2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）2-8 有理数的混合运算（2）（解析版）练习题

2.8  有理数的混合运算（2）

（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．已知，则式子：（   ）

A．3 B．或1 C．或3 D．1

【答案】C

【分析】

不妨设a ＜b＜c，分类讨论：①a ＜b＜0＜c，②a＞0，b＞0，c＞0，根据绝对值的定义即可得到结论．

【详解】

不妨设a ＜b＜c．

∵abc＞0，∴分两种情况：

①a ＜b＜0＜c，则=－1+（－1）+1=－1；

②a＞0，b＞0，c＞0，则1+1+1=3．

故选C．

【点睛】

本题考查了绝对值，有理数的混合运算，解题的关键是讨论字母的取值情况．

2．如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，则第5次输出的结果为  

A．3 B．27 C．9 D．1

【答案】D

【解析】

【分析】

把x的值代入运算程序中计算即可．

【详解】

解：第1次：把代入得：，

第2次：把代入得：，

第3次：把代入得：，

第4次：把代入得：，

依此类推，

则第5次输出的结果为1，

故选：D．

【点睛】

此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算是解本题的关键．

3．按下面的程序计算：

若输入，输出结果是，若输入，输出结果是，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能有（ ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

【答案】C

【分析】

根据输出的结果确定出x的所有可能值即可.

【详解】

解：若5x+1=531,解得x=106;

若5x+1=106,解得x=21;

若5x+1=21,解得x=4;

故x的值可能是4，21，106四种.故选C.

【点睛】

此题考查了代数式求值，本题关键是弄清程序中的运算过程.

4．某商场对顾客实行优惠，规定：

（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；

（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；

（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．

某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（　　）

A．522.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元

【答案】C

【解析】

分析：某人两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠即可．

详解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：500×0.9+（638﹣500）×0.8=450+110.4=560.4（元）．

故选C．

点睛：本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题容易把423元商品忽略当成标价处理而误选A．

5．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法．

比如：9写成1，1=10-1；

198写成20，20=200-2；

7683写成13，13=10000-2320+3

总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=

A．1990 B．2068 C．2134 D．3024

【答案】B

【详解】

53﹣31=（5000-200+30-1）-（3000-240+1）
=4829-2761
=2068
故选B．

【点睛】

根据新的加减计数法，可得数字上一杠表示减去它，据此分别求出53﹣31的值各是多少；然后把它们求差，求出算式53﹣31的值是多少即可．

6．如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　）

A．74 B．104 C．126 D．144

【答案】D

【解析】

分析前三个正方形中的数据发现其包含两点规律：（1）从左上到左下到右上是三个连续的偶数；（2）右下的数等于左下的数与右上的数的积加上左上数的3倍.

由此可知.

故选D.

二、填空题

7．计算：的结果是_____________．

【答案】

【分析】

应用加法交换律、加法结合律以及减法的性质，求出算式的值是多少即可．

【详解】

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意加法运算定律和减法的性质的应用．

8．计算＝_______．

【答案】

【分析】

根据有理数加减法法则和乘法分配律，即可通过计算得到答案．

【详解】

∴

∴

∴

∴

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数四则混合运算性质，从而完成求解．

9．设一种运算程序是xy=a（a为常数），如果(x+1) y=a+1，x (y+1)=a-2，已知11=2，那么20102010=_____________．

【答案】-2007

【分析】

此题按照题意代入求值即可

【详解】

∵xy=a，如果(x+1) y=a+1，

∵11=2

∴21=2+1=3，

31=3+1=4

41=4+1=5

……

20101=2010+1=2011；

又x (y+1)=a-2，

∴20102=2011-2=2009，

20103=2009-2=2007，

……

20102010=2011-22009=-2007，

故答案是：-2007．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，也考查了学生的阅读理解能力．

10．将2018减去它的，再减去余下的，再减去余下的，⋯⋯，依此类推，一直到最后减去余下的，最后的得数是________

【答案】1

【分析】

根据题意可列式，把括号里的相减，再约分即可．

【详解】

解：由题意得：

=

=

=1

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出式子并发现运算过程中的规律是解题的关键．

11．计算：_________．

【答案】

【分析】

设，先把两个多项式拆分，然后利用乘法分配律进行计算，然后计算加减法，即可得到答案.

【详解】

解：设，则，

∴原式=

=

=

=.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则进行解题，注意使用换元法，以及乘法分配律进行解题是关键.

三、解答题

12．概念学习：

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．

如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”．

（1）直接写出结果：______，______．

（2）关于除方，下列说法错误的是（    ）

A．任何非零数的2次商都等于1

B．对于任何正整数，

C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数

D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．

深入思考：

除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式

______    ______

（4）想一想，将一个非零有理数的次商写成乘方（幂）的形式等于______．

（5）算一算：

【答案】（1）2，；（2）B；（3），；（4）；（5）

【分析】

（1）利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）利用题中的新定义计算即可求出值；
（3）将原式变形即可得到结果；
（4）根据题意确定出所求即可；
（5）原式变形后，计算即可求出值．

【详解】

（1），

，

故答案为：2，；

（2）A．任何非零数的2次商都等于1，说法正确，符合题意；

B．对于任何正整数，当n为奇数时，；当n为偶数时，，原说法错误，不符合题意；

C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，符合题意；

D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，符合题意．

故选：B；

（3）

；

；

故答案为：，；

（4）由（3）得到规律：，

所以，将一个非零有理数的次商写成乘方（幂）的形式等于，

故答案为：；

（5）

．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，新定义的理解与运用；熟练掌握运算法则是解本题的关键．对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．

13．请观察下列算式，找出规律并填空．

，，，．

则第10个算式是________，第个算式是________．

根据以上规律解读以下两题：

（1）求的值；

（2）若有理数，满足，试求：的值．

【答案】，；（1）；（2）

【分析】

归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n个等式即可；
（1）原式变形后，计算即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．

【详解】

解：第10个算式是，

第n个算式是；

（1）

=

=

=；

（2）∵，

∴a-2=0，b-4=0，

∴a=2，b=4，

∴

=

=

=

=

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．观察下列式子：

①；

②；

③；

④；

……

（1）第⑥个式子为          ，第（为正整数）个式子为          ；

（2）求值：．

【答案】（1），；（2）

【分析】

（1）观察①到④得到等式的特点，直接根据规律写出第⑥个，第个等式，

（2）先把求值的代数式分两组，使用列项相消法求解即可．

【详解】

解：（1），，

故答案为：，．

（2）原式

．

【点睛】

本题考查的是数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得的规律，同时考查列项相消求和，掌握 是解题关键．