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    人教A版(2019) 高中数学必修一 1.5.1 全称量词与存在量词习题
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课时练习

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课时练习,共5页。试卷主要包含了5 全称量词与存在量词,已知命题p,下列命题中正确的是,”故选C等内容,欢迎下载使用。

     

    15 全称量词与存在量词

     

    A级 基础巩固

    一、选择题

    1.下列命题中全称量词命题的个数为( C )

    平行四边形的对角线互相平分;梯形有两边平行;存在一个菱形,它的四条边不相等.

    A0    B1   

    C2    D3

    [解析] ①②全称量词命题存在量词命题

    2.下列命题中,既是真命题又是存在量词命题的是( A )

    A.存在一个α0,使tan(90°α0)tan α0

    B.存在实数x0,使sin x0

    C.对一切αsin(180°α)sin α

    D.对任意实数α,有sin2αcos2α1

    [解析] 选项AB为存在量词命题,故排除CD.因>1,则不存在实数x0,使sin x0,故排除B,故选A

    3.已知命题px0Rxax0a<0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是( A )

    A[04]  B(04)

    C(0)(4,+)  D(0)(4,+)

    [解析] 假设p为真,

    Δa24a>0

    a>4a<0

    p为假,0a4

    实数a的取值范围[04]

    二、填空题

    4.下列存在量词命题是真命题的序号是__①③④__

    有些不相似的三角形面积相等;

    存在一实数x0,使xx01<0

    存在实数a,使函数yaxb的值随x的增大而增大;

    有一个实数的倒数是它本身.

    [解析] 为真命题,只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等,但不一定相似;中对任意xRx2x1(x)2>0,所以不存在实数x0,使xx01<0,故为假命题;中当实数a大于0时,结论成立,为真命题;中如1的倒数是它本身,为真命题,故选①③④

    三、解答题

    5.判断下列命题是否为全称量词命题存在量词命题,若是,用符号表示,并判断其真假

    (1)对任意实数α,有sin2αcos2α1

    (2)存在一条直线,其斜率不存在;

    (3)对所有的实数ab,方程axb0都有唯一解;

    (4)存在实数x0,使得2

    [解析] (1)全称量词命题,用符号表示为αRsin2xcos2α1,是真命题.

    (2)存在量词命题,用符号表示为直线ll的斜率不存在,是真命题.

    (3)全称量词命题,用符号表示为abR,方程axb0都有唯一解,是假命题.

    (4)存在量词命题,用符号表示为x0R2,是假命题.

    B级 素养提升

    一、选择题

    1.下列命题中,真命题是( C )

    AxRx2x

    B.命题x1,则x21的逆命题

    Cx0Rxx0

    D.命题xy,则sinxsiny的逆否命题

    [解析] x2x0的解为x0x1存在x0{x|x0x1},使xx0,故C为真命题.

    2.已知a>0,函数f(x)ax2bxc,若x1满足关于x的方程2axb0,则下列选项的命题中为假命题的是( C )

    Ax0Rf(x0)f(x1)  Bx0Rf(x0)f(x1)

    CxRf(x)f(x1)  DxRf(x)f(x1)

    [解析] a>0f(x)ax2bxc为开口向上的二次函数,f(x)minf()

    xRf(x)f()f(x1)

    C为假命题.

    3.下列四个命题中,真命题是( B )

    AxRx2  Bx0Rx02

    Cx0R|x01|<0  DxR|x1|>0

    [解析] A中当x0时不成立.

    C|x01|0D|x1|0恒成立,故选B

    4.下列存在量词命题中,是假命题的是( C )

    Ax0Zx2x030

    B.至少有一个x0Z,使x0能同时被23整除

    C.有的直线不存在倾斜角

    D.某些直线不存在斜率

    [解析] 所有直线都存在倾斜角.

    5.命题x[12]x2a0是真命题的一个充分不必要条件是( C )

    Aa4  Ba4

    Ca5  Da5

    [解析] x2a0x[12]恒成立,

    ax2x[12]恒成立

    g(x)x2g(x)max4

    a4

    a5a4a4 a5

    a5是一个充分不必要条件,故选C

    6.下列命题中正确的是( C )

    A.若pq为真命题,则pq为真命题

    B.若直线axy10与直线xay20平行,则a1

    C.若命题xRx2(a1)x1<0是真命题,则实数a的取值范围是a<1a>3

    D.命题x23x20,则x1x2的逆否命题为x1x”≠2,则x23x20

    [解析] 对选项A中,pq为真命题,则pq至少有一真,所以pq可能为假命题,故A错;对选项B中,当a=-1时,两直线也平行,故B错,对选项D的逆否命题为x1x2,则x23x20故选C

    、解答题

    7.用量词符号”“表述下列命题,并判断真假

    (1)所有实数x都能使x2x1>0成立.

    (2)对所有实数ab,方程axb0恰有一个解.

    (3)一定有整数x0y0,使得3x02y010成立.

    (4)所有的有理数x都能使x2x1是有理数.

    [解析] (1)xRx2x1>0;真命题.

    (2)abRaxb0恰有一解;假命题.

    (3)x0y0Z3x02y010;真命题.

    (4)xQx2x1是有理数;真命题.

    8.已知命题px[12]x2a0,命题qx0Rx2ax02a0,若命题pq是真命题,求实数a的取值范围

    [解析] pq是真命题,知p为真命题,q也为真命题.若p为真命题,则ax2对于x[12]恒成立.所以a1q为真命题,则关于x的方程x22ax2a0有实根,所以Δ4a24(2a)0,即a1a2

    pq真,a1a2

    综上,实数a的取值范围为a2a1

     

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