2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题10 代数式中的图形规律问题（原卷版）
展开专题10 《代数式》中的图形规律问题
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一、单项选择题：
- 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2018次后，骰子朝下一面的点数是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
- 下列图形都是由同样大小的圆圈按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆圈，第2个图形中一共有10个圆圈，第3个图形中一共有18个圆圈，按此规律排列下去，第10个图形中圆圈的个数为
A. 100 B. 110 C. 120 D. 130
- 汉字文化正在走进人们的日常消费生活．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图中共有12个圆点，图中共有18个圆点，图中共有25个圆点，图中共有33个圆点依此规律则，图中共有圆点的个数是
A. 63 B. 75 C. 88 D. 102
- 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”如1，3，6，和“正方形数”如1，4，9，，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则的值为
A. 33 B. 301 C. 386 D. 571
- 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，，以此类推，则的值为
A. B. C. D.
- 如图中的图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，图中一共有3个菱形，图中一共有7个菱形，图中一共有13个菱形，，按此规律排列下去，图中菱形的个数为
A. 73 B. 81 C. 91 D. 109
二、填空题
- 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，，以此类推，则的值为______．
- 如图，数轴上点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，则：
在数轴上表示的数为
在数轴上表示的数为
如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ．
- 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数1所对应的点重合．
若将圆在数轴上向右滚动，数轴上的数2所对应的点将与圆周上的字母 所对应的点重合，数2021所对应的点将与圆周上的字母 所对应的点重合；
若将圆在数轴上向左滚动，数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母 所对应的点重合．
- 某餐厅中1张桌子可坐6人，有如图所示的两种摆放方式：
对于方式一，4张桌子拼在一起可坐 人，对于方式二，n张桌子拼在一起可坐 人；
该餐厅有30张这样的长方形桌子，由于受场地限制，可按方式一的拼法每5张拼成一张大桌子，或按方式二的拼法每6张拼成一张大桌子，一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，若你是这家餐厅的经理，你打算选择方式 来摆放桌子．
- 如图，每个图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，若图形中，，则M的值为 ．
- 如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图形中阴影部分小正方形的个数是 ．
三、解答题
- 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．如果图3中的圆圈共有13层．
我们自上往下，在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，，则最底层最左边这个圆圈中的数是____；
我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数，，，，，求最底层最右边圆圈内的数是____；
求图4中所有圆圈中各数值之和．写出计算过程
- 观察图，它是把一个三角形分别连结其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的1个小三角形如图，对剩下的3个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去如图，图，观察规律解答以下各题：
填写下表：
图形序号 | 挖去三角形的个数 |
1 | |
_________ |
根据这个规律，求图中挖去三角形的个数用含n的代数式表示；
若图中挖去三角形的个数为，求．
- 【问题】用n个矩形，镶嵌一个矩形，有多少种不同的镶嵌方案？矩形表示矩形的邻边是2和
【探究】不妨假设有种不同的镶嵌方案．为探究的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．
探究一：用1个矩形，镶嵌一个矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
如图，显然只有1种镶嵌方案．所以，．
探究二：用2个矩形，镶嵌一个矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
如图，显然只有2种镶嵌方案．所以，．
探究三：用3个矩形，镶嵌一个矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个矩形，有1种镶嵌方案；
二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个矩形，有2种镶嵌方案；
如图所以，．
探究四：用4个矩形，镶嵌一个矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个矩形，有______种镶嵌方案；
二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个矩形，有______种镶嵌方案；
所以，______．
探究五：用5个矩形，镶嵌一个矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
仿照上述方法，写出探究过程，不用画图
【结论】用n个矩形，镶嵌一个矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
直接写出与，的关系式，不写解答过程．
【应用】用10个矩形，镶嵌一个矩形，有______种不同的镶嵌方案．
- 如图，是2020年11月的月历，“L”型、“反Z”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格可以重叠覆盖，设“L”型阴影覆盖的最小数字为四个数字之和为，“反Z”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为
______用含a的式子表示，______用含b的式子表示；
值能否为46？若能，求a，b的值；若不能，说明理由．
从日历中取出1，3，6，10，15，21，28，寻找其规律，并按此规律继续排列下去，若将第1个数记为，第2个数记为，，第n个数记为，则______ ．
- 用边长为1米的正方形彩色水泥砖和普通水泥砖，按下图方式铺一条5米宽的人行道，图中黑色部分为彩色水泥砖，白色部分为普通水泥砖．
如果人行道长10米，则需要彩色水泥砖________块；如果人行道长11米，则需要彩色水泥砖________块；
如果人行道长x米为正偶数，则需要彩色水泥砖________块；如果人行道长x米为正奇数，则需要彩色水泥砖________块；
在购买水泥砖时，恰逢市场促销，彩色水泥砖30元块，普通水泥砖20元块，优惠方案为：买一块彩色水泥砖赠送一块普通水泥砖．如果人行道长x米为正整数，用含x的代数式表示购买水泥砖所需的总金额．
- 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成11个部分图中显示了部分分割情况，第部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第部分是第部分面积的一半，第部分是第部分面积的一半，，依此类推，请你通过数形结合的方法，计算的值为______；受此启发，按照以上方法，若将一个边长为a的正方形纸片分割成个部分其中n为正整数，那么第n部分的面积为______用含a，n的代数式表示
2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题10 代数式中的图形规律问题（解析版）： 这是一份2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题10 代数式中的图形规律问题（解析版），共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题09 代数式中的数字规律问题（原卷版）： 这是一份2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题09 代数式中的数字规律问题（原卷版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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