2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题07 有理数中数轴上的动点问题（2）（解析版）

这是一份2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题07 有理数中数轴上的动点问题（2）（解析版），共18页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

专题07 《有理数》中数轴上的动点问题（2）
（满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分
一、解答题：
1．如图1在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）格点处有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+3），从B到A的爬行路线为：B→A(﹣1，﹣3)，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中
（1）A→C(　 　，　 　)，D→B(　 　，　 　)；
（2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D（如左图），请计算甲虫A爬行的路程；
（3）若甲虫A的爬行路线依次为(+2，+2)，(+1，﹣1)，(﹣2，+3)，(﹣1，﹣2)，最终到达甲虫P处，请在图2标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置；若甲虫A向上爬行的速度为每秒2个单位长度，向下爬行的速度为每秒1个单位长度，向左或向右爬行的速度为每秒0.5个单位长度，请计算甲虫A爬行的时间．

【答案】（1）+3，+2；-1，2；（2）9；（3）画图见解析，17.5秒
【分析】
（1）A→C先向右走3格，再向上走2格；D→B先向左走1格，再向上走2格；由此写出即可；
（2）A→B→C→D，先向右移动1格，向上移动3格，向右移动2格，向下移动1格，最后向左移动1格，向下移动1格，把移动的距离相加即可；
（3）由（+2，+2），（+1，-1），（-2，+3），（-1，-2）可知从A处右移2格，上移2格，再右移1格，下移1格，左移2格，上移3格，左移1格，下移2个即是甲虫P处的位置，再根据时间=路程÷速度分别求出各个路线的时间，再相加计算即可求解．
【详解】
解：（1）由题意可得：
A→C（+3，+2）；D→B（-1，2）；
（2）1+3+2+1+1+1=9；
（3）甲虫A爬行示意图与点P的位置如下图所示：

（2+3）÷2+（1+2）÷1+（1+2+1+2）÷0.5
=2.5+3+12
=17.5秒．
故甲虫A爬行的时间是17.5秒．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算和正负数的意义，注意在方格内对于运动方向规定的正负．
2．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点．
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；
（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？

【答案】（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即可．
【详解】
解：（1）-10+40=30，
∴点N表示的数为30；
（2）40÷（3+5）=5秒，
-10+5×5=15，
∴点D表示的数为15；
（3）40÷（5-3）=20，
∴经过20秒后，P，Q两点重合．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关系．
3．如图在数轴上点表示数，点表示数、、满足；

（1）点表示的数为______；点表示的数为______；
（2）若在原点处放一挡板．一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）．
①当时，甲小球到原点的距离＝_______；乙小球到原点的距离＝________．
当时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=______．
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【答案】（1）-2，4；（2）①3，2；5，2；②t= 秒或t=6秒．
【分析】
（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；
（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．
②根据（I）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）∵|a+2|+|b-4|=0；
∴a=-2，b=4，
∴点A表示的数为-2，点B表示的数为4，
故答案为：-2，4；
（2）①当t=1时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离=3，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离=4-2=2，
故答案为：3，2；
当t=3时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离=5，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球2秒钟向左运动4个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，
∴乙小球到原点的距离=2．
故答案为：5，2；
②当0＜t≤2时，得t+2=4-2t，
解得t= ；
当t＞2时，得t+2=2t-4，
解得t=6．
故当t= 秒或t=6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
故答案为：t= 秒或t=6秒．
【点睛】
此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．
4．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．
（1）求AB的长；
（2）若点C在数轴上对应的数为，在数轴上是否存在点P，使得PA＋PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．

