流表的示数是I3。已知I1:I2=2:9，I2:I3=3:1。当滑片P在最左端时，通过开关通断，可使电路消耗的功率最大，该最大值是（ ）
A. 7.2W B. 8.1w C. 9.0W D. 9.9W
【答案】B
【解析】当滑片P在最左端时，通过开关通断，要使电路消耗的功率最大，根据公式可得，整个电路电阻应最小，当闭合开关S1、S2、S3时，电阻、并联后与电灯泡再并联，此时电路总电阻最小；
当只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P在最右端时，电路为、串联的简单电路，电压表测电压，电流表的示数是I1，此时有
当只闭合开关S2、S3，滑片P在中点时，电路为、灯泡串联的简单电路，电压表测灯泡电压，电压表的示数是3V，电流表的示数是I3，根据乙图可知，I3=0.3A，此时有
已知I1:I2=2:9，I2:I3=3:1，则
联立上面方程可求出U=6V
当只闭合开关S1、S3，滑片P在最左端时，此时电路为、并联的电路，电流表的示数是I2，则有
整个电路电阻应最小，当闭合开关S1、S2、S3时，电阻、并联后与电灯泡再并联，由乙图，此时灯泡电压为6V，可算出灯泡电阻为
电路总电阻
此时电路消耗的最小功率为
故ACD不符合题意，B符合题意。
2．（2020苏州）在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，R1为定值电阻，闭合开关S，将滑动变阻器R2的滑片P从最左端滑到最右端，两电压表示数随电流表示数变化的完整图线如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．电压表V1对应的是图线②
B．电压满足Uc＝Ua+Ua’
C．R2的最大阻值小于R1的阻值
D．电路的最大总功率为2UbIb
【答案】B
【解析】A.滑片在最右端时，R2接入电路的阻值为零，因此此时电压表V2示数为零，由图象可得，图线②反映电压表V2示数随电流的变化，图线①反映电压表V1示数随电流的变化，故A错误；
B.从图乙可以看出，电路中电流为Ia时，电压表V1示数为Ua，电压表V2示数为Ua’，根据串联电路的电压规律可知，电源电压U＝Ua+Ua’；
当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电压表V1测量的是电源电压，此时的示数为Uc，所以Uc＝Ua+Ua’，故B正确；
C.从图乙可以看出，电路中电流最小时为Ia，此时滑动变阻器两端的电压要大于R1两端的电压，根据分压原理，滑动变阻器的最大阻值要大于R1的阻值，故C错误；
D.由图可知，当电路中电流为Ic时，电流是最大的，则最大功率为：P＝UcIb，故D错误。
3.（2020贵州黔东南）如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压保持3V不变，闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，下列说法不正确的是 ( )
A. 定值电阻 R1的阻值是5Ω
B. 滑动变阻器的阻值范围是0~10Ω
C. 当滑片P移到b端时，电路消耗的总功率为1.8W
D. 若滑动变阻器R2出现接触不良时，电流表示数为0， 电压表示数为3V
【答案】C
【解析】A．由图甲可知，两电阻串联，电压表测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。当滑动变阻器接入电路中的阻值为0时，电路中电流最大，由图乙可知最大电流为0.6A，可得电源电压为
因串联电阻中总电压等于各分电压之和，所以，电源电压为
因电源电压不变，所以
所以可得
故A正确，A不符合题意；
B．当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由图乙可知，电流为0.2A，电压表示数为2V，滑动变阻器的最大阻值为
所以，滑动变阻器的阻值范围是 0~10Ω，故B正确，B不符合题意；
C．当滑片P移到b端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大为10Ω，因为电阻R1的阻值为5Ω，所以此时电路中的总功率为
