2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）2-7 有理数的乘方（1）（原卷版）

2.7  有理数的乘方（1）

（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．计算的结果是（       ）

A． B． C． D．

2．计算（）2017•（﹣1.5）2018的结果是（　　）

A． B． C． D．

3．求的值，可令①，①式两边都乘以3，则②，②-①得，则仿照以上推理，计算出的值为（    ）

A． B． C． D．

4．若a，b为有理数，下列判断正确的个数是（    ）

（1）总是正数；（2）总是正数；（3）的最大值为5；（4）的最大值是3．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．请通过计算推测的个位数是

A．2 B．4 C．6 D．8

6．    一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（　　）

A．m B．m C．m D．m

二、填空题

7．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止，那么2018、2019、2020、2021这四个数中______可能是剪出的纸片数．

8．观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）=________

9．观察下列等式：

第1层1+2＝3

第2层4+5+6＝7+8

第3层9+10+11+12＝13+14+15

第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24

…

在上述的数字宝塔中，从上往下数，2020在第_____层．

10．数学真奇妙，小慧同学研究有两个有理数a和b，若计算a+b，a-b，ab，的值，发现有三个结果恰好相同，小慧突发灵感，想考考大家，请你们求_____________

11．若、、都是非零有理数，其满足，则的值为__________．

三、解答题

12．阅读材料，解决问题：由，，，，，，，，．．．．．．不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以个位数字与的个位数字相同，应为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3．

（1）请你仿照材料，分析求出的个位数字及的个位数字；

（2）请探索出的个位数字；

（3）请直接写出的个位数字．

13．观察下面算式的演算过程：

……

（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：

______________．     ____________．

_________________．（为正整数）

（2）根据规律计算：

．

14．我们平时用的是十进制数，例如，，表示十进制数要用个数字：，，，…，．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：，．例如：在二进制中，等于十进制的，，等于十进制的．请你计算一下： 

（1）二进制中的数等于十进制的数多少？

（2）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数等于十进制的数多少？