2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）2-8 有理数的混合运算（1）（解析版）练习题

这是一份2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）2-8 有理数的混合运算（1）（解析版）练习题，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.8  有理数的混合运算（1）（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分           一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（    ）A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab【答案】B【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负．【详解】解：∵，∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，，但是的符号不能确定，故A错误；若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误；若b是负数，c是正数，则，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负．2．现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，则有理数x的值为（　　）A．4 B．11 C．4或11 D．1或11【答案】A【分析】对x的取值分为两种情况，当x≥3和x＜3分类求解，得出符合题意得答案即可.【详解】当x≥3，则x*3＝2x﹣3＝5，x＝4；当x＜3，则x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．∴若x*3＝5，则有理数x的值为4，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题目中运算规则是解题的关键．3．已知和是一对互为相反数，的值是（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先用绝对值非负性求出a、b的值，代入到所求的代数式中再运用进行简便运算．【详解】∵和是一对互为相反数∴+=0∴a=1，b=2∴=====故选：C．【点睛】此题考查绝对值的非负性和有理数的简便运算．其关键是要发现并运用对，，等进行裂项，并两俩抵消．4．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为：, 按此方式，则(101)2+ (1111)2 =(    )A．(10000)2 B．(10101)2 C．(1011111)2 D．(10100)2【答案】D【分析】根据例子可知：若二进制的数有n位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以2的（n-1）方，再相加即可，先把式子化成十进制数，然后再求和，把求和得到的数再转化成二进制数即可．【详解】解： (101)2+ (1111)2 =5+15=20，20=16+4==，故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题关键在于理解自我十进制，二进制互相转化的方法．5．2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（    ）A．0 B．1 C． D．【答案】B【分析】根据题意列出式子，先计算括号内的，再计算乘法即可解答．【详解】解：由题意得：===1故选：B．【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，并发现算式的特征．6．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是(     ）A．42100－1 B．42020－1 C． D．【答案】D【分析】设S=1+4+42+43+…+42019，表示出4S，然后求解即可．【详解】解：设S=1+4+42+43+…+42019，
则4S=4+42+43+…+42020，
因此4S-S=42020-1，
所以S=．
故选：D．【点睛】本题考查了乘方，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．  二、填空题7．你玩过24点游戏吧，请你运用加、减、乘、除运算和括号，写出数5、5、5、1得到24的算式__________（每个数只能用一次）．【答案】5×（5-1÷5）=24【分析】根据，列出正确算式即可．【详解】解：5×（5-1÷5）=24，故答案为：5×（5-1÷5）=24．【点睛】本题考查了有理数的混合运用，解题关键是恰当的运用运算符号和括号列出准确算式．8．观察下列等式：……请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）______．（写出最简计算结果即可）【答案】【分析】利用材料中的“拆项法”解答即可．【详解】解：由题意可知，第n个式子为：故答案为：．【点睛】考查了规律型：数字的变化规律，有理数的混合运算．解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．9．阅读理解：，，……阅读以上材料后计算： =__．【答案】【分析】先将整数和分数分开，再根据材料进行拆项并抵消，依此计算即可．【详解】解：     =81+ =．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，需要有一定的运算求解能力，关键是熟悉材料所给的式子．10．已知、、是有理数，且，则的值是______．【答案】【分析】由a+b+c=0和abc为负数可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数；然后把a+b+c=0变形，最后代入代数式计算即可．【详解】解：∵，∴，，中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设，，，∵∴，，，∴原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算．根据题意得到这三个数中只能有一个负数成为解答本题的关键．11．某公园划船项目收费标准如下：船型两人（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时） 90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为______元．【答案】380【分析】先算出船坐满情况下租每种船平均每人需多少钱，尽量租人均费用少的船．再分五种情况，分别计算即可得出结论．【详解】解：∵共有18人，当租两人船时，∴（艘），∵每小时90元，∴租船费用为元，当租四人船时，∵余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为元，当租六人船时，∵（艘），∵每小时130元，∴租船费用为元，当租八人船时，∵余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用元当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船， ∴租船费用为元，而，∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，故答案是：380．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 三、解答题12．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”．初步探究（1）直接写出结果：________；（2）关于除方，下列说法错误的是_________．①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式_______；_______．（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于___________；（5）算一算：________．【答案】（1）；（2）②③；（3），；（4）；（5）【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；（2）利用题中的新定义分别判断即可；（3）利用题中的新定义计算即可表示成幂的形式；（4）根据题干和（1）（2）（3）的规律总结即可；（5）将算式中的除方部分根据（4）中结论转化为幂的形式，再根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）；（2）当a≠0时，a2=a÷a=1，因此①正确；对于任何正整数n，当n为奇数时，，当n为偶数时，，因此②错误；因为34=3÷3÷3÷3=，而43=4÷4÷4=，因此③错误；负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此④正确；故答案为：②③；（3），==；（4）由题意可得：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；（5）===【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题中除方的运算法则是解本题的关键．13．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作读作“a的圈n次方”（初步探究）（1）直接写出计算结果：________，________．（2）关于除方，下列说法错误的是________A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数B．对于任何正整数n，1=1C．D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式________；_________；_______（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是________（5）算一算：．【答案】（1），4；（2）C；（3）；；；（4）；（5）【分析】（1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果；（2）根据运算规定，验证每个选择支，做出正确的判断；（3）观察例题得到规律，一个非零有理数的圈次方等于的倒数的次方，按规律得到结果；（4）把一个非零有理数的圈次方等于的倒数的次方，写成字母表述的形式；（5）根据圈的运算规定，按着有理数的运算顺序、运算法则计算出结果．【详解】解：（1），．故答案为：，4．（2），，由于，所以选项错误故选C．（3）；；；故答案为：；；；（4）a故答案为：；（5）．【点睛】本题主要考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算，掌握新定义和有理数的混合运算是解决本题的关键．14．求1+2+22+23+…+22016的值，令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值．【答案】【分析】仿照例题可令，从而得出，二者做差后即可得出结论．【详解】解：令，则，∴∴．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题意并能找出是解题的关键．