故C错误，C符合题意；
D．若滑动变阻器R2出现接触不良时，即R2断路时，电路是串联电路，整个电路断路，所以电流表示数为0，此时电压表测量的就是电路总电压，总电压由选项A分析可知
所以电压表的示数为3V，故D正确，D不符合题意。
4．（2020甘肃天水）如图甲所示，电源电压12V保持不变，闭合开关S后，当滑片P从最右端向最左端滑动的过程中，小灯泡的I﹣U关系图象如图乙所示，最后小灯泡正常发光。下列说法中正确的是（ ）
A．小灯泡的额定电压为3V
B．滑动变阻器的最大阻值为9Ω
C．该电路总功率变化范围为3W～24W
D．小灯泡正常发光1min，电流所做的功为24J
【答案】B
【解析】由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测L两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）由题意可知，当滑片P位于最左端时，小灯泡正常发光，此时变阻器接入电路中的电阻为零，通过灯泡的电流最大，根据图乙读出灯泡两端的电压，即为小灯泡的额定电压；
（2）当滑片P位于最右端时，接入电路中的电阻最大，电路的电流最小，根据图乙读出灯泡两端的电压和电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，再根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）当滑片P位于最左端时，电路为小灯泡的简单电路，电路中的电流最大，电路的总功率最大，根据图乙读出通过灯泡的电流，利用P＝UI求出其大小；当滑片P位于最右端时，接入电路中的电阻最大，电路的电流最小，电路的总功率最小，根据图乙读出灯泡两端的电压和电路中的电流，根据P＝UI求出其大小，然后得出该电路总功率变化范围；
（4）小灯泡正常发光1min，根据P＝求出电流所做的功。
由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测L两端的电压，电流表测电路中的电流。
A．由题意可知，当滑片P位于最左端时，小灯泡正常发光，此时变阻器接入电路中的电阻为零，通过灯泡的电流最大，
由图乙可知，灯泡两端的电压为12V，即小灯泡的额定电压为12V，故A错误；
B．当滑片P位于最右端时，接入电路中的电阻最大，电路的电流最小，
由图乙可知，灯泡两端的电压UL＝3V，电路中的电流I＝IL＝1A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
UR＝U﹣UL＝12V﹣3V＝9V，
由I＝可得，滑动变阻器的最大阻值：
R＝＝＝9Ω，故B正确；
C．当滑片P位于最左端时，电路为小灯泡的简单电路，电路中的电流最大，电路的总功率最大，
由图乙可知，通过灯泡的电流IL额＝2A，则P大＝PL额＝UL额IL额＝12V×2A＝24W，
当滑片P位于最右端时，接入电路中的电阻最大，电路的电流最小，电路的总功率最小，
由图乙可知，灯泡两端的电压UL＝3V，电路中的电流I＝IL＝1A，则P小＝UI＝12V×1A＝12W，
所以，该电路总功率变化范围为12W～24W，故C错误；
D．小灯泡正常发光1min，由P＝可得，电流所做的功：
WL＝PL额t＝24W×60s＝1440J，故D错误。
【点评】本题考查串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的综合应用，从图象中获取有用的信息是关键。
5．（2020湖南衡阳）如图所示电路中，电源电压恒为6V，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，滑动变阻器R2规格为“50Ω 0.5A”。滑片P在中点时，电流表示数为0.2A，电压表示数为5V．下列说法中正确的有（ ）
A．定值电阻R1为5Ω
B．如果出现电压表示数为6V，可能是R1断路
C．滑动变阻器阻值可调节范围为7Ω～50Ω
D．R2的功率占电路总功率的比值最小时，电流表示数为0.6A
【答案】AC