【答案】（1）3；（2）存在，或；（3）不变，值为．
【分析】
（1）先利用几个非负数的和为零，则每个数都为零，列式求出a，b的值，最后根据已知的关系式即可求出AB；
（2）根据数轴上表示两点距离的方法设出P点代表的数字为x，再分别表示出对应的PA、PB、PC，最后代入关系式PA＋PB＝PC即可解答；
（3）由于运动时间为t秒，A、B、C的运动方向和运动速度已知，利用路程＝速度×时间可表示出AB和BC，再计算出AB﹣BC的值，再与运动前AB﹣BC的值比较即可得出结论，进而求出这个常数值．
【详解】
解：（1）∵|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，
又∵|a＋2|≥0，（b﹣1）2≥0，
∴a＋2＝0，b﹣1＝0.
∴a＝﹣2，b＝1.
∵点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，
∴AB＝|﹣2﹣1|＝3
答：AB的长为3；
（2）存在点P，使得PA＋PB＝PC．
设点P对应的数为x，
当点P在点A的左侧时，即x＜﹣2，
∴PA＝|﹣2﹣x|＝﹣2﹣x，
PB＝|1﹣x|＝1﹣x，
PC＝|﹣x|＝﹣x．
∵PA＋PB＝PC，
∴﹣2﹣x＋1﹣x＝﹣x．
解得：x＝﹣．
当点P在点A的右侧，点B的左侧时，即﹣2＜x＜1，
∴PA＝|﹣2﹣x|＝x＋2，
PB＝|1﹣x|＝1﹣x，
PC＝|﹣x|＝﹣x．
∴x＋2＋1﹣x＝﹣x．
解得：x＝﹣．
当点P在点B 的右侧时，PA＋PB＞PC，不合题意．
综上，点P对应的数为﹣或﹣；
（3）AB﹣BC的值不随着时间t的变化而改变．
由（1）知：AB＝3，
由（2）知：BC＝﹣1＝，
∴AB﹣BC＝．
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，
同时，点B以每秒4单位长度的速度向右运动，
∴AB＝t＋3＋4t＝5t＋3.
∵点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，
∴BC＝（9﹣4）t＋（﹣1）＝5t＋．
∴AB﹣BC＝（5t＋3）﹣（5t＋）＝．
∴AB﹣BC的值不随着时间t的变化而改变．
∴AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而改变且这个常数的值为．
【点睛】
本题主要考查了数轴两点之间的距离公式的应用，掌握根据数字的大小去掉绝对值符号，再结合已知条件列出方程并求解成为解答本题的关键．
5．已知，在数轴上对应的数分别用，表示，且点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点，是数轴上的一个动点．
(1)在数轴上标出、的位置，并求出、之间的距离；
(2)已知线段上有点且，当数轴上有点满足时，求点对应的数；
(3)动点从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点能移动到与或重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?

【答案】（1）A、B位置见解析，A、B之间距离为30；（2）2或-6；（3）第20次P与A重合；点P与点B不重合．
【分析】
（1）点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B表示的数，再根据平移的过程得到点A表示的数，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；
（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PC时，得到方程，求解即可；
（3）根据第一次点P表示-1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，
∴点B表示的数为-10，
∵将点先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点，
∴点A表示的数为20，
∴数轴上表示如下：

AB之间的距离为：20-（-10）=30；
（2）∵线段上有点且，
∴点C表示的数为-4，
∵，
设点P表示的数为x，
则，
解得：x=2或-6，
∴点P表示的数为2或-6；
（3）由题意可知：
点P第一次移动后表示的数为：-1，
点P第二次移动后表示的数为：-1+3=2，
点P第三次移动后表示的数为：-1+3-5=-3，
…，
∴点P第n次移动后表示的数为（-1）n•n，
∵点A表示20，点B表示-10，
当n=20时，（-1）n•n=20；
当n=10时，（-1）n•n=10≠-10，
∴第20次P与A重合；点P与点B不重合．
【点睛】
本题考查的是数轴，绝对值，数轴上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．
6．（阅读理解）如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为或或．
利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
点A表示的数为______，点B表示的数为______．
用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：______，______．
当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

【答案】（1）；（2）2t；；（3）P、Q两点之间的距离能为2，此时点P点Q表示的数分别是，2，．
【分析】
因为点A在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A表示数；点B在点A右侧且与点A的距离为12个单位长度，故点B表示：；因为点P从点A出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C运动，则t秒后点P表示数，令，则时点P运动到点，而点A表示数，点C表示数12，所以，；以点Q作为参考，则点P可理解为从点B出发，设点Q运动了m秒，那么m秒后点Q表示的数是，点P表示的数是，再分两种情况讨论：点Q运动到点C之前；点Q运动到点C之后．
【详解】
设A表示的数为x，设B表示的数是y．
，
∴
又

