初中数学华师大版八年级上册3 作已知角的平分线教案设计

13.4尺规作图

3. 作已知角的平分线

·教学目标·[来源:学科网ZXXK]

1. 掌握尺规的基本作图：画角平分线；

2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.

·教学重难点·

分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．

·教学过程 ·[来源:学*科*网Z*X*X*K]

一、导入新课

我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．值得注意的是三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的．在以前我们是这样作出三角形的角平分线的：用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线．现在只有直尺和圆规，你能设计一个作角的平分线的操作方案吗？（板书课题）

二、推进新课

新知探究

问题1:实验探索：

已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.

[来源:学科网]

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

分析：讨论结果展示：

    作已知角的平分线的方法：

    已知：∠AOB．

    求作：∠AOB的平分线．

    作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

    （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．

（3）作射线OC，射线OC即为所求．

问题2: 在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

分析：去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．

观察、概括

作一个角的角平分线的理论依据是什么？

【作一个角的角平分线的理论依据是全等判定方法中的“边边边”公理.】

特别注意: 角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．

例题讲解:

例  已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.

分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可.[来源:学,科,网]

已知：

求作：

作法：

课堂练习

把一个角分成两部分，使这两部分的度数之比为1：3.

分析：本题可在原角内作一个角等于原角的，故将原角平分后再次平分即得.

答案:已知：如图，已知∠AOB.

求作：射线OC,使∠AOC:∠COB=1:3

作法：（1）作∠AOB的平分线OP；

（2）作∠AOP的平分线OC；射线OC,将∠AOB分成1:3的两部分.

三、本课小结

1. 三角形的角分线是一条线段，角的平分线是一条射线；

2. 基本作图：用尺规作一个角的角平分线；

3. 作一个角的角平分线的理论依据是全等判定方法中的“边边边”公理；

4. 解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.