【解析】A.滑动变阻器和定值电阻串联在电路中，电压表测量滑动变阻器的电压，电流表测量串联电路的电流，电压表示数是5V，电源电压是6V，由于串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和，所以定值电阻两端的电压为：U1＝U﹣U2＝6V﹣5V＝1V，所以定值电阻的阻值为：R1＝＝＝5Ω，故选项正确。
B.电源电压是6V，滑动变阻器和定值电阻串联在电路中，当电压表示数是6V时，定值电阻两端电压是0V，说明定值电阻是短路，故选项错误。
C.滑动变阻器允许通过的最大电流是0.5A，电流表量程是0～0.6A，可以判断电路最大电流是0.5A，
所以定值电阻两端的最大电压为：U'1＝I'R1＝0.5A×5Ω＝2.5V，
由于串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和，所以滑动变阻器两端电压为：
U'2＝U﹣U'1＝6V﹣2.5V＝3.5V，
所以此时滑动变阻器接入电路的最小电阻为：R2＝＝＝7Ω；
滑动变阻器向右移动时电阻变大，分担的电压变大，电路电流变小，并且电源电压是6V，不会超过电压表量程，所以滑动变阻器可以接入50Ω的电阻，
所以滑动变阻器的取值范围为：7Ω～50Ω，故选项正确。
D.滑动变阻器和定值电阻串联在电路中，滑动变阻器允许通过的最大电流是0.5A，所以电路电流不会达到0.6A，故选项错误。
6.（2019山东威海）如图所示是某同学设计的监测河水流速变化的装置原理图。机翼状的探头始终浸没在水中，通过连杆带动滑动变阻器的滑片P上下移动，电源电压保持4.5V不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，定值电阻R1阻值为5Ω，滑动变阻器R2的规格为“15Ω，1A”。闭合开关S，随着水流速度的改变，下列说法正确的是（ ）
A．当水流速度增大时，电压表的示数变大
B．当水流速度减小时，电压表与电流表的示数之比变大
C．滑动变阻器允许接入电路的取值范围为2.5Ω～10Ω
D．电路消耗总电功率的变化范围为1.35W～4.05W
【答案】BC
【解析】A.流体的压强跟流速有关，流速越大的位置，压强越小。水流速度增大时，机翼状的探头上下表面的压强不同，下表面压强大于上表面压强，R2滑片上移，阻值减小，R1与R2串联，根据串联分压可知，电压表示数减小；故A错误；
B.机翼状的探头上下表面的压强不同，下表面压强大于上表面压强，水流速度减小时，上下表面的压强差减小，R2滑片下移，阻值增大，电压表与电流表的示数之比就是R2的阻值，故B正确；
C.串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，
所以电路中的最大电流为Imax＝0.5A，
由I＝可得：电路中的总电阻R总＝＝＝7.5Ω，
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R2＝R﹣R1＝7.5Ω﹣5Ω＝2.5Ω，
根据电压表量程可知滑动变阻器接入电路中的电阻两端的电压最大为3V，即U2＝3V，
根据串联电路的电压特点，R1的电压：U1＝U﹣U2＝4.5V﹣3V＝1.5V，
此时电路中的电流最小：Imin＝＝＝0.3A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R2′＝＝＝10Ω，
滑动变阻器允许接入电路的取值范围为2.5Ω～10Ω，故C正确；
D.电阻消耗功率的最大值：
Pmax＝UImax＝4.5V×0.6A＝2.7W，
电阻消耗功率的最小值：
Pmin＝UImin＝4.5V×0.3A＝1.35W，
电路消耗总电功率的变化范围为1.35W～2.7W，故D错误。
故选：BC。
7．（2019山东泰安）如图所示，电路中电源电压保持不变，小灯泡标有“3V 1.5W字样，不考虑灯泡电阻随温度的变化，滑动变阻器R的最大阻值为24Ω，电流表量程为0﹣0.6A，电压表量程为0﹣3V．当开关S闭合后，滑动变阻器R接入电路的电阻为3Ω时小灯泡正常发光。为了保证电路安全，小灯泡电压不超过额定电压，两电表的示数均不超过所选量程。在滑片P滑动过程中，下列说法（ ）
①电源电压为4.5V
②变阻器接入电路的阻值范围是3Ω﹣12Ω
