2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）2-7 有理数的乘方（1）（解析版）练习题

这是一份2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）2-7 有理数的乘方（1）（解析版）练习题，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.7  有理数的乘方（1）（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分           一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．计算的结果是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：，==，=，=，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．2．计算（）2017•（﹣1.5）2018的结果是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】==．故选B．3．求的值，可令①，①式两边都乘以3，则②，②-①得，则仿照以上推理，计算出的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】令，然后两边同时乘以5，再两式作差即可．【详解】解：令①，①式两边同时乘以5，得②，②-①得，即．故选：C．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算．4．若a，b为有理数，下列判断正确的个数是（    ）（1）总是正数；（2）总是正数；（3）的最大值为5；（4）的最大值是3．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据绝对值，偶次方的非负性进行判断即可.【详解】∵，∴>0，即总是正数，(1)正确；∵， ，∴当即a=0时，，故是正数；当时，则，即，故是正数；故（2）正确；的最小值为5，故（3）错误；的最大值是2，故（4）错误．故选：B.【点睛】此题考查绝对值的性质，偶次方的性质，最大值及最小值的确定是难点.5．请通过计算推测的个位数是A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】观察个位数的变化规律：，之后又是，即这四个数循环，再根据2019除以4的结果即可得出答案.【详解】由可得：等号右边个位数变化规律为：；，即以每四个数后，又出现，即和第三次出的位置相同则的个位数是8故选：D.【点睛】本题考查了有理数乘方运算的变化规律题，根据运算结果找出个位数的变化规律是解题关键.6．    一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（　　）A．m B．m C．m D．m【答案】C【分析】第一次剪去全长的，剩下全长的，第二次剪去剩下的，剩下全长的＝，第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝，如此剪下去……….便可找到答案了.【详解】解：第一次剪去全长的，剩下全长的，第二次剪去剩下的，剩下全长的＝，第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝，如此剪下去，第8次后剩下的绳子的长为×1＝＝（m）．故选：C．【点睛】本题考查归纳综合分析能力，属于常考题. 二、填空题7．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止，那么2018、2019、2020、2021这四个数中______可能是剪出的纸片数．【答案】2020【分析】根据剪纸的规律，每一次都是在4的基础上多了3张，则剪了n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．根据这一规律，则该数减去1必须是3的倍数，才有可能．所以其中只有2020符合条件．【详解】解：第一次取k1块，则分为了4k1块，加上留下的（4-k1）块，共有4k1+4-k1=4+3k1=3（k1+1）+1块，第二次取k2块，则分为了4k2块，加上留下的（4+3k1-k2）块，共有4+3k1+3k2=3（k1+k2+1）+1块，…第n次取kn块，则分为了4kn块，共有4+3k1+3k2+3kn=3（k1+k2+k3+…+kn+1）+1块，从中看出，只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．
∵2020=3×673+1，∴这四个数中2020可能是剪出的纸片数．
故答案为：2020．【点睛】考查了有理数的乘方，此题必须探索出剪n次有的纸片数，然后根据规律求得n是否为整数进行判断．8．观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）=________【答案】【分析】先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可．【详解】解：由已知等式可知：，，，归纳类推得：，其中n为正整数，则，因此，，，，故答案为：．【点睛】此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键．9．观察下列等式：第1层1+2＝3第2层4+5+6＝7+8第3层9+10+11+12＝13+14+15第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24…在上述的数字宝塔中，从上往下数，2020在第_____层．【答案】44．【分析】根据题目中每层最大数字的特点，发现数字变化的特点，从而解答本题．【详解】解：由题意可得，第1层最大数是22-1，第2层最大数是32-1，第3层最大数是42-1，第4层最大数是52-1，……∵442-1＜2020＜452-1，∴2020在第44层，故答案为：44．