2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）2-4 绝对值与相反数（1）（解析版）练习题

这是一份2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）2-4 绝对值与相反数（1）（解析版）练习题，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.4  绝对值与相反数（1）（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分           一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．设有理数a、b、c满足，且，则的最小值是（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据可知，异号，再根据，以及，即可确定，，，，，在数轴上的位置，而表示到，，三点的距离的和，根据数轴即可确定．【详解】解：∵，∴a，c异号，∵，∴，，又∵，∴，又∵表示到，，三点的距离的和，当在时距离最小，即最小，最小值是与之间的距离，即．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定，，，，，之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．2．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：
 ①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）个A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据三点与1的位置关系即可判断①；对于②，根据a、b、c的位置关系化简方程左端，判断是否等于右端即可；对于③，首先判断三个式子的正负，然后判断积的符号；对于④，首先判断1−bc的符号，然后和a比较即可 ．【详解】①∵a<1，b<1，c<1∴a-1<0，b-1<0，c-1<0∴，故①正确；②∵a<b，b<c，a<c∴a-b<0，b-c<0，a-c<0∴，∴，故②正确；③∵a+b<0，b+c>0，a+c<0∴，故③正确；④∵a<-1∴|a|>1∵0<b<c<1∴0<bc<1∴1-bc<1∴|a|>1-bc，故④错误；故选B【点睛】本题考查了数轴，有理数，绝对值的化简，题目较难，英重点关注数轴上点和已知数的位置关系，然后进行推导求解．3．已知整数、、、、…满足下列条件：，，，，…，（为正整数）依此类推，则的值为（）A．－1009 B．－2019 C．－1010 D．－2020【答案】C【分析】依次计算、、、、…，得到规律性答案，即可得到的值.【详解】，=-1，=-2，=-2，，，，由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-（n为偶数），∴，∴的值为－1010，故选：C.【点睛】此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与序数间的关系式，由此来解答问题.4．有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果.【详解】解：由数轴可得a<0，b<0，c>0，且 ∴a-b<0，a+b<0，b-c<0∴===故选C【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数的大小比较，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答.5．若，则代数式在的最小值是(   )A． B． C． D．一个与有关的整式【答案】C【分析】根据x的范围化简为30-x，再结合x的范围，求得它的最小值即可.【详解】∵，∴x-p≥0，x-15≤0，x-p-15≤0，∴故当x=15时，的最小值为30-15=15，故答案为C.【点睛】本题考查的是绝对值的解法，根据题干判断出绝对值符号里的式子的正负是解题的关键.6．若满足方程，则等于（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据绝对值的性质分情况讨论m的取值范围即可解答.【详解】当时，，不符合题意；当时，，符合题意；当时，，不符合题意；所以故选D【点睛】本题考查绝对值的性质以及有理数的加减，熟练掌握以上知识点是解题关键.  二、填空题7．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是_____．【答案】【分析】根据线段上的点与线段两端点的距离的和最小，可得答案．【详解】解：∴，∴，，∴的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查数轴上两点间距离，掌握线段上的点与线段两端点的距离的和最小是解题的关键．8．点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，若x是一个有理数，且，则__________．【答案】4【分析】根据x的取值范围，分别判断x-1与x+3的正负，然后根据绝对值的性质求解即可.【详解】∵，∴，，∴原式【点睛】此题主要考查了两点间距离公式的应用，解题的关键是根据绝对值的性质化简.9．已知有理数m，n，p满足则，则_______．【答案】0【分析】根据绝对值的意义分和两种情况讨论化简已知，可求出或，即可解题．【详解】解：当时，去绝对值得：，∴；当时，去绝对值得：，∴；∴．故答案为：0．【点睛】本题综合考查了绝对值的性质，能够根据已知条件进行讨论，化简得出或是解答此题的关键．10．当x=_____时，﹣10+|x﹣1|有最小值，最小值为_____．【答案】1    -10    【分析】（1）要使﹣10＋|x﹣1|最小，则|x﹣1|最小，即|x﹣1|＝0，解出答案，（2）根据（1）中，求出最小值.【详解】|x﹣1|＝0，解得：x＝1，最小值＝－10，故答案为（1）1，（2）－10.【点睛】本题主要考查了绝对值的基本性质，绝对值最小值为0.11．式子有最__________值时x与y的关系为___________．【答案】大    互为相反数    【解析】∵|x+y|≥0，∴3-|x+y|≤3，∴有最大值，此时x+y=0，即x与y互为相反数，故答案为：大；互为相反数.【点睛】本题主要考查了绝对值非负数的性质，解题的根据是明确一个数的绝对值是非负数. 三、解答题12．