③小灯泡的最小功率为0.135W
④电路的最大功率2.25W
A．只有①②正确 B．只有③④正确
C．只有①②④正确 D．①②③④都正确
【答案】C
【解析】由图知，灯泡和滑动变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流；
（1）由P＝可得灯泡的电阻：
RL＝＝＝6Ω，
由P＝UI可得，灯泡正常发光时通过的电流：
I额＝＝＝0.5A，
由题知，当开关S闭合后，滑动变阻器R接入电路的电阻为3Ω时，小灯泡正常发光，
由欧姆定律和电阻的串联可得电源电压：
U＝I额R串＝I额×（R+RL）＝0.5A×（3Ω+6Ω）＝4.5V；故①正确；
（2）因串联电路中电流处处相等，且电流表量程为0﹣0.6A，灯泡的额定电流为0.5A，
所以为了保证电路中各元件安全工作，电路中的最大电流I最大＝I额＝0.5A，
电路中的总电阻：R最小＝＝＝9Ω，
滑动变阻器连入电路中的最小阻值：R最小＝R总﹣RL＝9Ω﹣6Ω＝3Ω，
由于电压表量程为0﹣3V，当电压表的示数最大为U滑′＝3V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大；
此时灯泡两端的电压为：UL′＝U﹣U滑′＝4.5V﹣3V＝1.5V，
此时电路的电流为：I最小＝＝＝0.25A，
滑动变阻器接入电路的最大阻值：
R最大＝＝＝12Ω，
所以为保护电路，变阻器接入电路的阻值范围是3Ω﹣12Ω；故②正确；
（3）小灯泡的最小功率：
PL最小＝I最小2RL＝（0.25A）2×6Ω＝0.375W；故③错误；
（4）电路的最大功率：
P最大＝UI最大＝4.5V×0.5A＝2.25W，故④正确。
综上可知，只有①②④正确。
8.如图所示，定值电阻R0=10Ω，滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，灯泡L上标有“3V 0.6W”的字样，忽略灯丝电阻的变化。只闭合开关S、S1，并把R的滑片移到最右端，电流表的示数为0.1A，下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为3V
B．此电路的最小功率为0.3W
C．此电路的最大功率为1.5W
D．通过灯泡L的最大电流为0.2A
【答案】ABC
【解析】本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等。
（1）只闭合开关S、S1，R的滑片移到最右端，R0与滑动变阻器串联，R的滑片移到最右端连入电路的电阻为20Ω，则总电阻：R=R0+R滑=10Ω+20Ω=30Ω，
由I=可得，电源的电压：U=IR=0.1A×30Ω=3V；故A正确；
（2）若三个开关都闭合，R的滑片移到最左端连入电路的电阻为0Ω，所以灯泡与R0并联，此时电路中的电流最大；
则：P0===0.9W，
灯泡两端的电压UL=U=3V，与额定电压3V相等，则灯泡正常发光；
由P=UI可得通过灯泡的最大电流为：
IL===0.2A，故D错误；
PL=P额=0.6W，
所以最大总功率P最大=P0+PL=0.9W+0.6W=1.5W；故C正确；
（3）由于RL===15Ω＞R0=10Ω；根据电阻的串并联特点可知：
当灯泡与滑动变阻器R的最大值串联时电路中的总电阻最大，电流最小，则总功率最小；
为：P最小===0.3W；故B正确。
9．如图所示，电源电压恒为3V，灯泡L标有“3V 1.5W”字样（不计温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R最大阻值为30Ω，电压表量程“0﹣3V”，电流表量程为“0﹣0.6A”。在电路安全的情况下，下列判断正确的是（ ）
A．灯泡L正常发光时的电阻为10Ω
B．只闭合开关S，滑动变阻器的取值范围只能是0﹣10Ω
C．只闭合开关S，该电路的最大功率是2.5W
D．将滑片P移到R的最左端，闭合开关S、S1，电流表示数为0.6A
【答案】D
【解析】A.由P=UI=U2/R可得，灯泡正常发光时的电阻：RL=UL2/PL=(3V)2/1.5W=6Ω，故A错误；
