鲁科版（新教材）2022版高考一轮复习第13章电磁感应专题提分课8电磁感应中的动力学问题能量问题动量问题（物理 学案）

电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题

类型1　电磁感应中的动力学问题

1.命题规律

本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识的综合应用，高考中既以选择题的形式命题，也以计算题的形式命题。

2.复习指导

感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)。

题型一　导体棒处于平衡状态

典例　(多选)一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示，磁感应强度B＝0.5 T，两导轨间距为 0.2 m，导体棒ab、cd紧贴导轨，电阻均为 0.1 Ω，重力均为0.1 N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时导体棒cd静止不动，则导体棒ab上升时，下列说法正确的是(　　)

A．导体棒ab受到的拉力大小为2 N

B．导体棒ab向上运动的速度大小为2 m/s

C．在2 s内，拉力做功，产生0.4 J的电能

D．在2 s内，拉力做的功为0.6 J

题型二　导体棒处于非平衡状态

典例　(2018·江苏高考)如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求金属棒下滑到底端的过程中：

(1)末速度的大小v；

(2)通过的电流大小I；

(3)通过的电荷量Q。

【技法总结】

“四步法”分析电磁感应中的动力学问题

解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：

类型2　电磁感应中的能量和动量问题

1.命题规律

高考对本节内容的考查常以压轴计算题的形式呈现，即便以选择题的形式考查，通常题目难度也较大，因为这类题目通常以电磁感应为载体，把直线运动、相互作用、牛顿运动定律、能量、动量、电路、磁场，甚至包括电场和交变电流等力学、电学知识全部综合到一起进行考查。

2.复习指导

(1)能量观点的核心是能量转化与守恒和功能关系，可以解决匀变速运动问题，也可以解决变加速运动问题，相对于动力学观点更加简单，但一般不涉及时间，不能用于求瞬时加速度等问题，这是能量观点解决问题的劣势；

(2)动量观点相对于动力学观点和能量观点，其优势在于可以在不涉及位移和加速度的情况下解决问题，主要用于解决不涉及位移但涉及时间的问题，特别是在求解冲击力和碰撞的情形中，动量观点有无可替代的作用。

题型一　电磁感应中能量守恒与转化的应用

典例　如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角为θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN。Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg、电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的匀强磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2。

(1)求cd下滑的过程中，ab中的电流方向；

(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大？

(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？

【技法总结】

1.电磁感应中的能量转化

2.求解焦耳热Q的三种方法

题型二　电磁感应中动量定理和功能关系的应用

典例　如图所示为电磁驱动与阻尼模型，在水平面上有两根足够长的平行轨道PQ和MN，左端接有阻值为R的定值电阻，其间有垂直轨道平面的磁感应强度为B的匀强磁场，两轨道间距及磁场宽度均为L。质量为m的金属棒ab静置于导轨上，当磁场沿轨道向右运动的速度为v时，棒ab恰好滑动。棒ab运动过程中始终在磁场范围内，并与轨道垂直且接触良好，轨道和棒的电阻均不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(1)判断棒ab刚要滑动时，棒ab中的感应电流方向，并求此时棒ab受到的摩擦力f的大小；

(2)若磁场不动，使棒ab以水平初速度2v开始运动，经过时间t＝ 停止运动，棒ab始终处在磁场内，求棒ab运动的位移大小s及回路中产生的焦耳热Q。

【核心归纳】

应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量，如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题。

题型三　动量守恒定律和功能关系的应用

典例　如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径为r＝0.5 m 的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M＝2 kg 的cd绝缘杆垂直静置在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量为 m＝1 kg的ab金属杆以初速度v0＝12 m/s 水平向右与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场且最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其他电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，取g＝10 m/s2，求：

(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；

(2)电阻R上产生的焦耳热Q。

【核心归纳】

1.问题特点

对于双导体棒运动的问题，通常是两棒与导轨构成一个闭合回路，当其中一棒在外力作用下获得一定速度时，必然在磁场中切割磁感线，在该闭合回路中形成一定的感应电流；另一根导体棒在磁场中因受到安培力的作用开始运动，一旦运动起来也将切割磁感线产生一定的感应电动势，对原来电流的变化起阻碍作用。

2.方法技巧

解决此类问题时通常将两棒视为一个整体，于是相互作用的安培力是系统的内力，这个内力将不影响整体的动量守恒。因此解题的突破口是巧妙选择系统，运用动量守恒(动量定理)和功能关系求解。