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数－5的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若，则_______，若，则_______；（2）若，则x能取到的最小值是_______；最大值是_______；（3）若，则x能取到的最大值是_______；（4）关于x的式子的取值范围是_______．【答案】（1）0，1；（2）-1，3；（3）-1；（4）大于或等于3【分析】（1）根据绝对值表示的意义和中点计算方法得出答案；（2）|x-3|+|x+1|=4表示的意义，得到x的取值范围，进而得到最大值和最小值；（3）若|x-3|-|x+1|=4，所表示的意义，确定x的取值范围，进而求出最大值；（4）根据|x-2|+|x+1|的意义，求出|x-2|+|x+1|的最小值为3，从而确定取值范围．【详解】解：（1）|x-2|=|x+2|表示数轴上表示x的点到表示2和-2的距离相等，因此到2和-2距离相等的点表示的数为，|x-3|=|x+1|表示数轴上表示x的点到表示3和-1的距离相等，因此到3和-1距离相等的点表示的数为=1，故答案为：0，1；（2）|x-3|+|x+1|=4表示的意义是数轴上表示x的点到表示3和-1两点的距离之和为4，可得-1≤x≤3，因此x的最大值为3，最小值为-1；故答案为：-1，3；（3）|x-3|-|x+1|=4表示的意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点距离比它到表示-1的点的距离大4，根据数轴直观可得，x≤-1，即x的最大值为-1，故答案为：-1；（4）式子|x-2|+|x+1|表示的意义是数轴上表示x的点到表示2和-1两点的距离之和，由数轴直观可得，|x-2|+|x+1|最小值为3，因此|x-2|+|x+1|≥3，故答案为：大于或等于3．【点睛】本题考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和两点距离的计算方法是正确解答的关键．13．阅读下面材料，回答问题距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|．（2）当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A，B都在原点的左边，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；③如图4，点A，B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．综上，数轴上A，B两点的距离AB=|a-b|，如数轴上表示4和-1的两点之间的距离是5．利用上述结论，回答以下三个问题：（1）若表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=______；（2）若数轴上表示数a的点位于-5与2之间，则|a+5|+|a-2|的值为_____；（3）若x表示一个有理数，且|x-1|+|x+3|＞4，求有理数x的取值范围；（4）若未知数x，y满足（|x-1|+|x+3|）（|y+1|+|y-2|）=12，求代数式x+y的最小值和最大值．【答案】（1）1或-5；（2）7；（3）x＞1或x＜-3；（4）最大值是5，最小值是0．【分析】（1）根据题意得绝对值方程，求解即可；（2）由题意可得a+5＞0，a-2＜0，去绝对值化简可得结果（3）分类讨论当x＞1、x＜-3、3≤x≤1，再去绝对值，化简求解即可；（4）分别得出|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2和|y﹣2|+|y+1|的最小值为3，从而得出x和y的范围，则问题得解．【详解】解：（1）|a-（-2）|=3，所以，a+2=3或a+2=-3，解得：a=1或a=-5．故答案为：1或-5；（2）∵表示数a的点位于-5与2之间，∴a+5＞0，a-2＜0，∴|a+5|+|a-2|=（a+5）+[-（a-2）]=a+5-a+2=7．故答案为：7；（3）当x＞1时，原式=x-1+x+3=2x+2＞4，解得：x＞1；当x＜-3时，原式=-x+1-x-3=-2x-2＞4，解得：x＜-3；当-3≤x≤1时，原式=-x+1+x+3=4，不符合题意，故舍去；∴有理数x的取值范围是：x＞1或x＜-3；（4）∵（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6又∵|x-1|+|x-3|的最小值为2，|y-2|+|y+1|的最小值为3，∴1≤x≤3，-1≤y≤2，∴代数式x+y的最大值是5，最小值是0．【点睛】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及代数式的最值问题，明确数轴上的点之间的距离及绝对值的运算法则，是解题的关键．14．已知 a  b ， a 与b 两个数在数轴上对应的点分别为点 A 、点 B ，求 A 、 B 两点之间的距离.（探索）小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：（1）补全小明的探索（应用）（2）若点C 对应的数c ，数轴上点C 到A、B 两点的距离相等，求c .（用含a、b 的代数式表示）（3）若点 D对应的数 d ，数轴上点 D 到 A 的距离是点 D 到 B 的距离的nn 0 倍，请探索 n 的取值范围与点 D 个数的关系，并直接写出a、b 、d、n 的关系.【答案】（1）详见解析；（2） c （3）当 n  1 时，1 个；当 n＞0 且 n  1时，2 个①当 d  b时， a  d  n(b  d )②当b＜d  a时， a  d  n(d  b)③当 a＜d时， d  a  n(d  b)【分析】（1）分a  0 ， b＜0和a＜0 ， b＜0两种情况讨论；（2）根据点C 到A、B 两点的距离相等，可知c为a,b的平均值；（3）分两种情况： n  1时和 n＞0 且 n  1时，可得到点 D 个数，结合数轴可得出a、b 、d、n 的关系.【详解】（1）情况二：若 a  0 ， b＜0 时，A、B 两点之间的距离： AB  a  |b|  a  b情况三：若 a＜0 ， b＜0 时，A、B 两点之间的距离： AB  |b  a|  a  b（2）点C 到A、B 两点的距离相等，可知c为a,b的平均值，所以 c ；（3）当 n  1 时，1 个；当 n＞0 且 n  1时，2 个结合数轴，可知①当 d  b时， a  d  n(b  d )②当b＜d  a时， a  d  n(d  b)③当 a＜d时， d  a  n(d  b)【点睛】本题主要考查数轴的应用，熟练掌握两点间的距离公式和中点公式是解题的关键．