2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）第2章 有理数 培优测试卷（二）（原卷版）

第2章《有理数》 培优测试卷（二）

（满分150分     时间：90分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（   ）

A．-9 B．-10 C．-12 D．-13

2．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（    ）个单位.

A． B． C． D．

3．如图，在数轴上，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，若以下三个式子：，，都成立，则原点在　　

A．点A的左侧 B．点A和点B之间 C．点B和点C之间 D．点C的左侧

4．已知 m≥2，n≥2，且 m、n 均为正整数，如果将 mn 进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（    ）

①在 25 的“分解”结果是 15和17两个数．

②在 42 的“分解”结果中最大的数是9．

③若 m3 的“分解”结果中最小的数是 23，则 m＝5．

④若 3n 的“分解”结果中最小的数是 79，则 n＝5．

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

5．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，，则第2018次输出的结果为　　

A．0 B．3 C．5 D．6

6．如果对于某一特定范围内的任意允许值，p=|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|的值恒为一常数，则此值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是(　　)

A．50 B．－50 C．100 D．－100

8．已知x的取值能使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

9．求的值，可令

，

，

因此．仿照以上推理，

计算出的值为 __________.

10．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，

然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，

②-①得，3S-S=39-1，即2S=39-1，

所以S=．

得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是 ______ ．

11．先找规律，再填数：+-1=，+-=，+-=，+-=，+-________=

12．观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

①1×=1-

②2×=2-

③3×=3-

……

（1）在下面给出的四个正方形中画出第四个图形，并在右边写出与之对应的等式；

_______________

（2）猜想并写出与第几个图形相对应的等式：______________________________。

13．数轴上有三点A、B、C，且A、B两点间的距离是4，B、C两点的距离是．若点A表示的数是，则点C表示的数是__．（写出所有可能的结果）

14．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，

（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为____．

三、解答题

15．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.

(1) 若b＝－4，则a的值为__________.

(2) 若OA＝3OB，求a的值.

(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.

16．一个电子跳蚤从数轴的原点出发，连续不断地一左一右来回跳动（第一次向左跳），跳动的距离依次为，，，…

（1）如果是正整数，那么第次跳动的距离是______；

（2）第次跳动的落点位置所对应的有理数是______；

（3）第次跳动后所处位置在原点的______侧；

（4）①相对于出发点，电子跳蚤第一次跳记作（向左跳），第二次跳记作（向右跳），以此类推，如果是正整数，那么第次记作______；

②会不会有相邻两次跳动的落点位置在原点的同侧？

17．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．

（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；

（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；

（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．

18．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，.已知数轴上两点、对应的数分别为、，点为数轴上一动点，其对应的数为.

（1）则、两点的距离_______.

（2）若，求点对应的数.

（3）若，求的最大值和最小值.

19．先阅读材料：如图（1），在数轴上示的数为，点表示的数为，则点到点的距离记为.线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即.

解决问题：如图（2），数轴上点表示的数是-4，点表示的数是2，点表示的数是6.

（1）若数轴上有一点，且，则点表示的数为        ；

（2）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，若点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．则点表示的数是      （用含的代数式表示），      （用含的代数式表示）.

（3）请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

20．阅读下列材料：

，，，

由以上三个等式相加，可得

.

读完以上材料，请你计算下列各题：

（1）（写出过程）；

（2）__________________________（直接写出答案）；

（3）_____________________（直接写出答案）.