高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念当堂检测题

 一、单选题

1．下列四组对象能构成集合的是（    ）[来源:%中*&教网~^]

A．某班所有高个子学生 B．某校足球队的同学[www&.@^zzst%#ep.com]

C．一切很大的书 D．著名的艺术家

【答案】B

【详解】根据集合的定义，可得：

对于A中，某班所有高个子学生，其中元素不确定，不能构成集合；

对于B中，某校足球队的同学，满足集合的定义，能构成集合；[来^@源:zzstep&.co#%m]

对于C中，一切很大的书，其中元素不确定，不能构成集合；

对于D中，著名的艺术家，其中元素不确定，不能构成集合.

故选B.

2．下列集合中表示同一集合的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【详解】A点的坐标不同，所以两个集合的元素不相同，

B两个集合的元素相同，[来源:*&中国教~#育出版网@]

C中M的元素为点，N的元素为数，

D中M的元素为数，N的元素为点，

故A，C，D都不符合题意．

故选B．

3．已知集合，实数不能取的值的集合是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由已知条件可得，解得.

故选A.

4．已知集合，，则集合中元素个数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】 由题意知，，

，[ww&w.~z*zs@tep.co#m]

∴集合中元素个数为3.

故选C.

5．下面有四个语句:

①集合N*中最小的数是0;

②-aN，则a∈N;[来源:zzs^@te*#p.c~om]

③a∈N，b∈N，则a+b的最小值是2;

④x2+1=2x的解集中含有两个元素.

其中说法正确的个数是（    ）[来^源@:&%中~教网]

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】A

【详解】因为N*是不含0的自然数，所以①错误;

取a=，则-N， N，所以②错误;

对于③，当a=b=0时，a+b取得最小值0，而不是2，所以③错误;

对于④，解集中只含有元素1，故④错误.

故选A.

6．方程组的解集是（    ）[w%ww.zz#~s@tep^.com]

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】由方程组可得或，

所以方程组的解集是

故选C.[来源&:@z*zstep.%co^m]

7．如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是（    ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

【答案】D

【详解】根据集合元素的互异性可知，该三角形一定不可能是等腰三角形.

故选D.

二、多选题

8．下列说法中不正确的是（    ）

A．0与表示同一个集合

B．由1，2，3组成的集合可表示为或

C．方程的所有解组成的集合可表示为

D．集合可以用列举法表示

【答案】ACD

【分析】

根据集合的定义和表示方法分别进行判断．

【详解】

0表示元素，不是集合，所以A错误．

根据集合元素的无序性可知，由1，2，3组成的集合可表示为，2，或，2，，B正确．

根据集合元素的互异性可知，满足方程的解为，，所以C错误．

满足的元素有无限多个，所以无法用列举法表示，所以D错误．

故选ACD．

9．下面关于集合的表示正确的是 （    ）[来#源:@中%国教*育出版~网]

A． B．

C． D．

【答案】CD

【详解】A项，因为，所以，故A错误；

B项，若，则，故B错误；

C项，，故C正确；

D项，因为，所以无解，故D正确，

故选CD.

10．已知集合，且，则实数的可能值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD[w^w#w.~zzste&p.co*m]

【详解】已知集合，且，则或，

解得或或.

若，则，合乎题意；

若，则，合乎题意；

若，则，合乎题意.[来源:^zz#*step.~c&om]

综上所述，或或.

故选ABD.

11．集合中有且仅有一个元素，则实数a的值为（     ）

A．1 B．-1 C．0 D．2

【答案】AC

【详解】当时，可得，符合题意；

当时，因为方程有唯一解，

所以所以.

故选AC.

三、填空题

12.已知集合，且，则实数的值为___________.

【答案】或0.

【详解】若，则或

当时，，符合元素的互异性；

当时，，不符合元素的互异性，舍去.[w@ww%.zzste^p.#com~]

若，则或[来源:%@中#&教~网]

当时，，符合元素的互异性；

当时，，不符合元素的互异性，舍去.

