2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）3-1 字母表示数（解析版）练习题

3.1  字母表示数

（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．甲跑的速度是一个常数，乙跑的速度是甲速度的倍（），甲在乙前的米处，两人沿同一方向同时起跑，则乙追及甲所需跑（  ）米

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

设甲的速度为M，乙的速度为Mx，根据题意可知它们所用时间都是一致的设为t，由路程公式，根据“甲路程+y=乙路程”，列出方程，即可得出答案．

【详解】

解：设甲的速度为M，则乙的速度为Mx，乙追上甲用t，根据题意列方程：

Mt+y=Mxt，

t=，

乙追上甲要跑的路程为：

S=Vt=Mx×=．

故答案为：C．

【点睛】

本题考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，因为本题的量都用字母表示，这样就加大了此题的难度．

2．如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（　　）

A．70 B．71 C．72 D．73

【答案】B

【详解】

图（6）中，单个矩形有：62=36个，

含“○”的矩形个数：

1个矩形：1×2=2个，

2个矩形：1×2：2个，

2×1：2个，

3个矩形：1×3：2个

3×1：2个

4个矩形：1×4：2个

4×1：2个

2×2：2个

5个矩形：1×5：2个

5×1：2个

6个矩形：1×6：2个

6×1：2个

2×3：2个

3×2：2个

8个矩形：2×4：2个

4×2：2个

9个矩形：3×3：2个

10个矩形：2×5：2个

5×2：2个

12个矩形：2×6：2个

6×2：2个

3×4：2个

4×3：2个

15个矩形：3×5：2个

5×3：2个

16个矩形：4×4：2个

18个矩形；3×6：2个

6×3：2个

20个矩形：4×5：2个

5×4：2个

24个矩形：4×6：2个

6×4：2个

25个矩形：5×5：2个

30个矩形：5×6：2个

6×5：2个

36个矩形：6×6：1个，

总计和为71个，

故选B．

3．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（　　）

A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角

C．第505个正方形的右上角 D．第505个正方形的左上角

【答案】D

【解析】

试题解析：设第n个正方形中标记的最大的数为an．

观察给定正方形，可得出：每个正方形有4个数，即an=4n．

∵2019=504×4+3，

∴数2019应标在第505个正方形左上角．

故选D．

4．用同样多的钱，买一等毛线，可以买3千克；买二等毛线，可以买4千克，如果用买a千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买（　　）

A．a千克 B．a千克 C．a千克 D．a千克

【答案】A

【解析】

试题解析：设买1千克的一等毛线花x元钱，买1千克的二等毛线花y元钱，根据题意得：

3x=4y，

则，

故买a千克一等毛线的钱可以买二等毛线a．

故选A．

点睛：先设出买1千克的一等毛线花的钱数和买1千克的二等毛线花的钱数，列出一等毛线和二等毛线的关系，再乘以a千克即可求出答案．

5．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则代数式的值为（    ）

A．1 B．3 C． D．3或

【答案】A

【解析】

由题意得：a+b=0，cd=1，|m|=2，所以|m|-cd+ =2-1+0=1；故选A.

6．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点0出发，，按如图所示方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则蚂蚁从点到点的移动方向为（      ）

A．向左 B．向右 C．向上 D．向下

【答案】C

【解析】

由图可知，A1在y轴上，A3，A12都在x轴上.

∵蚂蚁每次移动1个单位，∴OA1=1，OA3=1，OA12=6，

∴A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；

若n是4的倍数，那么连续四个点的坐标是 ，，，；

∵2016÷4=504，∴2016是4的倍数，∴A2016（1008，0）.

∵2017÷4=504…1，∴A2017与A2016横坐标相同，∴A2017（1008，1），

∴从点A2016到点A2017的移动方向与从点O到A1的方向一致，为从下向上.

故选C.

二、填空题

7．如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为_____cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是_____．

【答案】14    y＝6x+2．   

【解析】

【分析】

根据题意和图形可以分别求得把2个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度和把x个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度.

【详解】

解：由题意可得，把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+2，故答案为：14，y=6x+2.

【点睛】

本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

8．观察下列运算并填空：

1×2×3×4+1＝25＝52；

2×3×4×5+1＝121＝112：

3×4×5×6+1＝361＝192；…

根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝_____．

【答案】n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．

【分析】

等号左边是4个连续的整数的积加1即n（n+1）（n+2）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n2+3n+1）2.

【详解】

解：等号右边的底数分别为

5=1+3+1

11=22+2×3+1

19=32+3×3+1

下一个为等号左边为：4×5×6×7+1

等号右边为：42+3×4+1=29，

则第n个式子为：n（n+1）（n+2）（n+3）+l=（n2+3n+1）2.

故答案为（n2+3n+1）2

【点睛】

本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于找到等式右边的规律（n2+3n+1）2.

9．有一组单项式依次为﹣x2，，…，则第n个单项式为_____．

【答案】

【解析】

【分析】

根据题目中所给的的单项式，找出它们的变化规律， 从而可以写出第n的个单项式．

【详解】

∵有一组单项式依次为﹣x2，，…，

∴第n个单项式为：，

故答案为：.