BC.只闭合开关S时，滑动变阻器R与灯泡L串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，此时电压表的示数为零，灯泡两端的电压等于电源电压3V，
通过灯泡的电流：
IL=U/RL=3V/6Ω=0.5A＜0.6A，
则电路中电流最大为0.5A，电路的最大功率为：
P大=UI大=3V×0.5A=1.5W，故C错误；
电源电压为3V，电压表量程“0﹣3V”，当变阻器接入电路中的阻值最大时，电流最小，两电表都是安全的，所以，滑动变阻器的取值范围是0～30Ω，故B错误；
D.将滑片P移到R的最左端，闭合开关S、S1，滑动变阻器R与灯泡L并联，电压表测导线两端的电压，电流表测干路中的电流，
因灯泡两端的电压仍然为3V，则通过小灯泡的电流：IL=0.5A；
通过滑动变阻器的电流：IR=U/R=3V/30Ω=0.1A，
则电流表的示数：I′=IL+IR=0.5A+0.1A=0.6A，故D正确。
二、填空题
10.如图所示的电路，电源电压恒为9V，电压表量程为0～6V，滑动变阻器R的规格为
30Ω 1A”，灯泡L标有“6V 3W“字样。闭合开关S，滑动变阻器的滑片P移动时，要求两电表示数均不超过所选量程，灯泡两端的电压不超过额定值，不考虑灯丝电阻变化，在全部满足以上条件的情况下，电流表的量程应选 最恰当（选填“0～0.6A”或“0﹣3A“），滑动变阻器接人电路中的最小阻值应为 Ω；电路中电流的最小值应为 A。
【答案】0～0.6A；6；0.25。
【解析】（1）由P=UI可得，灯泡的额定电流：
IL===0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，且滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，所以，电路中的最大电流I大=IL=0.5A，则电流表的量程为0～0.6A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
由I=U/R可得，灯泡的电阻和电路的最小总电阻分别为：
RL===12Ω，R总小===18Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路的最小阻值：
R小=R总小﹣RL=18Ω﹣12Ω=6Ω；
（2）由串联电路的分压特点可知，当电压表的示数最大为UR=6V时，变阻器接入电路的阻值最大，电路中的电流最小，因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时灯泡两端的电压：UL′=U﹣UR=9V﹣6V=3V，
则电路中的最小电流：I小= UL′/ RL=3V/12Ω=0.25A。
三、综合计算题
11．如图所示，灯泡L上标有“6V 2.4W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0﹣15V．滑动变阻器的最大电阻为160Ω．只闭合S1，滑片置于某点a时，滑动变阻器接入电路中的电阻Ra=40Ω，电压表示数Ua=12V，电流表示数为Ia；只闭合S2，滑片置于某点b时，滑动变阻器接入电路中的电阻为Rb，电流表示数为Ib．已知Ia：Ib=3：4，Rb：R0=3：2（灯丝电阻不随温度变化），滑片移动过程中，灯泡电压不超过额定值，电表示数不超过量程。
求：（1）小灯泡正常发光时的电阻；
（2）定值电阻R0和电源电压U；
（3）只闭合S1时，电路消耗的最小功率。
【答案】（1）小灯泡的电阻为12Ω；
（2）定值电阻R0为20Ω，电源电压为18V；
（3）只闭合S1时，电路消耗的最小功率为2.7W。
【解析】（1）已知U额=6V，P额=2.4W，根据P=UI=得：
灯泡电阻RL===15Ω。
（2）只闭合S1时，滑动变阻器Ra和定值电阻R0串联，电压表示数Ua=12V，已知电阻Ra=40Ω，所以根据欧姆定律得：此时电路中电流，即电流表示数为Ia===0.3A，
则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：U=Ua+IaR0=12V+0.3A×R0﹣﹣﹣﹣﹣①