故答案为或0.

13．已知，，若，则______．

【答案】1[来源*:中国&^教#育出版网~]

【详解】因为且，所以，所以，

所以，所以且，

所以，所以.

故答案为.

四、解答题

14．用适当的方法表示下列集合：[来%源:中国教&育出版网^@#]

（1）大于2且小于5的有理数组成的集合．

（2）24的正因数组成的集合．

（3）自然数的平方组成的集合．

（4）由0，1，2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合．

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析．

【详解】

（1）用描述法表示为{x|2<x<5且x∈Q}．

（2）用列举法表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}．

（3）用描述法表示为{x|x=n2，n∈N}．

（4）用列举法表示为{0，1，2，10，12，20，21，102，120，210，201}．

15.已知A＝{1，1+a，1+2a}，B＝{1，b，b2}，若A＝B，求a，b．

【答案】a＝，b＝

【详解】因为A＝B，所以b＝1+a，b2＝1+2a或b＝1+2a，b2＝1+a.

①若b＝1+a，b2＝1+2a，[中~国&@教育出%版*网]

则（1+a）2＝1+2a，

所以a＝0.

此时A中三个元素都是1，不符合集合元素的互异性.

②若b＝1+2a，b2＝1+a，[w#ww.zz*step.com@^~]

则（1+2a）2＝1+a，

所以4a2+3a＝0，

由①知a＝0不成立，[来源:zzst#*ep%@.&com]

所以a＝，b＝1+2a＝．

16.已知集合.

（1）若A是空集，求的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；[来%^源:中教网~#*]

【答案】（1）；（2）当时，；当时，.

【详解】（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2＝0无解，

此时 ＝9-8a＜0，即a，

所以的取值范围为.

（2）若A中只有一个元素，

则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根.

当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件.[来源*:#%中&教~网]

当a≠0时，＝9﹣8a＝0，解得a.

所以a＝0或a.

当时，；当时，.[来~*源#:中国教育出版网&%]

17.已知集合．

（1）若，，求实数a的取值范围；

（2）若集合，求实数a的取值范围；

（3）已知，判断能否属于集合A，并说明你的理由．

【答案】（1）；（2）；（3）属于.

【详解】（1）因为，，

所以，即，无解，

所以实数a的取值范围是.[来*源:&@#^中教网]

（2）因为，

所以，恒成立，[来%源&~:*zzstep.co@m]

所以，

解得，

所以实数a的取值范围是.[www#.zz%st*ep.c@om~]

（3）假设属于集合A，

则，整理得恒成立，[中国~教育出@*版&网%]

所以属于集合A.

18.设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则 ∈A，且1 A，

（1）若3∈A，求A.

（2）证明:若a∈A，则.[来源~:中国&*教@育出版网#]

【答案】（1）;（2）证明见解析.

【详解】(1)因为3∈A，

所以，

所以，

所以，[ww*&w.zzste^#p.co@m]

所以.

(2)因为a∈A，

所以，

所以.

19.已知由实数组成的集合A，，又满足:若，则．

（1）设A中含有3个元素，且求A；

（2）A能否是仅含一个元素的单元素集？试说明理由；

（3） A中元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由．

【答案】（1）；（2）不存在这样的A，理由见解析；（3）是，证明见解析.[ww@w%.zzstep^.#com~]

【详解】 （1）因为若，则，[来源:%@中#&教~网]

所以，，，

所以.

（2）假设集合A是仅含一个元素的单元素集合，

则，即，

由于，故该方程无解，

所以A不能是仅含一个元素的单元素集.

（3）因为，，则，则，

所以，故该集合有三个元素，下证，，互不相等即可.[来源#:%zzs^t~ep.co&m]

假设，则，该方程无解，故，不相等，

假设，则，该方程无解，故，不相等，

假设，则，该方程无解，故，不相等.

所以集合A中元素个数一定是个.[来源:zzs@^te&*p.c~om]

[来%@&源:^中~教网]