故答案为；．
由题意可知：秒后点P表示的数是，点A表示数，点C表示数12
，．
故答案为2t；．
设点Q运动了m秒，则m秒后点P表示的数是．
当，m秒后点Q表示的数是，则，解得或7，
当m=5时，-12+2m=-2，
当m=7时，-12+2m=2，
∴此时P表示的是或2；
当时，m秒后点Q表示的数是，
则，
解得，
当m=时，-12+2m=，
当m=时，-12+2m=，
此时点P表示的数是．
答：P、Q两点之间的距离能为2，此时点P点Q表示的数分别是，2，．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
7．已知：，且、、分别是点A．B．C在数轴上对应的数．

（1）写出=___；=___；=___.
（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A．B．C三点同时出发沿数轴负方向运动,它们的速度分别是1、2、4,(单位/秒),运行秒后,甲、乙、丙三个动点对应的位置分别为：，，,当时,求式子的值．
（3）若甲、乙、丙三个动点分别从A，B，C三点同时出发沿数轴正方向运动,它们的速度分别是1，2，4（单位/秒），运动多长时间后，乙与甲、丙等距离？
【答案】（1）a=4，b=9，c=-8；
（2）2；
（3）t=4或t=22.
【分析】
（1）根据非负性即可求出a、b、c的值．
（2）根据甲、乙、丙三个动点的速度求出运行t秒后，甲、乙、丙三个动点对应的位置，根据t＞5判断与0的大小关系，最后根据绝对值的性质即可化简．
（3）根据甲、乙、丙三个动点的速度求出运行t秒后，甲、乙、丙三个动点对应的位置，根据题意列出方程，从而求出t的值．
【详解】
解：（1）由，
∴，解之得：
∴a=4，b=9，c=-8
（2）由题可知：甲、乙、丙经过t秒后的路程分别是t，2t，4t，
∵甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动
∴4-x甲=t，9-x乙=2t，-8-x丙=4t，
∴x甲=4-t，x乙=9-2t，x丙=-8-4t，
∴x甲-x乙=t-5，x丙-x甲=-12-3t
x丙-x乙=-17-2t
当t＞5时，
，，，
∴原式 ，
（3）由题可知：甲、乙、丙经过t秒后的路程分别是t，2t，4t，
∵甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴正方向运动，
∴x甲-4=t，x乙-9=2t，x丙+8=4t，
∴x甲=4+t，x乙=9+2t，x丙=-8+4t，
∴x乙-x甲=5+t，x乙-x丙=17-2t
由题意可知：|x乙-x甲|=|x乙-x丙|，
∴，
解得：t=4或t=22，
【点睛】
本题考查两点之间的距离，解题的关键是根据题意求出x甲、x乙、x丙的表达式，涉及不等式的性质，解方程，绝对值的性质.
8．如图，点A、B是数轴上的两个点，它们分别表示的数是和1． 点A与点B之间的距离表示为AB．
（1）AB= ．
（2）点P是数轴上A点右侧的一个动点，它表示的数是，满足，求的值．
（3）点C为6． 若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？ 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【答案】（1）3.（2）存在．x的值为3.(3)不变，为2.
【分析】
（1）根据非负数的性质和数轴上两点间距离即可求解；
（2）分两种情况讨论，根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解；
(3)先确定运动t秒后，A、B、C三点对应的数，再根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解．
【详解】
解：（1）∵点A、B是数轴上的两个点，它们分别表示的数是和1
∴A，B两点之间的距离是1-（-2）=3．
故答案为3．
（2）存在．理由如下：
①若P点在A、B之间，
x+2+1-x=7，此方程不成立；
②若P点在B点右侧，
x+2+x-1=7，解得x=3．
答：存在．x的值为3．
（3）的值不随运动时间t（秒）的变化而改变，为定值，是2.理由如下：
运动t秒后，A点表示的数为-2-t,B点表示的数为1+2t,C点表示的数为6+5t.
所以AB=1+2t-(-2-t)=3+3t.
BC=6+5t-(1+2t)=5+3t.
所以BC-AB=5+3t-3-3t=2.
【点睛】
本题考查了一元一次方程、数轴、非负数、两点之间的距离，解决本题的关键是数轴上动点的运动情况．
9．已知数轴上点在原点的左边，到原点的距离为4，点在原点右边，从点走到点，要经过16个单位长度．
（1）写出、两点所对应的数；
（2）若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点距离的3倍，求对应的数；
（3）已知点从点开始向右出发，速度每秒1个单位长度，同时从点开始向右出发，速度每秒2个单位长度，设线段的中点为，线段的值是否会发生变化？若会，请说明理由，若不会，请求出求其值．
【答案】（1）-4，12；（2）-6或3；（3）不变化，6
【分析】
（1）直接根据实数与数轴上各点的对应关系求出A，B表示的数即可；
（2）设点C表示的数为c，再根据点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍列出关于c的方程，求出c的值即可；
（3）设运动时间为t秒，则AM=t，NO=12+2t，再根据点P是NO的中点用t表示出PO的长，再求出PO-AM的值即可．
【详解】
（1）∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为4个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过16个单位长度，
∴点A表示-4，点B表示12；
（2）设点C表示的数为c，
∵点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，
∴|c-12|=3|c|，
∴c-12=3c或c-12=-3c，解得c=-6或c=3；
（3）不变化．
设运动时间为t秒，则AM=t，NO=12+2t，
∵点P是NO的中点，
∴PO=6+t，
∴PO-AM=6+t-t=6，
∴PO-AM的值没有变化．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．
10．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．