只闭合S2，滑片置于某点b时，滑动变阻器接入电路中的电阻为Rb，小灯泡L与Rb串联，电流表示数为Ib，由题意知：Ia：Ib=3：4，则Ib=Ia=×0.3A=0.4A
则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：
U=IbRb+IbRL=Ib（Rb+RL）=0.4A×（Rb+15Ω）﹣﹣﹣﹣②
已知：Rb：R0=3：2﹣﹣﹣③
则解①②③方程得：R0=20Ω，U=18V；
（3）只闭合S1时，滑动变阻器和定值电阻R0串联，要使电路消耗的功率最小，则滑动变阻器这时连入电路的阻值达到最大值设为R最大，即此时变阻器两端的电压可以达到电压表的最大量程15V，
根据串联电路的电流特点和欧姆定律得：=，即=，
解得R最大=100Ω，
而变阻器R的最大电阻为160Ω，即滑动变阻器连入电路的阻值可以最大达到100Ω；
则电路中的电流最小为：I最小===0.15A，
消耗的最小功率P最小=UI最小=18V×0.15A=2.7W。
12.如图所示，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变。小灯泡L标有“6Vl.8W”字样，R0为10Ω的定值电阻，滑动变阻器R铭牌上标有“Ω1A”字样（电阻值已模糊不清），电压表使用的量程为0～3V，电流表使用的量程为0～0.6A．当所有开关都闭合时，小灯泡恰好正常发光，调节滑动变阻器，在不损坏各电路元件的情况下，滑动变阻器最小与最大功率之比为1：4．请求：（1）小灯泡L的电阻为 Ω；电源电压为 V。
（2）滑动变阻器R的最大阻值。
（3）只闭合S3时，在不损坏各电路元件的情况下，1min内电路消耗的最大电能。
【答案】（1）20；6。
（2）滑动变阻器R的最大阻值为40Ω。
（3）只闭合S3时，在不损坏各电路元件的情况下，1min内电路消耗的最大电能是108J。
【解析】A.知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=U2/R求出小灯泡的阻值；当所有开关都闭合时，L与R并联，由于小灯泡恰好正常发光，根据灯泡的额定电压即可得出电源电压；
B.当所有开关都闭合时，L与R并联，电流表测量滑动变阻器的电流，已知滑动变阻器最小与最大功率之比为1：4，则根据P=UI即可求出通过变阻器的最小电流，然后根据欧姆定律即可求出变阻器的最大电阻。
C.只闭合S3吋，电阻R0与R串联，根据电压表和电流表的量程判断得出电路中的最大电流，利用P=UI即可求出1min内电路消耗的最大电能。
（1）由P=可得，小灯泡的阻值：
RL===20Ω；
当所有开关都闭合时，R0被短路，L与R并联，由于小灯泡恰好正常发光，则电源电压U=U额=6V；
（2）当所有开关都闭合时，R0被短路，L与R并联，电流表测量滑动变阻器的电流，由于电流表的量程为0～0.6A，所以当电流表示数最大为0.6A时，变阻器的功率最大；
则P滑大=UI滑大=6V×0.6A=3.6W；
当变阻器的电阻全部连入电路时，通过变阻器的电流最小，此时变阻器的功率最小；
已知P滑小：P滑大=1：4，
则：P滑小=P滑大=×3.6W=0.9W，
根据P=可得变阻器的最大阻值：
R滑大===40Ω；
（3）只闭合S3时，电阻R0与R串联，电流表测量电路中的电流，电压表测R0两端的电压，由于电压表量程为0～3V，则当电压表的示数最大为U0=3V时，电路中的电流：
I0===0.3A；
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流为0.3A，
则1min内电路消耗的最大电能：
W大=UI0t=6V×0.3A×60s=108J。
13.如图所示电路，电源电压18V恒定不变，小灯泡工标有“12V”的字样，滑动变阻器的规格为“200Ω 1A”，电流表量程“0～0.6A”电压表量程“0～15V”调节滑动变阻器滑片至某一位置时再闭合开关，小灯泡L恰好正常发光，此时电流2s内对小灯泡L做功12J，不考虑温度对电阻的影响。求：
（1）小灯泡L正常发光时的电流；
（2）滑动变阻器接人电路的阻值在什么范围时才能保证电路的安全；
（3）小灯泡L两端电压为何值时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率是多少？
