专题07 三角函数 7.2三角恒等变换 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）学案

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专题七《三角函数》讲义7.2三角恒等变换知识梳理.三角恒等变换1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ．C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sin_αsinβ．S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cos_αsinβ．S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ．T(α＋β)：tan(α＋β)＝.T(α－β)：tan(α－β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α：sin 2α＝2sinαcosα．C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．T2α：tan 2α＝.3．辅助角公式其中        题型一.两角和与差公式1．已知sin（α），α∈（，），则cos（α）＝　　．2．已知β＜α，若cos（α﹣β），sin（α+β），则sin2β＝（　　）A． B． C． D．3．（1）设α，β为锐角，且，求α+β的值；（2）化简求值：．4．（2020•新课标Ⅲ）已知2tanθ﹣tan（θ）＝7，则tanθ＝（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．（2015•重庆）若tanα＝2tan，则（　　）A．1 B．2 C．3 D．46．（2014•新课标Ⅰ）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα，则（　　）A．3α﹣β B．3α+β C．2α﹣β D．2α+β  题型二.二倍角和半角公式1．（2017·全国3）已知sinα﹣cosα，则sin2α＝（　　）A． B． C． D．2．若的值（　　）A． B． C． D．3．设α为锐角，若cos（α），则sin（2α）的值为（　　）A． B． C． D．4．已知tan（α﹣β），且α，β∈（0，π），则2α﹣β＝（　　）A． B． C． D．5．已知，则sin（2）的值是　　．6．已知α∈（，0），2sin2α+1＝cos2α，则（　　）A．2 B．3 C．2 D．2  题型三.辅助角公式1．设α是第一象限角，满足sin（α）﹣cos（α），则tanα＝（　　）A．1 B．2 C． D．2．若sin（x）+cos（x），且x＜0，求sinx﹣cosx．3．已知f（x）＝sin2x+sinxcosx，x∈[0，]（1）求f（x）的值域；（2）若f（α），求sin2α的值．
题型四.三角恒等变换综合1．已知向量（1，sinα），（2，cosα），且∥，计算：．2．若cos（α），则sin2α＝（　　）A． B． C． D．3．已知角α∈（0，），β∈（，π），若sin（α），cos（β），则cos（α﹣β）＝　　．4．已知tan（α﹣β），tan（α），则tan（β）＝　　．5. 已知，化简：　　．6．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若，且，求cos2α．              课后作业. 三角恒等变换1．已知cosA+sinA，A为第二象限角，则tanA＝（　　）A． B． C． D．2．若，求α+β的值．3．已知sin（），则cos（）的值等于（　　）A． B． C． D．4．已知tanα，α∈（），则sin（2α）的值为（　　）A． B． C． D．5．已知sinαcosα，且α∈（0，），则的值为　　．6．已知cos（α）＝3sin（α），则tan（α）＝（　　）A．4﹣2 B．24 C．4﹣4 D．44