【点睛】

本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中单项式的变化规律．

10．已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…　将这列数排成下列形式：

第1行    1

第2行   －2　     3

第3行   －4　     5　    －6

第4行     7　    －8　   　9　    －10

第5行     11    －12　     13　   －14　   15

…         …

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于______．

【答案】－50

【分析】

分析可得：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为+1；且奇数为正，偶数为负；故第10行从左边数第1个数绝对值为46，故这个数为-46，那么从左边数第5个数等于-50．

【详解】

解：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为+1，且数据中奇数为正，偶数为负．所以从左边数第5个数等于-50．

【点睛】

本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生要有一定的解题技巧．解题的关键是分析得到第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为

+1，且奇数为正，偶数为负．

11．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子．一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n次移动n格．则不停留棋子的格子的编号有_____．

【答案】2，4，5

【解析】

【分析】

因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n＝n（n+1），然后再根据题目中所给的第n次依次移动n个顶点的规则，可得到不等式最后求得解.

【详解】

解：因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n＝n（n+1），应停在第n（n+1）﹣7p格，

这时p是整数，且使0≤n（n+1）﹣7p≤6，分别取n＝1，2，3，4，5，6，7时，

n（n+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停留棋子，

若7＜n≤10，设n＝7+t（t＝1，2，3）代入可得， n（n+1）﹣7p＝7m+12t（t+1），

由此可知，停棋的情形与n＝t时相同，

故第2，4，5格没有停留棋子．

故答案为：2，4，5．

【点睛】

此题主要考查推理与论证，解题的关键是根据题意分析运动规则，再列出式子来解答.

三、解答题

12．观察下图，填空：

（1）第n个图形中有多少个“” 和“☆”？

（2）第n个图形有182个“” 该图形中有多少个“☆”？

【答案】（1）第n个图形中有2（3n+1）个“”，n2个“☆”；（2）900.

【分析】

（1）根据第1个图形中有8个“” 和1个“☆”，第2个图形中有14个“” 和4个“☆”，第3个图形中有20个“” 和9个“☆”，可知图形中“”的个数规律是2（3n+1），“☆”个数规律是n2，据此求出规律即可；

（2）由（1）得出的规律代入求出n的值即可求出图形中有多少个“☆”.

【详解】

（1）根据第1个图形中有8个“” 和1个“☆”，第2个图形中有14个“” 和4个“☆”，第3个图形中有20个“” 和9个“☆”，

∴第n个图形中有2（3n+1）个“”，n2个“☆”；

（2）根据（1）知，第n个图形中有2（3n+1）个“”，n2个“☆”

∴当2（3n+1）=182时，解得n=30

故有302=900个“☆”.

【点睛】

本题考查了规律型中图形的变化类，解题的关键是根据图的数量的变化找出变化规律．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出图中“”和“☆”的数量，根据数值的变化找出变化规律是关键．

13．用黑、白正方形按如图规律排列．

(1)第10个和第11图形中，黑色正方形各有多少个？

(2)找出图形变化的规律，说明第n个图形中黑色正方形的个数与n的关系．

(3)这列图形中，是否存在黑色正方形的个数为2019的图形？

【答案】（1）15，17；（2）当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；（3）1346.

【分析】

仔细观察图形可知：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个，然后利用找到的规律即可得到各问题的答案.

【详解】

观察图形可知：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个.

（1）第10个图形中黑色正方形有：10+ =15个；

第11个图形中黑色正方形有：=17个；

（2）当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个.

（3）根据题意得：

当n为偶数，则=2019，解得：n=1346，为偶数合题意；

当n为奇数，则=2019，解得：n=，不是奇数不合题意；

所以黑色正方形的个数为2019的图形是第1346个图形.

【点睛】

本题主要考查了根据图形列关系式，解决此类探究性问题，关键在于观察、分析已知数据，寻找他们之间，以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律.

14．阅读下面的材料：

符号ƒ、p分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

ƒ（0）=-1， ƒ（1）=0 ， ƒ（2）=1 ，    ƒ（-3）=-4， ƒ（-4）=-5，……

p（-1）=-2，p（）=1，p（）=， p（2）=4，  p（-3）=-6，……以上运算规律，完成下列问题：

（1）计算：ƒ（-5）×p（）+2

（2）已知x为有理数，且ƒ（x）+ p（）=2׃（-4），求x的值。

【答案】（1）0；（2）x=-8.

【分析】

通过观察可知ƒ（a）=a-1，p（b）=2b.（1）通过规律将原式化为普通运算，计算即可；

（2）将等式两边均化为一般式，解方程即可.

【详解】

（1）根据题意ƒ（-5）×p（）+2=（-6）×+2=-2+2=0；

（2）根据题意

x-1+（-1）=2×（-5）

解得x=-8.

【点睛】

本题考查表示数字之间的规律和解一元一次方程，本题中能根据题意找出f和p的运算规律是解题关键.