（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？
（3）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上相距10单位时电子蚂蚁Q刚好在C点，你知道C点对应的数是多少吗？
【答案】（1）40；（2）-260；（3）24或32．
【分析】
（1）与A、B两点距离相等的点是它们的中点，即（-20+100）÷2结果是M；
（2）此题是追及问题，可先求出P追上Q所需的时间，然后可求出Q所走的路程，根据左减右加的原则，可求出点D所对应的数；
（3）此题是相遇问题，先求出相距10单位时所需的时间，相距10单位，分相遇前和相遇后计算，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出-20向右运动到C地点所对应的数．
【详解】
（1）根据题意可知，点M为A、B的中点，
∴（-20+100）÷2=40，
答：点M对应的数为40，
故答案为：40；
（2）点P追到Q点的时间为
120÷（6-4）=60，
即此时Q点经过的路程为4×60=240，
即-20-240=-260，
答：点D对应的数是-260，
故答案为：-260；
（3）分相遇前和相遇后两种情况讨论：
他们相遇前相距10单位时，
（120-10）÷（6+4）=11，
及相同时间Q点运动路程为：
11×4=44，
即-20+44=24；
他们相遇后相距10单位时，
（120+10）÷（6+4）=13，
及相同时间Q点运动路程为：
13×4=52，
即-20+52=32，
答：点C对应的数是24或32，
故答案为：24或32．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，相遇和追及问题，有理数的运算，掌握数轴上的动点问题是解题的关键．
11．已知数轴上三点对应的数分别为，3，点为数轴上任意一点，其对应的数为。
（1）三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点（把一条线段分成相等部分的点），那么的值是_________．
（2）数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是7？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点以每分钟3个单位长度的速度从原点向右运动时，点和点分别以每分钟4个单位长度和每分钟1个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几分钟后，三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点