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的层数．10．数学真奇妙，小慧同学研究有两个有理数a和b，若计算a+b，a-b，ab，的值，发现有三个结果恰好相同，小慧突发灵感，想考考大家，请你们求_____________【答案】【分析】先根据分数的分母不能为0可得，从而可得，由此根据题意可得和两种情况，再根据可求出b的值，然后代入求出相应的a的值，最后将a、b的值代入即可得．【详解】由题意得：，，有三个结果恰好相同，或，因此，分以下两种情况：（1）当时，由可得，解得，①当时，则，无解，即不存在这样的有理数，②当时，则，解得，此时；（2）当时，由可得，解得，①当时，则，无解，即不存在这样的有理数，②当时，则，解得，此时；综上，，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算的应用，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．11．若、、都是非零有理数，其满足，则的值为__________．【答案】【分析】分中有一个数为负数和中有两个数为负数两种情况，再化简绝对值求值即可得．【详解】都是非零有理数，且，中有一个或两个数为负数，因此，分以下两种情况：（1）当中有一个数为负数时，则，①若为负数，为正数，则；②若为负数，为正数，则；③若为负数，为正数，则；（2）当中有两个数为负数时，则，①若为负数，为正数，则；②若为负数，为正数，则；③若为负数，为正数，则；综上，的值为0，故答案为：0．【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的乘方与加减乘除法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键． 三、解答题12．阅读材料，解决问题：由，，，，，，，，．．．．．．不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以个位数字与的个位数字相同，应为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3．（1）请你仿照材料，分析求出的个位数字及的个位数字；（2）请探索出的个位数字；（3）请直接写出的个位数字．【答案】（1）2；（2）3；（3）1；【分析】（1）仿照材料内容，得到规律，7的正整数幂的个位数字以7、9、3、1为一个周期循环出现，8的正整数幂的个位数字以8、4、2、6为一个周期循环出现，由此可以得出；（2）仿照材料内容，得到规律，发现2的正整数次幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，即可求得；（3）仿照材料内容，82018个位数字是4，22018的个位数字是4，32018的个位数字是9，即可求得；【详解】解：（1）由于71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807…发现7的正整数幂的个位数字以7、9、3、1为一个周期循环出现，由此可以得出：∵799＝74×24+3∴799的个位数字与73的个位数字相同，应为3 由于81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768…发现8的正整数幂的个位数字以8、4、2、6为一个周期循环出现，由此可以得出：∵899＝84×24+3∴899的个位数字与83的个位数字相同，应为2 （2）由于2¹=2，2²=4，2³=8，24=16，25=32…，发现2的正整数次幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，由此可知22019=2504×4+3与2³的个位数子相同，22019的个位数字是8 , 根据（1）可知72019的个位数字是3, 82019的个位数字是2∴22019＋72019＋82019的个位数字是3；(3) 据前面的分析可知82018=8504×4+2与82的个位数字相同，82018个位数字是4；22018=2504×4+2与22的个位数字相同，22018的个位数字是4；32018=3504×4+2与22的个位数字相同，32018的个位数字是9；∴ 82018－22018－32018的个位数字是14-4-9==1．【点睛】本题为仿照材料找规律的题目，主要考查了理解和观察能力．13．观察下面算式的演算过程：                     ……（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：______________．     ____________．_________________．（为正整数）（2）根据规律计算： ．【答案】（1），，；（2）．【分析】（1）根据已知算式的演算过程即可得；（2）根据（1）的结论，先将各括号进行转化，再计算有理数的乘法即可得．【详解】（1），，，故答案为：，，；（2）原式，，，，．【点睛】本题考查了有理数乘方、乘法、加法的规律型问题，根据演算过程，正确发现规律是解题关键．14．我们平时用的是十进制数，例如，，表示十进制数要用个数字：，，，…，．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：，．例如：在二进制中，等于十进制的，，等于十进制的．请你计算一下：  （1）二进制中的数等于十进制的数多少？（2）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数等于十进制的数多少？【答案】（1）；（2）【分析】根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法计算．【详解】解：（1）．答：二进制中的数等于十进制的数是．（2）．答：八进制中的数等于十进制的数是．【点睛】本题考查的是有理数的乘方，解题的关键在于阅读材料，明确十进制与二进制的转化．