2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）3-2 代数式（2）（原卷版）

3.2  代数式（2）

（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16．．．．．．这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有（为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．下列图案是由一些大小相同的圆按一定的规律拼成的，其中第1个图案中有2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中有10个圆，第4个图案中有17个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第10个图案中黑色圆点的个数为（ ）

A．65 B．101 C．82 D．132

3．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗；③中共有11颗星，图形①中共有17颗星，……，按此规律，图形⑦的颗数是（    ）

A．43 B．45 C．41 D．536

4．观察下列一组图形，第①个图形有3个小圆圈，第②个图形有5个小圆圈，第③个图形有9个小圆圈，第④个图形有15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为（    ）

A．59 B．75 C．81 D．93

5．观察图形的变化规律,则第10个小房子用了（   ）颗石子．

A．119 B．121 C．140 D．142

6．观察下列等式：，，，…．按照此规律，式子可变形为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，则第2020次移动到点时，在数轴上对应的实数是_________．

8．已知一列数，，…，满足＋＋…＋＝×（1＋2＋…＋2021），且＝＝…＝＝，则＝_____________ ．

9．按下图左面的规律，得右面的三角形数表

如果把上述三角形数表中的数从小到大排成一列数：……请你写出第60个数________．（可以用幂的形式表示）

10．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，，分别记为，，，，，那么的值是______．

11．汉诺塔问题是数学中的著名猜想之一．如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金片从一根针上全部移到另一根针上．

（1）每次只能移动一个金属片；

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n），则①f（3）＝_____，②f（n）＝_____．

三、解答题

12．观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题：

，

，

，

．

（1）试猜想____________；

（2）试猜想____________；

（3）按上述规律计算：的值．

13．观察下列各式：

，而，∴；

，而，∴；

，而，∴；

根据以上规律填空：

（1）___________．

（2）___________．

（3）求．

14．观察下列等式：

，，……

（1）仿照上面的等式，把后面这个代数式写成上面等式右边的形式：______．

（2）直接写出下面算式的结果：____________；

以下两小题，需写出解答过程：

（3）计算：

（4）探究并计算：．