【答案】（1）1或-5或7；（2）的值为或；（3）经过2分钟或分钟或分钟后
【分析】
（1）对点P的位置进行分类讨论，利用数轴上两点之间的距离列出方程即可解答；
（2）由题意得：|x-(-1)|+|x-3|=7，再对x的取值进行分类讨论即可解答；
（3）表达出t分钟后，点M，N，P表示的数，再对M，N，P三点的位置进行分类讨论，利用数轴上两点之间的距离列出方程即可解答．
【详解】
解：（1）①若点P是线段MN的中点，则MP=NP，
即x-(-1)=3-x，解得：x=1，
②若点M是线段PN的中点，则PM=MN，
即-1-x=3-(-1)，解得：x=-5，
③若点N是线段PM的中点，则PN=MN，
即x-3=3-(-1)，解得：x=7，
故答案为：1或-5或7；
（2）由题意得：|x-(-1)|+|x-3|=7，
①当点x＜-1时，|x-(-1)|+|x-3|=-(x+1)-(x-3)
即-(x+1)-(x-3)=7，解得：x=，
②当-1≤x≤3时，|x-(-1)|+|x-3|=x+1-(x-3)，
即x+1-(x-3)=7，方程无解，
③当x＞3时，|x-(-1)|+|x-3|=x+1+x-3
即x+1+x-3=7，解得：x=，
综上所述，的值为或；
（3）设时间为t分钟，则t分钟后，点M，N，P表示的数分别为：-1+4t，3+t，3t，
①若点P是线段MN的中点，则MP=NP，
则3t-(-1+4t)=3+t-3t，解得：t=2，
②若点M是线段PN的中点，则PM=MN，
则-1+4t-3t=3+t-(-1+4t)，解得：t=，
③若点N是线段PM的中点，则PN=MN，
则3+t-3t=-1+4t-(3+t)，解得：t=，
综上所述，经过2分钟或分钟或分钟后，三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点．
【点睛】
本题主要考查数轴和一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据数轴和路程问题，列出一元一次方程求解，注意分情况讨论，不要漏解．
12．如图，已知数轴上依次有三点 A、B、C，点 B 对应的数是，且点 B 到点A、C的距离均为600.

(1)写出点A所对应的数；
(2)若动点P、Q分别从B、C两点同时向右运动，点 P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5单位长度每秒，问多少秒时点P与点Q重合；
(3)若动点P、Q分别从A、C两点相向而行，点P运动20秒后，点Q开始运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，问点 P 运动多少秒时P，Q两点的距离为200.
【答案】（1）；（2）120秒；（3）运动73.3或100秒时PQ距离为200.
【分析】
(1)根据求数轴上两点之间的距离的方法计算.
(2)根据追及问题的计算公式，路程差=速度差时间，直接计算或者列方程解答即可.
(3)首先要想到问题P，Q两点的距离为200有两种情况，即P，Q相遇之前和相遇之后，再根据相遇问题的计算公式，路程和=甲运动路程+乙运动路程，路程=速度时间，直接计算或者列方程解答.
【详解】
（1）由题意得，，所以点A所对应的数.
（2）点 P 与点 Q 运动的路程差为 600，速度差为 5，故，
则120秒后P、Q两点重合.
另解：假设运动 x 秒时 P、Q 重合，
则有.解得
(3)PQ 距离为 200 时有两种情况：
相遇前（Q 在 P 的右边）：
相遇后（P 在Q的右边）：
故运动73.3或100秒时PQ距离为 200.
【点睛】
本题结合数轴考查了两点之间的距离，还有追及问题和相遇问题，点的运动问题一定要思考清楚其整个运动过程，化动为静，找到其符合题意的时刻，再寻找数量关系解答.
13．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为70．
（1）数轴上有一点M，M点距离A点10个单位长度，请计算M点与B点的距离；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数；
（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．

【答案】（1）M点与B点的距离为：90或70；（2）C点对应的数是38；（3）经过9秒或23秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，此时，点P对应的数为17和 59．
【分析】
（1）先求出点M所对应的数，进而即可求出M点与B点的距离；
（2）先求出AB的长，再设t秒后P、Q相遇，即可得出关于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇时点P移动的距离，进而可得出C点对应的数；
（3）分两种情况：2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度，分别求出相应的时间，进而即可求出点 P点对应的数．
【详解】
（1）∵A点对应的数为，B点对应的数为70，M点距离A点10个单位长度，
∴M所对应的数为-20或0，
∴M点与B点的距离为：90或70；
（2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−10，B点对应的数为70，
∴AB=70+10=80，
设t秒后P、Q相遇，
∴3t+2t=80，解得：t=16，
∴此时点P走过的路程=3×16=48，
∴此时C点表示的数为：−10+48=38，
答：C点对应的数是38；
（3）相遇前：(80−35)÷(2+3)=9(秒)，
点P对应的数为：-10+3×9=17，
相遇后：(35+80)÷(2+3)=23(秒)．
点P对应的数为：-10+3×23=59，
答：经过9秒或23秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，此时，点P对应的数为17和59．
【点睛】
本题主要考查数轴上点表示的有理数以及两点间的距离，掌握“速度×时间=路程”，是解题的关键．