2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）第3章 代数式 培优测试卷（二）（原卷版）

第3章《代数式》 培优测试卷（二）

（满分150分     时间：90分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第7个图形中小圆圈的个数为(    )

A．46 B．52 C．56 D．60

2．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是（       ）

A． B． C． D．

3．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（    ）

A．9999 B．9910 C．9901 D．9801

4．根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则（ ）

A．17 B．18 C．19 D．20

5．已知的面积为1，如图1，点，分别是边，的中点，图中阴影部分的面积为，如图2，点，分别是边，的三等分点，图中阴影部分的面积为，如图3，点，分别是边，的四等分点 ，图中阴影部分的面积为⋯⋯请用含（为正整数）的代数式表示为（    ）

A． B． C． D．

6．有一列数：它有一定的规律性．若把第一个数记为a1，第二个数记为a2，……．第n个数记为an，则的值是（    ）

A．2020 B．2021- C．2020- D．2021-

7．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为（ ）

A． B． C． D．

8．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（　　）

A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F

二、填空题

9．探险家在一次探险中发现了一个原始部落的遗迹，根据发现的结果表明，这个部落所用算术中的符号“+”、 “-”、 “×”、“÷”、“（  ）”、 “=”与我们所学算术中的符号用法相同，也是十进制，虽然每个数字与我们的写法相同，但表示的实际值却不同，下面有几个原始部落的算式：8×8×8=8；9×9×9=5；9×3=3；（93+8）×7=837． 请你按这个原始部落的算术规则计算83×57的结果应为__________

10．按照一定规律排列的一列数一次是，，，，，...，按照此规律，这列数中的第个数是__________．

11．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1：这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值是________．

12．已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接一个环套地连成条锁链(无缝隙)，那么这条镜链拉直后的长度为____________________cm．

13．如图，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则移动金属片：规则1：每次只能移动一个金属片；规则2：较大的金属片不能放在较小的金属片上面．则把这n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动_______次．

14．如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，则第6次移动到点时，在数轴上对应的实数是_________

三、解答题

15．材料：若一个正整数，它的各个数位上的数字是左右对称的，则称这个正整数是对称数．例如：正整数22是两位对称数；正整数797是三位对称数；正整数4664是四位对称数；正整数12321是五位对称数．

根据材料，完成下列问题：

（1）最大的两位对称数与最小的三位对称数的和为___________

（2）若将任意一个四位对称数拆分为前两位数字顺次表示的两位数和后两位数字顺次表示的两位数，则这两个两位数的差一定能被9整除吗？请说明理由．

（3）如果一个四位对称数的个位数字与十位数字的和等于10，并且这个四位对称数能被7整除，请求出满足条件的四位对称数．

16．某水果批发市场苹果的价格如下表：

（1）小明第一次购买10千克苹果，需要付费           元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克）需要付费        元（用含x的式子表示）

（2）小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为a千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含a的式子表示）

17．观察下列各式：，，…，……

解答下列各题：

（1）尝试并计算：；

（2）尝试并计算：；

（3）已知与互为相反数，试求代数式的值

18．A、B两处粮库分别有水稻100 t和400 t，全部运送到C、D两米厂加工，而C、D米厂分别能加工水稻150 t和350 t；已知从A、B两处米厂的运价如下表：

（1）若从B粮库运到C地的水稻为x（50＜x＜150）吨，则从B粮库运到D地的水稻为       t；从A粮库将水稻运往D地的运输费用为       元；

（2）用含x的式子表示出总运输费．（要求：列出算式，并化简）

（3）当x=100时，求总运输费用．

19．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为．根据以上知识解题：

（1）若数轴上两点A、B表示的数为-2、3，则|AB|=____________；

（2）若数轴上两点A、B表示的数为x、-1，

①A、B之间的距离可用含x的式子表示为____________；

②若该两点之间的距离为2，那么x值为____________；

（3）|x+1|+|x-2|的最小值为___________．

20．如图，如图几何体是由若干棱长为的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．

（1）第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有          个．第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有          个．

（2）求出第个几何体中只有个面涂色的小立方体的块数．

（3）求出前个几何体中只有个面涂色的小立方体的块数和．

图①                  图②                  图③

【答案】（1）；（2）796；（3）个几何体的块数和为

【分析】

（1）第1个几何体中，只有两面涂色的小立方体为底层的4个小立方体，为4个，第3个几何体中，只有两面涂色的小立方体为20个小立方体；

（2）列举出图1、图2、图3中，只有两面涂色的小立方体的个数，找出规律，求出第个几何体中只有个面涂色的小立方体的块数即可；

（3）将前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数相加，求和即可．

【详解】

（1）第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有4个，第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有20个．

（2）观察图形可知：图①中，只有个面涂色的小立方体共有个；

图②中，只有个面涂色的小立方体共有个；

图③中，只有个面涂色的小立方体共有个，

因此，第个图中，只有2个面涂色的小立方体共有个，

则第个几何体中，只有个面涂色的小立方体共有个．

（3）

=

．

故前个几何体中，只有个面涂色的小立方体的块数和为40000．

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，此类问题从简单图形入手，找出后一个图形与前一个图形相比，数量上的变化规律，从而推出一般结论是解题关键．