【答案】（1）0.5A（2）12Ω～120Ω（3）9V，3.375W。
【解析】（1）灯泡正常发光时的电压UL=12V，t=2s时电流对小灯泡做的功WL=12J，
由W=UIt可得，小灯泡L正常发光时的电流：
IL===0.5A；
（2）因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以，电路中的最大电流I大=0.5A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
由I=U/R可得，电路中的总电阻和灯泡的电阻分别为：
R总===36Ω，RL===24Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R小=R总﹣RL=36Ω﹣24Ω=12Ω，
当电压表的示数UR=15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时灯泡两端的电压：
UL′=U﹣UR=18V﹣15V=3V，
则电路中的最小电流：
I小===A，
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R大===120Ω，
则滑动变阻器接人电路的阻值在12Ω～120Ω的范围时才能保证电路的安全；
（3）滑动变阻器消耗的电功率：
PR=URI=（U﹣IRL）I=（18V﹣I×24Ω）I=﹣I2×24Ω+18V×I=3.375W﹣24（I﹣A）2，
当I=A时，滑动变阻器消耗的电功率最大，此时灯泡两端的电压：
UL″=IRL=A×24Ω=9V，
滑动变阻器消耗的最大电功率：
PR大=（U﹣UL″）I=（18V﹣9V）×A=3.375W。
14.实验室里有两只额定电压分别为4V和6V的小灯泡L1和L2，将它们连接到图1所示的电源电压可调的电路中，其中通过L2的电流与电压的关系如图2所示．闭合开关S1、S2，断开S3，滑片P置于最左端时，一只小灯泡正常发光，电路消耗的功率为5.2W；只闭合S3，滑片P置于最右端时，也有一只小灯泡正常发光，且L2的电阻与变阻器连入电路中的电阻之比为：R2：R=1：4．求：
（1）L2正常工作时的电阻．
（2）L1正常工作时的电流．
（3）在一只小灯泡正常发光条件下，电源电压的调节范围．
【答案】（1）L2正常工作时的电阻为Ω．（2）L1正常工作时的电流0.4A．（3）在一只小灯泡正常发光条件下，电源电压的调节范围为4V～9V．
【解析】本题考查了开关断开和闭合对电路的影响和串、并联电路的判断，以及串联电路电流和电压的特点，利用欧姆定律和电功率公式进行计算；解题的关键是由图象求出电压对应的电流值．本题难点是判断哪个灯泡正常工作，这是解决问题十分重要的依据。
（1）根据图象可得L2正常工作时的电压和电流，UL2=6V，IL2=1A。然后利用欧姆定律公式I=U/R变形可求得正常工作时的电阻RL2= UL2 / IL2= 6V / 1A =5Ω．
（2）闭合开关S1、S2，断开S3，滑片P置于最左端时，L1和L2并联，根据一只小灯泡正常发光，确定一定是L1正常发光，可求得电源电压U=UL1=4V，根据总功率可求得总电流I总=P/U==5.2W/4V=1.3A，根据图象可得出I2的数值I2=0.9A，然后可求得L1正常工作时的电流I1=I总﹣I2=1.3A﹣0.9A=0.4A．
（3）只闭合S3，滑片P置于最右端时，小灯泡L1和L2及变阻器R串联，正常发光的一只灯泡为L1，电路中的电流=I1=0.4A，由图象可知，此时U2=1V，则由I=U/R可得，
L1的电阻R1= UL1/ =4V/0.4A =10Ω，L2的电阻R2= U2/ =1V/0.4A =2.5Ω
由于R2：R=1：4．则变阻器的电阻R=4R2=4×2.5Ω=10Ω，
电源电压U′==0.4A×（R1+R2+R）=0.4A×（10Ω+2.5Ω+10Ω）=9V，
则电源电压的调节范围为4V～9V．
注意：下面4道题属于电学外的最值及其范围问题，可以作为拓展，开阔视野联系。
15．在探究凸透镜成像规律的实验中，实验数据如下：
实验次数
物距u
（厘米）
像距v
（厘米）
像高h
（厘米）
像的大小
物像之间距离L（厘米）
