2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）2-3 数轴（1）（原卷版）

2.3  数轴（1）

（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中

①若abc0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；

②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；

③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；

④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc0，

所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④

2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

3．已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，

下列结论

①；

②当点与点重合时，；

③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；

④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．

其中正确的是（    ）

A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④

4．在数轴上，点M、N分别表示数m，n． 则点M，N 之间的距离为|m-n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且|a-c|=|b-c|=|d-a|=1 (a≠b)，则线段BD的长度为（    ）

A．3.5 B．0.5 C．3.5或0.5 D．4.5或0.5

5．点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点所表示的数分别为    （        ）

A．2018，－2019 B．1009，－1010 C．－2018，2019 D．－1009，1009

6．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进步后退步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退步，并且每步的距离为个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）；（2）；（3）；（4）；（5）其中，正确结论的个数是（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题

7．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 _______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______．

8．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是_______．

9．一个长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，AB=3，AD=2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，求翻转2018次后，点B所对应的数_________．

10．A、B、C、D、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表示的数分别为、、，点C到点E和点B的距离相等，将数轴沿着点D折叠后，点A与点E重合，那么点D所表示的数是___________．

11．如图，圆的周长为4个单位长．数轴每个数字之间的距离为1个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2020的点与圆周上表示数字______的点重合．

三、解答题

12．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．

例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．

如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．

（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．

（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？

13．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．

（1）求AB的长；

（2）若点C在数轴上对应的数为，在数轴上是否存在点P，使得PA＋PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；

（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．

14．自主学习：

连接两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离．

[问题1]数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系．观察数轴如图，填空：

①点与点的距离是2；

②点与点的距离是________；

③点与点的距离是________；

[发现1]在数轴上如果点对应的数是，点对应的数是，则、两点之间的距离是________（用含，的代数式表示）

如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点．

[问题2]以数轴上任意两点为端点的线段中点所表示的数与这两个点对应的数的关系．

①的中点表示的数是1；

②的中点表示的数是________；

③的中点表示的数是________；

[发现2]在数轴上如果点对应的数是，点对应的数是，则线段的中点对应的数是________（，的代数式表示）

[应用]在数轴上，点表示的数为-6，且、两点之间的距离是9，则线段的中点表示的数是________．