专题08 解三角形 专项练习-2022届高三数学一轮复习（原卷版+解析版）

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专题八  《解三角形》专项练习一．选择题（共8小题）1．△ABC中，c，b＝1，∠B，则△ABC的形状一定为（　　）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．在△ABC中，若AB，BC＝4，，则△ABC的面积S＝（　　）A．3 B．3 C．6 D．43．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsinAacosB＝2bc，则A＝（　　）A． B． C． D．4．设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知cosC，bsinC＝5csinA，则（　　）A．5 B． C．3 D．5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平．他在著作（数书九章）中叙述了已知三角形的三条边长a，b，c，求三角形面积的方法．其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为．已知△ABC的三条边长为a＝5，b＝7，c＝8，其面积为（　　）A．10 B．12 C． D．6．在△ABC中，BC＝1，ccosA+acosC＝2bcosB，△ABC的面积S，则AC等于（　　）A． B．4 C．3 D．7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则最大值为（　　）A．2 B． C．2 D．48．在锐角△ABC中，若，且sinC+cosC＝2，则a+b的取值范围是（　　）A．（6，2] B．（0，4] C．（2，4] D．（6，4]二．多选题（共4小题）9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的有（　　）A．a：b：c＝sinA：sinB：sinC B．若sin2A＝sin2B，则a＝b C．若sinA＞sinB，则A＞B D．10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（a+b）：（a+c）：（b+c）＝9：10：11，则下列结论正确的是（　　）A．sinA：sinB：sinC＝4：5：6 B．△ABC是钝角三角形 C．△ABC的最大内角是最小内角的2倍 D．若c＝6，则△ABC外接圆半径为11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，下列四个命题中正确的是（　　）A．△ABC为直角三角形 B．△ABC的面积为 C． D．△ABC的周长为12．在△ABC中，，角B的平分线BD交AC于点D，且BD＝3，则下列说法正确的是（　　）A．若BC＝6，则△ABC的面积为 B．若， C．若BC＝3BD，则 D．AB+BC的最小值为 三．填空题（共4小题）13．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则b＝　              　．14．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝2，b＝3，C＝2A，则cos2C＝　               　．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a2+b2+ab＝c2，且△ABC的面积为，则ab最小值为　   　．16．如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC＝15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC＝45°，根据以上数据可得cosθ＝　             　．四．解答题（共6小题）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2（A）+cosA．（1）求A；（2）若b﹣ca，证明：△ABC是直角三角形．18．已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，b＝2，4+c2﹣a2＝﹣2c．（1）求A的值；（2）从①a＝2sinB，②B两个条件中选一个作为已知条件，求sinC的值．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝2B．（1）求证：bcosA＝（2b﹣a）cosB；（2）若b＝5，c＝6，求△ABC的面积．20．△ABC中，sin2A﹣sin2B﹣sin2C＝sinBsinC．（1）求A；（2）若BC＝3，求△ABC周长的最大值．21．在锐角△ABC中，角A，B．C所对的边分别为a，b，c，满足sin（A+C）（sinB﹣sinC）＝sin2A﹣sin2C．（1）求A；（2）求的取值范围．22．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4acosA＝ccosB+bcosC．（1）若a＝4，△ABC的面积为，求b，c的值；（2）若sinB＝ksinC（k＞0），且△ABC为钝角三角形，求k的取值范围．