1
48
9.6
0.6
缩小的像
57.6
2
28
11.2
1.2
39.2
3
16
14.4
2.4
32.4
4
13
20.8
4.8
放大的像
33.8
5
12
24
6.0
36.2
6
10
40
12
50
①分析实验序号1、2、3或4、5、6像距v和像高h随物距u的变化关系，可得出初步结论： 。
②分析比较实验序号1﹣6中物像距离L随物距u的变化，可得出初步结论： 。
③如果物像距离L=35厘米，则像高h的范围为 。
【答案】①物距越小，像距越大，所成的像越大；②，凸透镜成实像时，物距与像距之和越小，成的像越小；③4.8cm～6.0cm。
【解析】①实验序号1与2与3或4与5与6数据中，光屏上得到的都是实像，所以同一凸透镜成实像时，物距越小，像距越大，所成的像越大；
②计算表中1﹣6中的物距与像距之和可知，凸透镜成实像时，物距与像距之和越小，成的像越小；
③因为物体的高度为8cm，在表一中，当物距为22cm时，像高度为6.7cm
在表二中，当L为33.8cm时，像高度为4.8cm，当L为36.2cm时，像高度为6.0cm，物像距离L=35厘米，则像高h的范围为4.8cm～6.0cm。
16.如图杠杆（自重和摩擦不计），O是支点，A处挂一重为50N的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B处沿 （选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，为 N。
【答案】F2；100。
【解析】题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，根据动力臂最长时最省力找出动力臂是本题的关键。以支点到力的作用点的距离当成力臂时是最大的力臂。
为使拉力最小，动力臂要最长，拉力F的方向应该垂直杠杆向上，即竖直向上（F2），动力臂为OB最长，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件：
F2×OB=G×OA，由于OA是OB的二倍，所以：F=2G=100N。
17.如图所示，轻质薄壁圆柱形容器A、B分别置于高度差为h的两个水平面上。A中盛有深度为16h的液体甲，B中盛有深度为19h、体积为5×10－3米3的液体乙。（ρ乙＝0.8×103km/m3）
求：①液体乙的质量m乙。
②水平面对容器B的支持力FB的大小。
③若在图示水平面MN处两种液体的压强相等。现从两容器中分别抽出高均△h的液体后，容器对各自水平面的压强为PA和PB。请通过计算比较PA和PB的大小关系及其对应△h的取值范围。
【答案】①4kg ②40N ③若0＜△h＜4h，则pA＞pB；若△h=4h，则pA=pB；
若4h＜△h≤16h，则pA＜pB．
【解析】本体根据液体压强公式、平衡力特点、受力分析进行解答。
18.如图所示，将长为1.2米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若G=30牛，台面受到木棒的压力为 牛。
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于 牛。
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为 牛。
【答案】（1）60；（2）90；（3）l0～90。
【解析】（1）放在水平方形台面上轻质木棒受左右两物体的竖直向下的拉力和台面竖直向上的支持力，即F支持=F拉力=2G=2×30N=60N；
因为木板对台面的压力和台面对木棒的支持力是一道相互作用力，大小相等，即F压力=F支持=60N；
（2）此时L左=1.2m﹣0.3m=0.9m，L右=0.3m，
根据杠杆的平衡条件：GA×L左=GB×L右得。
B端挂的物体的重力：GB===90N；
（3）若以右边缘为支点，右边力臂最小，力最大为90N；
若以左边缘为支点，右边力臂最大，力最小，此时L左′=0.3m，L右′=1.2m﹣0.3m=0.9m，
最小为：
F小===10N。
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